函数的单调性在高一数学必修一中都有哪些疑问呢？

导读：" 函数的单调性在高一数学必修一中都有哪些疑问呢？1.什么是函数的单调性？-解释了函数的单调性的概念，即函数在定义域上的增减性质。2.如何判断函数的单调性？-介绍了函数的单调性判断方法：利用函数的导数、函数图象等。3.为什么要研究函数的单调性？-阐述了研究函数"

函数的单调性在高一数学必修一中都有哪些疑问呢？

1.什么是函数的单调性？

　　-解释了函数的单调性的概念，即函数在定义域上的增减性质。

2.如何判断函数的单调性？

　　-介绍了函数的单调性判断方法：利用函数的导数、函数图象等。

3.为什么要研究函数的单调性？

　　-阐述了研究函数的单调性的重要性：能够帮助解决不等式、优化问题等。

4.如何求解函数的单调区间？

　　-提供了求解函数单调区间的步骤：找到函数的导数、确定导数的符号表。

5.函数的单调性与函数的图象有何关系？

　　-解释了函数的单调性与函数图象的关系：当函数单调时，函数图象是递增或递减的。

6.如何利用函数的单调性解题？

　　-举例说明了如何利用函数的单调性解题，包括求最值、证明等。

7.函数的单调性与函数的性质有何联系？

　　-探讨了函数的单调性与函数的性质之间的联系，如函数的奇偶性、周期性等。

8.函数的单调性与数列的单调性有何关联？

　　-对比了函数的单调性与数列的单调性之间的联系，并提供了相关例子。

9.什么是函数的严格单调性？

　　-解释了函数的严格单调性的概念，并与非严格单调性进行了对比。

10.函数的单调性在实际问题中的应用有哪些？

　　-举例说明了函数的单调性在实际问题中的应用，如经济学中的供求关系等。

　　通过以上有序列表，读者可以全面了解在高一数学必修一中关于函数的单调性的相关疑问，并能够对该主题有一个清晰的理解。

高一数学必修一函数单调性的几大类问题

您好一共分为三大类

　　1.对数函数一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

　　真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值的。

　　但是，根据对数定义:logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：logaM^n=nlogaM如果a<0,那么这个等式两边就不会成立（比如，log(-2)4^(-2)就不等于(-2)*log(-2)4；一个等于4，另一个等于-4）对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。

　　因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　　（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　　（2）对数函数的值域为全部实数集合。

　　（3）函数总是通过（1，0）这点。

　　（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　　（5）显然对数函数无界。

　　对数函数的运算性质：如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M) log(a)(N);（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n属于R）2.指数函数指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1)，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义历伍启域，则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

　　在函数y=a^x中可以看到：（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，橘和则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a等于0一般也不考虑。

　　（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。

　　（3）函数图形都是下凹的。

　　（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。

　　（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。

　　其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　　（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

　　（7）函数总是通过（0，1）这点（8）显然指数函数无界。

　　（9）指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

　　（10）当两个指数函数中的a互为倒数是，此函数图像是偶函数。

　　例1：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由.⑴y=4^x因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；⑵y=(1/4)^x因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数3.幂函数幂函数的一般形式为y=x^a。

　　如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。

　　因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。

　　当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与肢如负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，必须指出的是，当x<0时，幂函数存在一个相当棘手的内在矛盾：[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)这三者相等吗？若p/q是ac/bd的既约分数，x^(ac/bd)与x^(p/q)以及x^(kp/kq)（k为正整数）又能相等吗？也就是说，在x<0时，幂函数值的唯一性与幂指数的运算法则发生不可调和的冲突。

　　对此，现在有两种观点：一种坚持通过约定既约分数来处理这一矛盾，能很好解决幂函数值的唯一性问题，但米指数的运算法则较难维系；另一种观点则认为，直接取消x<0这种情况，即规定幂函数的定义域为[0， ∞）或（0， ∞）。

　　看来这一问题有待专家学者们认真讨论后予以解决。

　　因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：（1）所有的图形都通过（1，1）这点。

　　（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

　　（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

　　（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

　　（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。

　　（6）显然幂函数无界限。

希望我的回答对您有所帮助祝您学习进步！

数学高手来,高一函数单调性的问题

　　首先你要明白函数的单调性到底是什么意思，还有你要明白乘2会造成什么影响，乘了以后纤型，也就是说现在的函数值都变为现在的两倍。你把一个函数毁洞猜像上拉伸2倍，单调性自颤伏然是不变的。

1/x^2的图像和1/x的图像差不多，只不过x<0的部分翻上去了而已，是一个偶函数.

高一数学单调性的问题

你说的这个题目是一般的题.

y=a^(1-x^2),此函数是复合函数,

t=1-x^2是内层函数,y=a^t就是外层函数,而,Y=a^(1-x^2),就是复合函数.

1)当内层函数是单调递减,外层函数单调递减时,复合函数就单调递岩明增.

当内层函数是单调递减,外层函数单调递增时,复合函数就单调递减.

2)当内层函数是单调递增,外层函数单调递减时,复合函野氏数就单调递减.

当内层函数是单调递增,外层函数单调递增时,复合函数就单调递增.

(你自已再试下此方法,看能否解决此题目粗脊告)

我就不帮解了.

高中数学必修一:函数单调性的判断最全题型学生课堂笔记,可收藏_百度...

