圆周角的定理及4个推论是什么？

导读：" 圆周角是指以圆心为顶点的角，它的度数恰好是圆的周长所对应的角度。圆周角定理是指当两个弧所对应的圆周角相等时，这两个弧所对应的圆弧长度也相等。根据圆周角定理，我们可以得出以下4个推论。1.垂径定理：如果一个角的两边分别是半径和切线，那么这个角是直角。根据圆周"

　　圆周角是指以圆心为顶点的角，它的度数恰好是圆的周长所对应的角度。

　　圆周角定理是指当两个弧所对应的圆周角相等时，这两个弧所对应的圆弧长度也相等。

　　根据圆周角定理，我们可以得出以下4个推论。

　　1.垂径定理：如果一个角的两边分别是半径和切线，那么这个角是直角。根据圆周角定理，当一个角是直角时，对应的圆周角是180度，所以圆周角定理可以推导出垂径定理。

　　2.同弧相等定理：如果两条弧在同一个圆中，它们所对应的圆周角相等，那么这两条弧的长度也相等。这个推论是圆周角定理的直接应用。

　　3.反向推论：如果两条弧的长度相等，那么它们所对应的圆周角也相等。这个推论是圆周角定理的逆推。

　　4.圆心角定理：如果两个弧所对应的圆周角相等，那么这两个弧所对应的圆心角也相等。

　　根据圆周角定理，当两个弧所对应的圆周角相等时，它们的长度也相等。

　　而圆心角的度数恰好是圆周角的一半，所以可以得出圆心角定理。

　　综上所述，圆周角定理以及它的4个推论在几何学中具有重要的应用价值，能够帮助我们解决与圆相关的问题，深入理解圆的性质和特点。

圆周角的定理及4个推论

圆周角的定理及4个推论如下：

　　圆周角内容的基本思想是1，圆周角的定义:角的顶点在圆上，弦所夹的角，叫圆周角。

　　2，圆周角的度数定理:圆周角的度数等干它夹弧度数的一半。

　　圆周角定理的推论:同弧或等弧上的圆周角相等。

　　根据圆周角的定理，可得圆内角，圆外角的度数定理。

　　仿尺孝圆内角的度数等于两段夹弧度数合的一半。

　　圆外角的度数等于两段夹弧度数差的一半。

圆周角的角平分定理有如下4条性质:

　　1.角平分线可以得到两个相等的角。

　　2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

　　3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形困搏内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

　　4.三角形一个备稿角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

圆周角的定理及4个推论

圆周角定理及其推论

　　定理内困迟容:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧岁漏或等弧所对的圆周角相等。

1、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理

　　一条弧所对的乎尺烂圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

圆周角定理及其推论

　　圆周角洞者岩定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，这一定理叫作圆周角定理。

一、定理内容：

　　圆周角的纳御度数嫌旅等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

二、定理推论：

　　1、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　2、半圆（直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

　　3、圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

圆周角定理命题证明：

　　命题1：在圆中作弦MN，于直线MN同侧取点A、B、C，使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与点M、N连结，则有∠A>∠B>∠C。

　　命题2：顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半；顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。

证明：

命题2的证明如图，过C作CE//AB，交圆于E，

则有∠P=∠DCE，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等），

而∠DCE的度数等于弧DE的一半，弧DE=弧BD－弧BE=弧BD－弧AC，

所以∠DCE的度数等于“弧BD－弧AC”的一半，

即“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半”另外也可以连接BC，则∠P=∠BCD－∠B，

∠BCD的度数等于弧BD的度数的一半，

∠B的度数等于弧AC的度数的一半，

　　同样得“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半”。

圆内角的证明完全类似：

过C作CE//AB，交圆于E，

　　则有∠APC=∠C，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等）。

而∠C的度数等于弧DE的一半，

　　弧DE=弧BD 弧BE=弧BD 弧AC。

　　所以∠APC的度数等于“弧BD 弧AC”的一半。

　　即“顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数和的一半”。

　　另外也可以连接BC进行证明。

圆周角定理及其推论

　　圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。

　　定理推论指的是在同圆或等圆中，同弧或等弧亏祥汪所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

定理内容:

　　圆周销仔角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

　　圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个特征：①顶点在圆上，②两边都和圆相交。这两个条件缺一不可。

图一

定理推论:

推论1:同弧或等弧所对的宴李圆周角相等;

　　推论2:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

要点诠释:

(1)圆周角必须满足两个条件:①顶点在圆上:②角的两边都和圆相交.

(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.

(3)圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上:圆心在圆周角的内部:圆心在圆周

角的外部，(如下图)

图二

圆周角定理及其推论

　　圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

圆周角定理的推论：

　　同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。

　　半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧的半圆，所对的弦是直径。

　　若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

要点诠释:

(1)圆周角必须满足两个条件:①顶点在圆上:②角的两边都和圆相交.

(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.

(3)圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上:圆心在圆周角的内部:圆心在圆周

角的外部，(如下图)

圆周角定理命题证明：

　　命题1：在圆中作弦MN，于直线MN同侧取点A、B、C，使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与点M、N连结，则有∠A>∠B>∠C。

　　命题2：顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半；顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于唯州段其及其对顶角所截弧度数和的一半。

证明：

命题2的证明如图，过C作CE//AB，交圆于E，

则有∠P=∠DCE，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等），

而∠DCE的度数等于弧DE的一半，弧DE=弧BD－弧BE=弧BD－弧AC，

所以∠DCE的度数等于“弧BD－弧AC”的一半，

即“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半”另外也可以连接BC，则∠P=∠BCD－∠B，

∠BCD的度数等于弧BD的度数的一半，

∠B的度数等于弧AC的度数的一半，

　　同样得“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半”。指誉

圆内角的证明完全类似：

过C作CE//AB，交圆于E，迹罩

　　则有∠APC=∠C，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等）。

而∠C的度数等于弧DE的一半，

　　弧DE=弧BD 弧BE=弧BD 弧AC。

圆周角定理是什么

　　圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

圆周角定理的推论：

　　同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。

　　半圆或直径所对的圆周角是直棚扮含角；圆周角是直角所对的弧的半圆，所对的弦是直径。

　　若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

扩展资料

当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同链笑一直线上时：

∵OA、OC是半径

解：∴OA=OC

∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）

∵∠BOC是缺散△AOC的外角

∴∠BOC=∠BAC ∠ACO=2∠BAC

参考资料来源：百度百科-圆周角定理