高一数学必修一函数难题：如何解决多疑问词的问题？

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高一数学必修一函数难题：如何解决多疑问词的问题？

　　1.引言：高中数学中，函数是一个重要的概念，是数学研究中的基础之一。

　　然而，对于高一学生来说，函数的概念和解题方法可能会带来一些困惑。

　　其中一个常见的困难是如何解决多疑问词的问题，即在题目中出现多个疑问词，使得学生不知从何处下手。

　　本文将探讨如何解决这一难题。

　　2.背景知识：首先，我们需要明确什么是疑问词。

　　疑问词是用来引导疑问句的词语，例如“什么”、“哪里”、“为什么”等。

　　在函数题中，疑问词常常用来指导我们求解函数的某些性质或关系。

　　3.分析问题：当我们遇到一个函数题中有多个疑问词的情况时，首先需要明确每个疑问词的具体含义，并分析它们之间的关系。将问题拆解成多个单一的问题，有助于我们更好地理解和解决。

4.解决步骤：针对每个疑问词，我们可以按照以下步骤进行解决：

　　a.明确疑问词的含义：仔细阅读题目，确定每个疑问词所指代的具体内容。例如，如果题目中出现了“什么时候”的疑问词，我们需要确定函数在何种情况下满足某个条件。

　　b.列出关键信息：将题目中给出的关键信息列成列表或表格的形式，有助于我们整理思路和找出问题的规律。

　　c.运用相关知识：运用函数知识和解题技巧，对每个疑问词进行分析和求解。根据问题的具体要求，可以使用函数的性质、定义、图像等进行推理和计算。

　　d.整合答案：将每个疑问词的答案整合在一起，形成一个完整的解答。

　　5.举例说明：为了更好地理解解决多疑问词问题的方法，我们举一个例子来说明。假设题目中出现了“在什么范围内”和“如何改变”的疑问词，要求我们讨论函数的定义域和改变函数图像的方法。

　　a.明确疑问词含义：我们需要确定函数的定义域是指在哪个范围内函数有意义，而改变函数图像的方法是指通过什么方式改变函数的形状和位置。

　　b.列出关键信息：我们需要注意题目中给出的约束条件，例如函数的分段定义或限制条件。

　　c.运用相关知识：根据函数的定义和性质，我们可以分析函数的定义域，并通过改变函数的系数、添加绝对值符号等方式改变函数图像。

　　d.整合答案：将函数的定义域和改变函数图像的方法整合在一起，得出最终的解答。

　　6.结论：解决多疑问词问题的关键是明确疑问词的含义，并运用相关知识和解题技巧进行分析和求解。

　　通过拆解问题、整理思路和整合答案，我们能够更好地解决高一数学必修一函数难题中的多疑问词问题。

　　不断练习和积累经验，相信学生们能够在数学学习中取得更好的成绩。

新人教版高一数学必修1第一章重难点:函数模型及其应用

　　【#高一#导语】高中学生仅仅有想学的念头是不悔唤够的，还必须“会学”。要讲究科学的学习策略和方法，以此提高学习效率，变被动学习为主动学习．针对学生学习中出现的上述情况，为大家准备了新人教版高一数学必修1第一章重难点~

　　　　本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。

　　　　1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。

　　　　2、用函数解应用题的基本步骤是：(1)阅读并且理解题意.(关键是数据、字母的实际意义);(2)设量建模;(3)求解函数模型;(4)简要回答实际问题。

　　常见考法：

　　　　本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。

　　误区提醒：

　　　　1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。

　　　　2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。

　　【典型例题】

　　例1：

　　(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利).

　　(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，厅团每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试扮前橘计算5期后的本利和是多少?解：(1)利息=本金×月利率×月数.y=100 100×0.36%·x=100 0.36x，当x=5时，y=101.8，∴5个月后的本息和为101.8元.

