自考线性代数模拟试卷（答案）

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　　自考线性代数模拟试卷(答案)汇总

　　注:

　　1、 马原 15、中国近代史纲要 《英语(二)》、《政治经济学》、《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计(二)》、《线性代数》、《概率论与数理统计(经管类)》、《中国文化概论》、《经济法概论》、《中国近现代史纲要》、《线性代数》、《管理系统中计算机应用》、《市场营销学》、《面向对象数据库技术》、《计算机网络基础》、《信息系统开发》。

　　2、 港澳同胞、海外侨胞及外籍人士。

　　3、 参加自学考试的群体十分广泛,涵盖了工人、农民、管理人员、少数民族、解放军、武警官兵、公安人员、残障人士和监狱服刑人员等。

　　自学考试的优势

　　高等教育自学考试是个人自学和国家考试相结合的高等教育形式,是我国社会主义高等教育体系的重要组成部分。

　　自学考试毕业生就业待遇问题,省财政部门及各种事业单位招聘,待遇与普通高等院校相似。

　　自学考试实行的是网查证,全国通用的学历得到国家承认,学信网可查,是正规文凭。

　　入学门槛较低

　　高等教育自学考试没有入学考试,考生参加单科考试,合格一门,发一门的合格证书,所有科目合格后,颁发学历证书。自考以单科成绩的要求为主考生自学,也可以参加由省教育考试院组织的单科考试。

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全国2007年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A＊表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1|=（

）

A．-4

B．-1

C．1

D．4

2．设矩阵A＝（1，2），B＝，C＝，则下列矩阵运算中有意义的是（

）

A．ACB

B．ABC

C．BAC

D．CBA

3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（

）

A．A＋AT

B．A－AT

C．AAT

D．ATA

4．设2阶矩阵A＝，则A＊＝（

）

A．

B．

C．

D．

5．矩阵的逆矩阵是（

）

A．

B．

C．

D．

6．设矩阵A=，则A中（

）

A．所有2阶子式都不为零

B．所有2阶子式都为零

C．所有3阶子式都不为零

D．存在一个3阶子式不为零

7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（

）

A．A的列向量组线性相关

B．A的列向量组线性无关

C．A的行向量组线性相关

D．A的行向量组线性无关

8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1-,k2,方程组的通解可表为（

）

A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)T

B．(1,0,2)T+k(1,-1,3)T

C．(1,0,2)T+k(0,1,-1)T

D．(1,0,2)T+k(2,-1,5)T

9．矩阵A=的非零特征值为（

）

A．4

B．3

C．2

D．1

10．4元二次型的秩为（

）

A．4

B．3

C．2

D．1

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

　　请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．若则行列式=_____________.

12．设矩阵A=，则行列式|ATA|=____________.

13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为______________.

14．设矩阵A=，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=______________.

15．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________.

16．设向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），则向量α，β的内积（α，β）=____________.

17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=_____________.

18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为____________.

19．设3元实二次型的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是_____________.

20．设矩阵A=为正定矩阵，则a的取值范围是____________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．计算3阶行列式

22．设A=求A-1

23．设向量组α1=（1，-1，2，1）T，α2=（2，-2，4，-2）T，α3=（3，0，6，-1）T，

α4=（0，3，0，-4）T.

　　（1）求向量组的一个极大线性无关组；

（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.

24．求齐次线性方程组的基础解系及通解.

25．设矩阵A=，求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.

26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：

α1=，

α2=.

四、证明题（本大题6分）

27．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则A-1也是上三角矩阵.

线性代数自考填空题?