　　函数单调性是函数基本属性的一个非常重要的属性，也是考试中的一个常识点。

　　函数单调性的判断是使用单调性解决问题的基础。

　　因此，必须掌握单调判断的基本方法。

　　本文从普通函数（具体函数）和抽象函数两个方面介绍了高中阶段的六个常用方法：定义方法，函数属性方法，图像方法，复合函数单调性，插补方法和加法。除了这6种常用方法外，大二学生还必须学习派生方法。

一，具体功能

1.定义方法

　　定义方法是找到特定函数单调性的基本方法。具体步骤可分为5个步骤：

　　①值：在给定间隔内取x1，x2中的任意一个；

　　②求差：求函数值之差，即f（x1）-f（x2）；

　　③变形：②中公式的变形。常用的方法包括因式分解，泛化，分子和分母的合理化以及公式。

　　④判断数：判断f（x1）-f（老逗x2）的符号；毁埋

　　⑤结论：如果x1

2.函数属性方法

　　函数属性方法是一种通过使用常见简单函数的单调性来判断相对复杂函数的单调性的方法，该方法比定义方法简单。常用的属性有：

　　①y=af（x）和y=f（x）的单调性：a>0，两者相同；a<0，两者相反；

　　②f（x）>0，y=√f（x）具有与f（x）相同的单调性；

　　③f（x）≠0，y=1/[f（x）]与f（x）的单调性相反；

　　④增加＋增加＝增加，增加－减少＝增加，减少＋减少＝减少，减少－增加＝减少。

3.图像方式

　　图像方法使用功能图像的起伏来确定功能的单调侍余卖性。

　　图像方法的特点是直观直观，但通常只用于相对容易绘制功能图像的功能或已知功能图像的功能：图像升至增高的功能，图像降落至减低的功能功能。

　　图像方法也是找到函数单调间隔的常用方法。

4.复合函数法

　　复合函数f[g（x）]由内部函数u=g（x）和外部函数y=f（u）组成。它的解析公式通常更复杂，并且难以直接求解单调性。

　　您可以从复合函数的内部和外部层函数的单调性开始，分别找到内部函数u=g（x）和外部函数y=f（u）的单调性，然后使用“相同”增加但不同减少”属性判断。找到复合函数f[g（x）]的单调性。

二，抽象功能

5.差异方法＆6.添加项目方法

　　由于抽象函数没有给出解析公式或图像，因此许多学生感到他们无法启动，甚至直接放弃了。实际上，掌握该方法并不难。

　　解决抽象函数单调性的方法主要是使用单调性的定义和变形形式。关键是要充分利用标题中给出的关系表达式。

　　通过这种关系表达式，可以构造f（x1）-f（x2）的形式。有两种方法：插补方法和加法，然后确定f（x1）-f（x2）的符号。

　　在中学二年级学习导数后，导数方法可以解决抽象函数之外的所有函数的单调性，但是这些方法也必须掌握，并且在解决问题时选择最合适的方法。

高中数学必修一 中的 函数 单调性 如何做

　　第一题：这种题目称为复合函数的单调性问题。

　　2X-X方看做是G(X)=2X-X方。

　　所谓一元函数单调性通俗的说就是当X增大时，f(x)是增大还是减小，所以，先求出G(X)在定义域（一定要记得求出定义域，本题定义域为R）上的单调区间，比如，此题G(X)在（-无穷，1】上，G（X）为单调递增函数。

　　由于已知F(X)为单调单调减，所以，当X在（-无穷，1】时，X增大导致G(X)减小，而G(X)减小则导致F(X)的增大。

　　即是说，G(x)充当了一个桥梁的过程，也就是说当X在（-无穷，1】时X增大最终一定导致F（x）增大，即单调递增。

　　单调递减区间请楼主自己分析圆睁。

　　这类题目的解题思路基本橘大岁就是看穿复合函数G（x）的桥梁作用。

　　本质问题还是看随X增大，如何通过一些桥梁来导致F(x)的变化。

　　由于为了方便楼主理解，特地用通俗语言解释。

　　希望楼主能举一反三。

　　自己体会数学中的方法和思路。

第二题：先依旧用通俗语言给楼主理清思路，看到这个式子不知道楼主能否想到初中学到的一次函数：

　　F(x)=-2/3X这个函数模型。

　　这个函数符合第二题中的所有要求，可以说是第二题题目中的一个特例，但是先提一句，决不能仿带认为F(x)就是-2/3X，一般和特殊的关系千万不能混淆。

　　这里举这个例子是为了把抽象的映射关系用形象的函数关系作类比，便于思考。

　　很明显它是单调递减函数，如果以后题目再深入点，先问楼主单调性，再让楼主证明，希望楼主能用模型猜想。

　　然后再用下面方法证明。

　　由于涉及单调性问题：设X1X2且属于R，那么就有X1=X2 a（a0）。

f（X1）-f（X2）=f(x2 a)-f(x2)=f(a)0

　　所以单调递减。

　　给楼主总结一下，关于单调性的判断问题，可以看X的变化会导致F(X)最终究竟如何变化。

　　而关于他的证明。

　　则要用减法来算比较好。

　　为了帮楼主理清思路，说的过多了，敬请原谅。

　　有问题欢迎讨论。

　　QQ719144797。