　　例2：

　　某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)

　　　　(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。

　　　　(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。(精确到1万元)。

高一必修一数学函数的应用测试题及答案参考

　　一、选择题(本大题共12小竖春题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1.设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩?UB=()

　　A{x|0≤x<1}B.{x|0

　　C.{x|x<0d=""x="">1}

　　【解析】?UB={x|x≤1}，∴A∩?UB={x|0

　　【答案】B

　　2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，且租首f(2)=1，则f(x)=()

　　A.log2xB.12x

　　C.log12xD.2x-2

　　【解析】f(x)=logax，∵f(2)=1，

　　∴loga2=1，∴a=2.

　　∴f(x)=log2x，故选A.

　　【答案】A

　　3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()

　　A.f(x)=lnxB.f(x)=1x

　　C.f(x)=|x|D.f(x)=ex

　　【解析】∵y=1x的定义域为(0， ∞).故选A.

　　【答案】A

　　4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当x<4时，f(x)=f(x 1).则f(3)=()

　　A.18B.8

　　C.116D.16

　　【解析】f(3)=f(4)=(12)4=116.

　　【答案】C

　　5.函数y=-x2 8x-16在区间[3,5]上()

　　A.没有零点B.有一个零点

　　C.有两个零点D.有无数个零点

　　【解析】∵y=-x2 8x-16=-(x-4)2，

　　∴函数在[3,5]上只有一个零点4.

　　【答案】B

　　6.函数y=log12(x2 6x 13)的值域是()

　　A.RB.[8， ∞)

　　C.(-∞，-2]D.[-3， ∞)

　　【解析】设u=x2 6x 13

　　=(x 3)2 4≥4

　　y=log12u在[4， ∞)上是减函数，

　　∴y≤log124=-2，∴函数值域为(-∞，-2]，故选C.

　　【答案】C

　　7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()

　　A.y=x2 1B.y=|x| 1

　　C.y=2x 1，x≥0x3 1，x<0D.y=ex，x≥0e-x，x<0

　　【解析】∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数余型耐，而y=x3 1在(-∞，0)上为增函数.故选C.

　　【答案】C

　　8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()

　　A.(0,1)B.(1,2)

　　C(2,3)D.(3,4)

　　【解析】由函数图象知，故选B.

　　【答案】B

　　9.函数f(x)=x2 (3a 1)x 2a在(-∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是()

　　A.a≤-3B.a≤3

　　C.a≤5D.a=-3

　　【解析】函数f(x)的对称轴为x=-3a 12，

　　要使函数在(-∞，4)上为减函数，

　　只须使(-∞，4)?(-∞，-3a 12)

　　即-3a 12≥4，∴a≤-3，故选A.

　　【答案】A

　　10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()

　　A.y=100xB.y=50x2-50x 100

　　C.y=50×2xD.y=100log2x 100

　　【解析】对C，当x=1时，y=100;

　　当x=2时，y=200;

　　当x=3时，y=400;

　　当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C.

　　【答案】C

　　11.设log32=a，则log38-2log36可表示为()

　　A.a-2B.3a-(1 a)2

　　C.5a-2D.1 3a-a2

　　【解析】log38-2log36=log323-2log3(2×3)

　　=3log32-2(log32 log33)

　　=3a-2(a 1)=a-2.故选A.

　　【答案】A

　　12.已知f(x)是偶函数，它在[0， ∞)上是减函数.若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是()

　　A.110，1B.0，110∪(1， ∞)

　　C.110，10D.(0,1)∪(10， ∞)

　　【解析】由已知偶函数f(x)在[0， ∞)上递减，

　　则f(x)在(-∞，0)上递增，

　　∴f(lgx)>f(1)?0≤lgx<1，或lgx<0-lgx<1

　　?1≤x<10，或0

　　或110

　　∴x的取值范围是110，10.故选C.

　　【答案】C

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)

　　13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a的值是________.

　　【答案】-1或2

　　14.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c， ∞)，其中c=________.

