高二数学中的排列组合二项式定理有哪些疑问呢？

导读：" 高二数学中的排列组合二项式定理有哪些疑问呢？1.什么是排列组合？-描述：排列组合是数学中研究对象的选择、排列和组合方式的数学分支。它们被广泛应用于计算概率、统计分析、密码学、图论等领域。-疑问：排列和组合的概念及其应用有哪些？为什么排列和组合在数学中如此重要？"

高二数学中的排列组合二项式定理有哪些疑问呢？

1.什么是排列组合？

　　-描述：排列组合是数学中研究对象的选择、排列和组合方式的数学分支。它们被广泛应用于计算概率、统计分析、密码学、图论等领域。

-疑问：排列和组合的概念及其应用有哪些？为什么排列和组合在数学中如此重要？

2.什么是二项式定理？

　　-描述：二项式定理是数学中展开二项式幂的公式，其中包括了排列组合的性质。它在代数、组合数学以及其他领域中具有重要的应用。

-疑问：二项式定理的公式是什么？它的证明过程是怎样的？有哪些实际应用？

3.二项式定理的常见问题

　　-描述：在学习和应用二项式定理时，学生通常会遇到一些困惑和疑问。

-疑问：

-二项式定理中的排列组合项如何计算？

-如何应用二项式定理解决实际问题？

-二项式定理与排列组合的关系是什么？

-为什么二项式定理中的幂次和系数与排列组合有关？

4.如何理解二项式定理中的排列组合项？

　　-描述：在二项式定理中，每一项都与排列组合有关。理解这些项的计算方法和意义对于掌握二项式定理至关重要。

-疑问：

-如何利用排列组合计算二项式定理中的每一项？

-不同项的排列组合系数有何规律？

5.二项式定理的应用领域

　　-描述：二项式定理在各个学科和领域中都有广泛的应用。

-疑问：

-二项式定理在代数、概率、组合数学以及其他领域中的具体应用是什么？

-如何利用二项式定理解决实际问题？

总结：

　　高二数学中的排列组合二项式定理是一个重要的数学概念，它涉及到排列组合的计算方法和性质，以及二项式定理的公式和应用。

　　学生在学习过程中可能会遇到一些疑问，例如如何计算排列组合项、二项式定理与排列组合的关系等。

　　理解这些问题可以帮助学生更好地掌握和应用二项式定理。

　　此外，二项式定理在代数、概率、组合数学等领域中都有广泛的应用，对于解决实际问题非常有用。

高二数学二项式定理的一些题提问,请帮忙.

1.(1-x2)^20次方的展开式中,若第4r项和第r 2项的二项式系数相等,则r=?

解：对于（1 a）^n，系数相等的项满足“项数和＝n 2”(展开式中一共有n 1项斗消春)

故：4r r 2=20 2

故：r=4

2.设m，n为正整数，f(x)=(1-2x)^m (1-5x)^n(此处mn皆表示次方)中含x的一次项系数为-16,则含x^项的系数是?

解：(1-2x)^m中含x的一次项系数为C[m](1)?（-2）=-2m

(1-5x)^n中含x的一次项系数为C[n](1)?（-5）=-5n

故：-2m-5n=-16

又：m、n为正整数，故：n=2,m=3

故：f(x)=(1-2x)^m (1-5x)^n=(1-2x)3 (1-5x)2

故：含x^项的系数是C[3](2)?（-2）2＋C[2](2)?（-5）2＝37

3.已知(x2-1/√3X)^n(n表示次方),中第4项的二项式系数为220,则n=?展开式中含x三次方的项为?

解：(x2-1/√3X)^n(n表示次方),中第4项的二项式系数为C[n](3)＝220故：n=12

故：(x2-1/√3X)^12展开式中含x三次方的项为C[12](5)?(x2)^5?(-1/√3X)^7=-88√3x3/9

4.(1-x) (1-x)2 ... (1-x)^10次方的展开式中,x2的系数是?

解：(1-x) (1-x)2 ... (1-x)^10次方的展开式中,x2的系数是：C[2](2) C[3](2) C[4](2) … C[10](2)=1 3 6 10 15 21 28 36 45=165

也可以先求和，然后再求x2的系数

5.已知{a/x-√(x/2)}^9次方的展开式中含x3次方项的系数是9/4,则展开式中第5项的系数为?

