二项式定理知识点有哪些？

导读：" 二项式定理是高中数学中重要的一部分，它是代数学中的一个基础定理，描述了如何展开一个二项式的幂。下面将介绍二项式定理的一些重要的知识点。1.二项式定理的表达式：二项式定理可以表示为：$$(ab)^n=\binom{n}{0}a^n\binom{n}{1}a^{n-1}b\binom{n}{2}a^{n-2}b^2...\binom{n"

　　二项式定理是高中数学中重要的一部分，它是代数学中的一个基础定理，描述了如何展开一个二项式的幂。下面将介绍二项式定理的一些重要的知识点。

　　1.二项式定理的表达式：二项式定理可以表示为：$$(a b)^n=\binom{n}{0}a^n \binom{n}{1}a^{n-1}b \binom{n}{2}a^{n-2}b^2 ... \binom{n}{n-1}ab^{n-1} \binom{n}{n}b^n$$其中，$$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$表示组合数，表示从n个元素中选择k个元素的组合数。这个式子的意义是展开了一个二项式的幂为一系列的多项式。

　　2.二项式系数的性质：在展开的多项式中，每一项的系数被称为二项式系数。二项式系数具有以下性质：

　　-二项式系数是整数。

　　-二项式系数满足杨辉三角形的性质，即$$\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1} \binom{n-1}{k}$$其中，杨辉三角形是一个由二项式系数构成的三角形，每个数等于上一行左右两个数之和。

-二项式系数满足对称性，即$$\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$$

3.二项式定理的应用：

　　-展开二项式的幂：二项式定理提供了一种方法来展开一个二项式的幂，这在求解多项式的值和进行多项式的运算中非常有用。

　　-计算组合数：二项式系数可以用来计算从n个元素中选择k个元素的组合数，这在概率论、组合数学等领域中经常出现。

-推导其他数学公式：二项式定理可以通过特殊取值得到其他数学公式，如二项式定理的特殊情况当n为任意正整数时，$$(1 x)^n=1 nx \frac{n(n-1)}{2!}x^2 ...$$

　　通过了解上述关于二项式定理的知识点，我们可以更深入地理解和应用这个定理。

二项式定理知识点有哪些?

　　二项式定理是由（a b）^2，（a b）^3，（a b）^4等展开式归纳猜想而来，并由排列组合的方法证明了这一归纳。

　　二项式定理又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。

　　该定理给出两核扒巧个数改键之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。

　　二项式定理可以推广到任意实此圆数次幂，即广义二项式定理。

二项式定理展开特点：

　　1、项数：共有n 1项；

　　2、系数：依次为组合数Cn，Cn，Cn，Cn，…，Cn；

　　3、每一项的次数都是一样的，即为n次，展开式以a的降次幂排列，b的升次幂排列展开。

扩展资料

二项式定理性质

　　1、二项式定理的系数具有对称性。在二项式展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等；将它们绘成图像f(x)，图像关于x=n/2对称，即x=n/2为图像f(x)的对称轴；

　　2、二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时，中间项是第n/2 1项最大；当n为奇数时，中间项为两项，即为第（n 1）/2项和第（n 1）/2 1项的系数最大；

　　3、Cn Cn Cn … Cn=2，这也是（1 1）^2用二项式展开所得，同时偶次幂系数相加等于奇次幂系数相加=2^（n-1）；

参考资料来源：百度百科—二项式定理

高中二项式定理知识点

　　①项数:展开式中总共有(n 1)项。

　　②顺序:注意正确选择a，b,其顺序不能更改。(a b)”与(b a)"是不同的

　　③指数:a的指数从n逐项减到0，是降幂排列。b的指数从0逐项减到n，是升幂排列。

各项的次数和等于n

④系数:注意正确区分二项式系数与项的系数

二项式定理的由来

　　二项式定理(BinomialThcorem)是指(a b)"在n为正整数时的展开式。

　　古时候的中国、埃及、巴比伦、印度的劳动人民，通过了几何图形，认识了这个公式(a b)2=a 2ab b。

　　它是公式(a b)"的特殊情形。

　　这公式在科学上很有用。

　　二项式定理在组合理论、开高坦磨次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用，是研段判究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具，对于微积分的握信改充分发展更是必不可少的一步。

二项式定理知识点

二项式定理展开的特点

　　项数：共有n 1项；

　　系数：依次为组合数Cn，Cn，Cn，Cn，…，Cn；

　　每一项的次数都是一样的，即为n次，展开式以a的降次幂排列，b的升次幂排列展开。

二项式定理的性质

　　二项式定理的系数具有对称性。在二项式展开式中与首末两端“等距离”的两谈枝项的二项式系数相等；将它们绘成图像f(x)，图像关于x=n/2对称，即x=n/2为图像f(x)的对称轴；

　　二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时，中间项是第n/2 1项最大；当n为奇数时，中间项为两项，即为第（n 1）/2项和第（n 1）/2 1项的系数最大；含樱敏