　　【解析】A={x|0

　　【答案】4

　　15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.

　　【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1， ∞)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1， ∞).

　　【答案】[1， ∞)

　　16.有下列四个命题：

　　①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;

　　②函数y=x-1的值域为{y|y≥0};

　　③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为{-1，13};

　　④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________.

　　【解析】函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-∞，2)∪

　　(2， ∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;

　　函数y=x-1的定义域为{x|x≥1}，当x≥1时，y≥0，即命题②正确;

　　因为A∪B=A，所以B?A，若B=?，满足B?A，这时a=0;若B≠?，由B?A，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.

　　【答案】②④

　　三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

　　17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1

　　【解析】A={x|x≤-2，或x≥5}.

　　要使A∩B=?，必有2m-1≥-2，3m 2≤5，3m 2>2m-1，

　　或3m 2<2m-1，

　　解得m≥-12，m≤1，m>-3，或m<-3，即-12≤m≤1，或m<-3.

　　18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2 2ax 2，x∈[-5,5].

　　(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;

　　(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

　　【解析】(1)当a=-1时，

　　f(x)=x2-2x 2=(x-1)2 1，x∈[-5,5].

　　由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，

　　当x=1时，f(x)的最小值为1，

　　当x=-5时，f(x)的最大值为37.

　　(2)函数f(x)=(x a)2 2-a2的图象的对称轴为x=-a，

　　∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，

　　∴-a≤-5或-a≥5.

　　故a的取值范围是a≤-5或a≥5.

　　19.(本小题满分12分)(1)计算：27912 (lg5)0 (2764)-13;

　　(2)解方程：log3(6x-9)=3.

　　【解析】(1)原式

　　=25912 (lg5)0 343-13

　　=53 1 43=4.

　　(2)由方程log3(6x-9)=3得

　　6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2.

　　经检验，x=2是原方程的解.

　　20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?

　　【解析】设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x≥440.

　　∴1≤x≤18(x∈N).

　　去乙商场花费800×75%x(x∈N*).

　　∴当1≤x≤18(x∈N*)时

　　y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，

　　当x>18(x∈N*)时，y=440x-600x=-160x，

　　则当y>0时，1≤x≤10;

　　当y=0时，x=10;

　　当y<0x="">10(x∈N).

　　综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.

　　21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1 x)-lg(1-x).

　　(1)求函数f(x)的定义域;

　　(2)判断函数f(x)的奇偶性;

　　【解析】(1)由1 x>0，1-x>0，得-1

　　∴函数f(x)的定义域为(-1,1).

　　(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1,1)，

　　有-x∈(-1,1)，

　　f(-x)=lg(1-x)-lg(1 x)=-f(x)

　　∴f(x)为奇函数.

　　22.(本小题满分14分)设a>0，f(x)=exa aex是R上的偶函数.

　　(1)求a的值;

　　(2)证明：f(x)在(0， ∞)上是增函数.

　　【解析】(1)解：∵f(x)=exa aex是R上的偶函数，

　　∴f(x)-f(-x)=0.

　　∴exa aex-e-xa-ae-x=0，

　　即1a-aex a-1ae-x=0

　　1a-a(ex-e-x)=0.

　　由于ex-e-x不可能恒为0，

　　∴当1a-a=0时，式子恒成立.

　　又a>0，∴a=1.

　　(2)证明：∵由(1)知f(x)=ex 1ex，

　　在(0， ∞)上任取x1

　　f(x1)-f(x2)=ex1 1ex1-ex2-1ex2

　　=(ex1-ex2) (ex2-ex1)?1ex1 x2.

　　∵e>1，∴0

　　∴ex1 x2>1，(ex1-ex2)1-1ex1 x2<0，

　　∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

　　∴f(x)在(0， ∞)上是增函数.