当然，请参考以下几个优质的线性代数自考填空题（包含真题）：

　　1.对于二维向量空间，若向量组{,}线性相关，则____________线性无关。

　　答案：≠0时，==0；=0时，,可以是任意实数。

　　2.设是一个×的可逆矩阵，则的逆矩阵是____________。

　　答案：唯一存在。

　　3.若方程组有唯一解，则系数矩阵的秩为____________。

　　答案：方程组的未知数个数。

　　4.设A是一个2×3的矩阵，若A的列向量组线性无关，则A的秩为____________。

　　答案：3。

　　5.对于3×3矩阵A，若A的特征值为λ?=2，λ?=3，λ?=4，则A的行列式为____________。

　　答案：24。

2004年7月全国高等教育自学考试线性代数试题

说明：|A|表示方阵A的行列式

　　　　一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共24分）

　　　　1.若A是（），则A必为方阵。

　　A.分块矩阵B.可逆矩阵

　　C.转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵

　　　　2.设n阶方阵A，且｜A｜≠0，则（A*）-1=（）。

　　A.AB.A*C.｜A-1｜A-1D.A

　　　　3.设向量组M为四维向量空间R4的一个基，则（）必成立。A.M由四个向量组成

　　B.M由四维向量组成

　　C.M由四个线性无关的四维向量组成

　　D.M由四个线性相关的四维向量组成

　　　　4.已知β1=3α1-α2，β2=α1+5α2，β3=-α1+4α2，α1，α2为非零向量，则向量组β1，β2，β3的秩（）。

　　A.>3B.<3

　　C.=3D.=0

　　　　5.设向量α1=（3，0，-2）T，α2=（2，-1，-5）T，β=（1，-2，k）T，则k=（）时，β才能由α1，α2线性表示。A.–2B.–4

　　C.–6D.-8

　　　　6.设n阶方阵A，秩（A）=r

　　p="">

　　>。

　　A.必有r个行向量线性无关

　　B.任意r个行向量线性无关

　　C.任意r个行向量都构成无关组

　　D.任意一个行向量都可由其他r个行向量线性表示

　　　　7.设非齐次线性方程组Ax=b有解，A为m×n矩阵，则必有（）。

　　A.m=nB.秩（A）=mC.秩（A）=nD.秩（A）

　　　　8.设方阵A，下列说法正确的是（）。

　　A.若A有n个不同的特征向量，则A可以对角化

　　B.若A的特征值不完全相异，则A不能对角化

　　C.若AT=A，则A可以对角化

　　D.以上说法都不对

　　　　9.A为实对称矩阵，Ax1=λ1x1，Ax2=λ2x2，且λ1≠λ2，则（x1，x2）=（）。

　　A.1B.–1

　　C.0D.2

　　10.若（），则A∽B.

　　A.｜A｜=｜B｜B.秩（A）=秩（B）

　　C.A与B有相同的特征多项式

　　D.n阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同

　　　　11.正定二次型f（x1，x2，x3，x4）的矩阵为A，则（）必成立。

　　A.A的所有顺序主子式为非负数B.A的所有特征值为非负数

　　C.A的所有顺序主子式大于零D.A的所有特征值互不相同

　　　　12.设A，B为n阶矩阵，若（），则A与B合同。

　　A.存在n阶可逆矩阵P、Q，且PAQ=B

　　B.存在n阶可逆矩阵P，且P-1AP=B

　　C.存在n阶正交矩阵Q，且Q-1AQ=B

　　D.存在n阶方阵C、T，且CAT=B二、填空题（每空2分，共24分）

　　1.行列式=______.

　　2.设A=，则AAT=______.

　　3.向量组α1=（1，1，1，1），α2=（0，1，1，1），α3=（0，0，1，1）的一个无关组是______.

　　4.非零n维向量α1，α2线性无关的充要条件是______.

　　5.三维向量空间R3的一个基为（1，2，3），（-4，5，6），（7，-8，9），R3中向量α在该基下的坐标为（-2，0，1），则α=______.

　　6.线性方程组Ax=0解向量的一个无关组为x1，x2，…，xt，则Ax=0的解向量x=_____.7.设m×n矩阵A，且秩（A）=r，D为A的一个r+1阶子式，则D=______.

　　8.已知P-1AP=B，且｜B｜≠0，则=______.

　　9.矩阵A=的所有特征值为________.

　　10.二次型f（x1，x2，x3）的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的标准形为______.

　　11.二次型f（x1，x2，x3）=2x12-x22+x32，该二次型的负惯性指数等于______.

　　12.与矩阵A=对应的二次型是______.

　　三、计算题（每小题7分，共42分）

　　1.已知X=，求矩阵X.

　　2.计算行列式

　　　　3.t取何值时，向量组α1=（1，2，3），α2=（2，2，2），α3=（3，0，t）线性相关，写出一个线性相关的关系式。

　　　　4.方程组是否有非零解若有，求其结构解。

　　5.已知二阶方阵A的特征值为4，-2，其对应的特征向量分别为（1，1）T，（1，-5）T，求矩阵A.

　　　　6.求一个正交变换，把f（x1，x2）=2x12+2x1x2+2x22化成标准形，并判断f（x1，x2）是否正定。

　　四、证明题（每小题5分，共10分）

　　　　1.若对称矩阵A为非奇异矩阵，则A-1也是对称矩阵。

　　2.设n阶矩阵A，且A2=E，试证A的特征值只能是1或-1.