　　Cn Cn Cn … Cn=2，这也是（1 1）^2用二项式展开所得，同时偶次幂系数相加等于奇次幂系数相加=2^（n-1）；

二项式定理系数项的增减性

　　令（n-k 1）/k＞1得出k＜(n 1)/2，也就是说当k为二项式前半颂哪部分时，二项式的系数是递增的，反过来当k为二项式后面的数时二项式的系数是增减的，这也是二项式系数取中间项为最大项的原因。

二项式定理的拓展

　　（a b c）^n也可以运用二项式定理来计算其中的某个项的系数。

　　先将a b看成一个整体，然后根据二项式定理展开，在将（a b）的几次幂用二项式展开，也就是运用了两次二项式展开的过程。

　　二项式定理是由（a b）^2，（a b）^3，（a b）^4等展开式归纳猜想而来，并由排列组合的方法证明了这一归纳。

二项式定理知识点 二项式定理有什么用

　　1、二项式定理（英语：binomialtheorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。

　　该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。

　　二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

　　2、牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及侍悄证明恒等式等。

　　3、这个定理在誉谈桥遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别庆猛分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

关于高考数学二项式定理方面都需要掌握哪些知识点~~~公式都有哪些?

一、学习目的和要求

　　①、理解并掌握二项式定理,并能熟练写出二项展开式的通项,并能运用这一通项解决求指定项和指定项的系数等问题,能正确区分二项式系数、二项展开式项的系数等概念。

　　②、理解并掌握二项式定理的推导数学思拿岁岩想，并利用去解决多项式的类似问题（如三项化归二项），熟悉二项式定理在求近似值、证明整除性、证明不等式等方面的应用。

　　③、高考要求与动态：在高考中一般是以选择或填空题型出现，多为通项的应用和二项式系数的性质及其应用；但现在有向大题渗透综合数列、函数命题的迹象。

二、基本知识体系

①、公式：（a b）n= … … (n∈N*)

②、I)、通项公式：Tr 1=Crn?an-r?br是第r 1项，按a的降幂排列、按b的升幂排列

Ⅱ）、注意展开式的二项式系数和展开式中项的系数的差别

　　Ⅲ）、常用特例：（1 x）n=1 … ；(1-x)n=1- …

　　处理问题的主要方法：特定项问题，如常数项、x2等?扣住通项；展开式中系数和的问题?赋值法

③二项式系数的主要性质:

（1）、对称性=

（2）、增减性与最大值:注意二项式系数最大与展开式系数最大的区别;当n为奇数时,中间两项的二项式系数,相等,且同时取得最大值;当n为偶数时,中间的一项的二项式系数取得最大值(二项式系数前增后减,在中间取得最大值)

（3）、各二项式系数的和公式→ … =2n;（a b）n的展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和;其公式为→ …= …=2n-1

（4）、多项式?（x）雀链的各项系数之和为?（1）;多项式?（x）的奇数项的系数之和为?（1）-?（-1）2,多项式?（x）的偶数项的系数之和为?（1） ?（-1）2;此实质上是赋值之后的结果而已.

　　（5）、二项式的展开式中,求系数最大的项的方法→比较法,即记系数分别为Pr,、Pr 1、Pr-1；则?Pr最大

三、常见题型解析与规律、方法、技巧领悟

（Ⅰ）利用通项公式求展开式中的特定项问题

　　求二项式展开的某一项或者求满足某些条件、具备某些性质的项，其基本方法是利用二项式的通项公式分析讨论解之。

【★题1】（2006年全国Ⅰ?文10题消御）在（x-12x）10的展开式中，x4的系数为（）

A-120B120C-15D15

●解、x4的系数为C310（-）3=-15【★题2】在二项式（3x–-2x)15的展开式中，①常数项为___;②有理项有几项?______;③整式项有几项_____

　　●解、①展开式的通项为；②当r=6时,30-5r6=0,则常数项为T7=26C615；③当30-5r6=5-56r为整数,则r可取0,6,12三个数,故共有3个有理项；④当5-56r为非负整数时,得r=0或6,故有两个整

二项式定理展开式公式

　　(a b)^n=a^n C(n，1)a^(n-1)b C(n，2)a^(n-2)b^2 ... C(n，n-1)ab^(n-1) b^n。

　　二项式定理（英语：Binomialtheorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

一、二项展开式定义：

　　二项展开式是依据二项式定理对(a b)^n进行展开得到的式桐弯子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。

　　二项展开式是高考的一个重要考点。

　　在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。

　　二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。

二、二项式定理：

其中，又有

　　等记法，称为二项式系数，此系数亦可表示为杨辉三角形。等式的右边

　　即为（a b）n次方的展开式，称为二项展开式。

三、二项展开式的性质：

1、项数：n 1项;

2、第k 1项的二项式系数是C;

3、在二项展开式中，与首末两端等距离的两悔滑项的二项式系数相等;

　　4、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的局前闷二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

四、证明

采用数学归纳法对二项式定理进行证明：

如图：

　　等式也成立。

　　结论：对于任意自然数n，等式均成立。

五、例题

1、某项的系数

　　求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点，每年的高考题都有一定的题出现。

2、系数最值项

3、指定项

　　求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行。