　　　　我为大家提供的高一必修一数学函数的应用测试题，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

高一数学必修一函数难题

①函数y=f(x)对于任意x,y∈R都有f(x y)=f(x) f(y)-1,当x＞0是，f(x)＞1，并且f(3)=4

(1)证明：f(x)是增函码轿数、

　　(2)求f(x)在[1,2]上的最大值和最小值。

②设函数f(x)=ax2 1\bx c是奇函数(a,b,c∈Z)，且f(1)=2,f(2)＜3，求a,b,c的值

③设二次函数f(x)=x2-4x-1在区间[t,t 2]上的最小值为g(t),试求函数y=g(t)的最小值

　　④已知y=f(x)是奇函数，它在(0, ∞)上是增函数，且f(x)＜0，试问F(x)=1\f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数？证明结论。

　　⑤已知函数f(x)=x-1\x 1,x∈[1,3],求函数的最大值和最小值。

（1）证明：

设x1,x2∈R，x1＜x2

【f(x y)=f(x) f(y)-1，即f(x y)-f(x)=f(y)-1】

f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1

∵x1＜x2

∴x2-x1＞0

由条件可得，f(x2-x1)＞1

∴f(x2-x1)-1＞0

即f(x2)-f(x1)＞0

∴该函数为增函数

（2）

∵该函数为增函数（已证）

　　∴当x=1时，f(x)取得最小值；当x=2时，f(x)取得最大值

【将3拆分成1 2，将2再拆分成1 1】

f(3)=f(2) f(1)-1=f(1) f(1)-1 f(1)-1=3f(1)-2=4

解得f(1)=2

f(2)=2f(1)-1=3

　　∴f(x)在[1,2]上的最大值为3，最小值为2。

②

∵该函数为奇函数，f(1)=(a 1)/b c=2

∴f(-1)=(a 1)/-b c=-2

【分子相同，结果互为相反数，则分母互为相反数】

解得毕陵c=0

f(1)=(a 1)/b=2即a 1=2b

f(2)=(4a 1)/2b＜3

即(4a 1)/(a 1)＜3

【移项，通分，可化为(4a 1-3a-3)/(a 1)＜0即(a-2)/(a 1)＜0，分数值小于0，则分子分母异号，观察式子，分子小于分母，因而分子＜0，分母＞0】

解得-1＜a＜2

∵a∈Z，∴a=1或0

　　当a=0时，代入(a 1)/b=2得，b=1/2，与b∈Z矛盾，故舍去。

　　当a=1时，代入(a 1)/b=2得，b=1，符合。

综上所述，a=1,b=1,c=0

③

　　【原函数是个固定位置的图像开口向上有最小值的二次函数，因而需要分三种情况讨论，图像的对称轴在区间[t,t 2]的左边，之间，右边，因而g(t)是个分段函数。图像电脑上实在不好画，你自己画一个】

f(x)=x2-4x-1=(x-2)2-5

图像的对称轴为直线x=2

当t＞2时，这段函数为增函数，当x=t时，函数取得最小值(t-2)2-5

当t＜2＜t 2时，函迟数肆数最小值为-5

当t 2＜2即t＜0时，这段函数为减函数，当x=t 2时，函数取得最小值t2-5

综上所述，

g(t)={(t-2)2-5t＞2

-5t＜2＜t 2

t2-5t＜0

【分段函数你会写的吧，那个很大的左大括号和空格实在弄不出来啊】

由分段函数解析式可得，该分段函数的最小值为-5

④

结论：F(x)=1\f(x)在(-∞,0)上是减函数

证明：

设x1,x2∈(-∞,0),x1

则-x1>-x2>0

∵f(x)在(0, ∞)上是增函数，且f(x)＜0

∴0>f(-x1)>f(-x2)

又f(x)是奇函数

∴0>-f(x1)>-f(x2)

0

∴1/f(x1)>1/f(x2)

即F(x1)>F(x2)

