圆周角定理是什么？有哪些推论？

导读：" 圆周角定理，也称为圆心角定理，是几何学中的一条重要定理，用来描述圆的角度的性质。它是由圆周角的两倍等于弧所对的圆心角得出的。下面是关于圆周角定理的几个推论：1.圆心角的度数等于其所对的弧的度数的两倍。例如，如果一个圆心角对应的弧度数是60度，那么这个圆心角的度数就"

　　圆周角定理，也称为圆心角定理，是几何学中的一条重要定理，用来描述圆的角度的性质。它是由圆周角的两倍等于弧所对的圆心角得出的。

下面是关于圆周角定理的几个推论：

　　1.圆心角的度数等于其所对的弧的度数的两倍。例如，如果一个圆心角对应的弧度数是60度，那么这个圆心角的度数就是120度。

　　2.圆周角的度数等于360度。因为一个圆一共有360度，所以圆周角的度数就等于圆的度数。

　　3.圆周角的度数等于弧度数的两倍。圆弧对应的圆心角的度数等于弧度数的两倍。

　　4.如果两个圆心角的度数相等，那么它们所对应的弧度数也相等。

　　5.如果两个圆心角所对应的弧度数相等，那么它们的度数也相等。

　　6.如果一个圆周角所对应的弧小于另一个圆周角所对应的弧，那么前者的度数也小于后者的度数。

　　通过这些推论，我们可以更好地理解圆周角定理，并在解决几何问题时应用它们。

圆周角定理及其推论

　　圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。

　　定理推论指的是在同圆或等圆中，同弧或等弧亏祥汪所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

定理内容:

　　圆周销仔角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

　　圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个特征：①顶点在圆上，②两边都和圆相交。这两个条件缺一不可。

图一

定理推论:

推论1:同弧或等弧所对的宴李圆周角相等;

　　推论2:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

要点诠释:

(1)圆周角必须满足两个条件:①顶点在圆上:②角的两边都和圆相交.

(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.

(3)圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上:圆心在圆周角的内部:圆心在圆周

角的外部，(如下图)

图二

圆周角的定理及4个推论

圆周角的定理及4个推论如下：

　　圆周角内容的基本思想是1，圆周角的定义:角的顶点在圆上，弦所夹的角，叫圆周角。

　　2，圆周角的度数定理:圆周角的度数等干它夹弧度数的一半。

　　圆周角定理的推论:同弧或等弧上的圆周角相等。

　　根据圆周角的定理，可得圆内角，圆外角的度数定理。

　　仿尺孝圆内角的度数等于两段夹弧度数合的一半。

　　圆外角的度数等于两段夹弧度数差的一半。

圆周角的角平分定理有如下4条性质:

　　1.角平分线可以得到两个相等的角。

　　2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

　　3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形困搏内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

　　4.三角形一个备稿角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

圆周角的定理及4个推论

圆周角定理及其推论

　　定理内困迟容:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧岁漏或等弧所对的圆周角相等。

1、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理

　　一条弧所对的乎尺烂圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

圆周角定理及其推论

　　圆周角洞者岩定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，这一定理叫作圆周角定理。

一、定理内容：

　　圆周角的纳御度数嫌旅等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

二、定理推论：

　　1、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　2、半圆（直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

　　3、圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

圆周角定理命题证明：

　　命题1：在圆中作弦MN，于直线MN同侧取点A、B、C，使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与点M、N连结，则有∠A>∠B>∠C。

　　命题2：顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半；顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。

证明：

命题2的证明如图，过C作CE//AB，交圆于E，

则有∠P=∠DCE，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等），

而∠DCE的度数等于弧DE的一半，弧DE=弧BD－弧BE=弧BD－弧AC，

所以∠DCE的度数等于“弧BD－弧AC”的一半，

即“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半”另外也可以连接BC，则∠P=∠BCD－∠B，

∠BCD的度数等于弧BD的度数的一半，

∠B的度数等于弧AC的度数的一半，

　　同样得“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半”。

圆内角的证明完全类似：

过C作CE//AB，交圆于E，

　　则有∠APC=∠C，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等）。

而∠C的度数等于弧DE的一半，

　　弧DE=弧BD 弧BE=弧BD 弧AC。

　　所以∠APC的度数等于“弧BD 弧AC”的一半。

　　即“顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数和的一半”。

　　另外也可以连接BC进行证明。

圆周角定理及其推论

　　圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

圆周角定理的推论：

　　同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。

　　半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧的半圆，所对的弦是直径。

　　若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

要点诠释:

(1)圆周角必须满足两个条件:①顶点在圆上:②角的两边都和圆相交.

(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.

(3)圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上:圆心在圆周角的内部:圆心在圆周

角的外部，(如下图)

圆周角定理命题证明：

　　命题1：在圆中作弦MN，于直线MN同侧取点A、B、C，使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与点M、N连结，则有∠A>∠B>∠C。

　　命题2：顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半；顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于唯州段其及其对顶角所截弧度数和的一半。

证明：

命题2的证明如图，过C作CE//AB，交圆于E，

则有∠P=∠DCE，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等），

而∠DCE的度数等于弧DE的一半，弧DE=弧BD－弧BE=弧BD－弧AC，

所以∠DCE的度数等于“弧BD－弧AC”的一半，

即“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半”另外也可以连接BC，则∠P=∠BCD－∠B，

∠BCD的度数等于弧BD的度数的一半，

∠B的度数等于弧AC的度数的一半，

　　同样得“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半”。指誉

圆内角的证明完全类似：

过C作CE//AB，交圆于E，迹罩

　　则有∠APC=∠C，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等）。

而∠C的度数等于弧DE的一半，

　　弧DE=弧BD 弧BE=弧BD 弧AC。

圆周角定理及其推论

圆周角定理及其推论如下：

　　圆周角定理的推论的内容是同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等相等圆周角所对的弧也相等。半圆（或直径）所对圆周角是直角圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

　　圆周角度数定理，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。同圆或等圆中，圆周盯滚角等于它所对的弧上的圆心角的一半。

定理推论

　　半圆直径所对的圆周角是直角。

　　90的圆周角所对的弦是直径。

　　等弧对相等的圆周角因为相等的弧只有一个圆心角同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角行态的一半。

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧也相等。

　　同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等半圆或直径所对圆周角是直角90的圆周角所对的弦是直径圆的内接四边形的对角互档则源补，并且任何一个外角都等于它的内对角。