解：{a/x-√(x/2)}^9次方的展开式中含x3次方项是C[9](1)?(a/x)?[-√(x/2))]^8=9ax3/16

故：9a/16=9/4，故：a=4

故：{a/x-√(x/2)}^9次方的展开式中第5项是C[9](5)?(4/x)^5?[-√(x/2))]^4=32256/x3

故：展开式中第5项的系数为32256

　　6.求多项式(3x4-x3 2x2-3)的8次方?(3x-5)的4次方?(7x4-4x-2)的6次方，展开式中各项系数的和。

　　解：x=1时，(3x4-x3 2x2-3)的8次方?(3x-5)的4次方?(7x4-4x-2)的6次方的值即为展开式中各项系数的和。即：(3-1 2-3)的8次方?(3-5)的4次方?(7-4-2)的6次方＝16

7、多项式x100次方-x (-x3次方-2x2 2)的100次方展开式中x的偶次数幂和x的奇数次幂各空耐项系数之和是多少？

解：设x的偶次数幂各项系数之和为a，x的奇数次幂各项系数之和为b

则：x=1时，a b=1^100-1 (-1^3-2 2)^100=1

当x=-1时，a-b=(-1)^100 1 [-(-1)^3-2 2]^100=3

故：a=2,b=-1

即：x的偶次数幂各项系数之和为2，x的奇数次幂各项系数之和为－1

　　8。当n属于正整桥搭数时，求证：2≤[1 （1/n）]^n≤3。

证明：[1 （1/n）]^n=1 C[n](1)?(1/n) C[n](2)?(1/n)^2 C[n](3)?(1/n)^3 … C[n](n-2)?(1/n)^(n-2) C[n](n-1)?(1/n)^(n-1) C[n](n)?(1/n)^n

=2 (n-1)/(2n) (n-1)(n-2)/(6n^2) …. (n-1)/[2(n-1)^(n-3)] 1/[n^(n-2)] 1/(n^n)＞2

关于[1 （1/n）]^n≤3用数学归纳法

　　9。99^100-19的末两位数字是？

解：99^100＝（100－1）^100=…. C[100](2)?(100)^2-C[100](1)?(100)^1 C[100](0)

故：99^100-19的末两位数字与C[100](2)?(100)^2-C[100](1)?(100)^1 C[100](0)－19的末两位数字相同，即：82

　　10。（1 x) (1 x)^ (1 x)的3次方 ... (1 x)的10次方展开式中所有奇次项系数之和？

参照第七题

　　11。已知n属于正整数，求证：2的n次方>1 2 3 ... n.

用数学归纳法

高二数学二项式定理……疑问!!!

可以换的

加法交换律，a b=b a

所以（a b)^n=（b a)^n

你想嫌亏蠢想看一个定值的n次方，怎么可能芹陪会有不同解空碰

高中数学二项式定理的问题

解：你这个问题应该是三项式的问题，在中学它常常作为二项式知识的租旅蚂扩展题型出镇桥现，其常用处理方法有二：

　　一。转化为二项式解决

(x^2 3-x)^10

=

(

x2-x 3)^10

=

[

x2-

(x-3)]^10

用二项式定理知识解决弊埋

　　二。用排列组合知识解决

(

x2-x 3)^10

　　是10个相同的括号相乘得到的。

x^4

项可以由以下三种方式构成：

1.

10个(

x2-x 3)中

任意

2个取

x2，其余8个取

3

这样构成的

x^4

项为

c(10,2)

x^4﹡3^8

2.

10个(

x2-x 3)中

任意

4

个取

-x

，其余

6

个取

3

这样构成的

x^4

项为

c(10,4)

x^4﹡3^6

3.

10个(

x2-x 3)中

任意

1

个取

x2

，剩下

9

个(

x2-x 3)

中任意

2

个取

-x，其余

7个取3

这样构成的

x^4

项为

c(10,1)

x2﹡c（9,2)

(-x)2

﹡

3^7

把以上三种情况下得到的

x^4

项加起来就行了！

高中数学,二项式定理,有个概念不明白,求解释!

　　（1 x)^n展开后是一个关于x的多项式，次数从零次一直到n次，所以一共n 1项。

　　每一项都有一个系数，这个小节说的就是这些系数加起来的和。

　　当令x=1时，谨核每一项的x^r都变成了1,1乘以系数依然是这个系数，这样右边就变成了n 1个系数的和，左边因为令x=1了，所以变成了2^n。

　　后边那个姿晌轮是令x=-1得到的。

　　左边变成了0。

　　右边变成了c(n,0)-c(n,1) c(n,2)-c(n,3) c(n,4)-c(n,5) ……最后=左边=0。

　　偶数项的系数前面是 ，奇数项的系数前面是迹信-，移项就变成了图上面的式子。

　　因为这两部分加起来=2^n，他们又相等，所以他们都等于2^(n-1)。

高中数学二项式定理

　　这是根据组合数对称性来的。

　　由于二项式定理起始项r=0，从0开始数，一直数到n。

　　若n为偶数，此时第0项和第n项二项式系数一样大，此时中间数即n/2 1最大。

　　若n为奇数，此时亮老老第0项和第n项的二项式也是一敬升样大，此时最大项有两个，即最中间（n±1）/2的两个.也就是说如果只有一项最大，那么n一定是偶数。

　　反之则为含旦奇数。