∴F(x)=1\f(x)在(-∞,0)上是减函数

【这个增减 奇偶什么的题目，理解不了的地方就画图】

⑤

设x1,x2∈[1,3]，x1＜x2

f(x2)-f(x1)=(x2-1)/(x2 1)-(x1-1)/(x1 1)=2(x2-x1)/(x1x2 x1 x2 1)【通分你可以的】

∵x1＜x2

∴2(x2-x1)＞0

又x1,x2∈[1,3]

∴x1x2 x1 x2 1＞0

即f(x2)-f(x1)＞0

∴该函数为增函数

∴当x=1时，函数取得最小值f(1)=0

当x=3时，函数取得最大值f(3)=1/2

综上所述，该函数的最大值为1/2，最小值为0

高一数学必修一二次函数问题

高一数学函数问题

1.

函数的对称轴

x=1

函数f(x)的最大值为(4ac-b^2)/4a=1/2

所以3n<1/2

,3m<1/2

即n<1/6

,m

<1/6

所以m

即，[m,n]为单调递增区间

所以，f(m)=3m,

f(n)=

3n

即，

m,n为函数f(x)=x的两根（m

解得m=-6,

n=0

问题补充.

2.（1）f(2)=4a 2b=0

即

2a b=0

f(x)=x

有等根枯带，所以(b-1)^2=0(戴尔特）

即b=1

a=-1/2

f（x)=-1/2x^2 x

(2)f(x)<=4ac-b^2/4a=1/2

值域察慧为｛x/x<=1/2}

　　(3)与第一个一样。

3.（1）令y=1，x=-1

原式=f(0)-f(1)=-2

因为f(1)=0

所以

f(0)=-2

(2)令y=0

f(x)-f(0)=x(x 1）

所以f(x)=x(x 1) f(0)

f(x)=x^2 x-2

(3)P:

f(x) 3<2x a

即

x^2 x 1<2x a

x^2-x 1

即求当0

f(x)

所以a>=1

Q:g(x)=f(x)-ax=x^2 (1-a)x-2

对称轴x=(a-1)/2

在[-2,2]上是单调函数，所以，对称轴x>=2或

x<=-2

解得

a<=-3,

或

a>=5

CRB={a/-3

A={a/a>=1}

A交CRB=[1,5)

高一必修一数学难题(奇偶)已知f(x)在R上是偶函数,在R上是奇函数的g(x...

解由衫毁g（x）是奇函数，

故g（-x）=-g（x）...............(1)

由g（x）=f（x-1）

则g（枣斗-x）=f（-x-1）

由（1）得

f（-x-1）=-f（x-1）.........................(2)

由f（x)是偶函数，

f（-x-1）=f（-（x 1））=f（x 1）..(3)

由(2)和（3）得

f（x 1）=-f（x-1）

即f（x 2）=-f（x）

故f（x 4）=f（x 2 2）

=-f（x 2）

=-[-f（x）]

=f（x）

故f（x）的周期T=4

故f（2007）=f（3）

f（2008）=f（凳塌磨0）

即f（2007） f（2008）

=f（3） f（0）

=f（-1） f（0）

由在R上是奇函数的g（x）过点（-1.1），

知g（-1）=1且g（0）=0

即g（1）=-1且g（0）=0

在g（x）=f（x-1）

令x=1

即g（1）=f（1-1）=f（0）=-1

再令x=0

即g（0）=f（0-1）=f（-1）=0

故

f（2007） f（2008）

=f（3） f（0）

=f（-1） f（0）

=0 （-1）

=-1

高一数学,必修一,函数问题求解,

(1)解析：∵f(x)=|x|(x-4)

f(x)=-x(x-4)(x<0)

f(x)=x(x-4)(x>=0)

(2)解析：函数图像如下：

　　当x<毁哗或0时，f(x)单调增；

　　当0<=x<2时，f(x)单调减；

　　当x>=2时，f(x)单调增；纤伍

(3)解析：方程：|x|(x-4)=k

k>0或芦慧k<-4时，有一解

k=0或k=4时，有二解

-4