高一数学必修一函数的应用题及答案解析：高一数学三角函数试题，有哪些应用题和答案解析呢？

作者：巢思浩时间：2023-07-23 14:08:46

导读：" 高一数学必修一函数的应用题及答案解析：高一数学三角函数试题，有哪些应用题和答案解析呢？1.三角函数的海洋应用题：某船在海上航行，船上的测距仪测得离岸边的角度为30°，测得离岸边的距离为10公里。求船离岸的水平距离。答案解析：根据三角函数中的正弦函数，我们知道正弦函数表示"

高一数学必修一函数的应用题及答案解析：高一数学三角函数试题，有哪些应用题和答案解析呢？

　　1.三角函数的海洋应用题：某船在海上航行，船上的测距仪测得离岸边的角度为30°，测得离岸边的距离为10公里。求船离岸的水平距离。

　　答案解析：根据三角函数中的正弦函数，我们知道正弦函数表示的是对边与斜边的比值。

　　在这个问题中，对边即为船离岸的水平距离，斜边为船离岸边的距离。

　　因此，我们可以利用正弦函数求解。

　　sin30°=对边/斜边，即1/2=对边/10公里。

　　通过交叉相乘可以得到对边=10/2=5公里。

　　因此，船离岸的水平距离为5公里。

　　2.三角函数的建筑应用题：某建筑师需要计算一栋大楼的高度。

　　他在离大楼50米的地方测得大楼的仰角为60°。

　　求大楼的高度。

　　答案解析：根据三角函数中的正切函数，我们知道正切函数表示的是对边与邻边的比值。

　　在这个问题中，对边即为大楼的高度，邻边为离大楼的距离。

　　因此，我们可以利用正切函数求解。

　　tan60°=对边/50米，即√3=对边/50米。

　　通过交叉相乘可以得到对边=√3*50=50√3米。

　　因此，大楼的高度为50√3米。

　　3.三角函数的天文应用题：某天文学家观测到一颗恒星的仰角为45°，并知道该恒星距离地球100光年。求该恒星距离地球的垂直距离。

　　答案解析：根据三角函数中的正弦函数，我们知道正弦函数表示的是对边与斜边的比值。

　　在这个问题中，对边即为该恒星距离地球的垂直距离，斜边为该恒星距离地球的距离。

　　因此，我们可以利用正弦函数求解。

　　sin45°=对边/100光年，即1/√2=对边/100光年。

　　通过交叉相乘可以得到对边=100光年/√2。

　　因此，该恒星距离地球的垂直距离为100光年/√2。

高一年级数学必修一函数应用题及答案

【#高一#导语】心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，顽强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功！高一频道为大家推荐《高一年级数学必修一函数应用题及答案》希望对你的学习有帮助！

　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，唤镇只有一项是符合题目要求的)

　　1.设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩?UB=()

　　A{x|0≤x0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()

　　A.log2xB.12x

　　C.log12xD.2x-2

　　【解析】f(x)=logax，∵f(2)=1，

　　∴loga2=1，∴a=2.

　　∴f(x)=log2x，故选庆局A.

　　【答案】A

　　3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()

　　A.f(x)=lnxB.f(x)=1x

　　C.f(x)=|x|D.f(x)=ex

　和差粗　【解析】∵y=1x的定义域为(0， ∞).故选A.

　　【答案】A

　　4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当x

高一数学应用题 [高一数学必修1函数的应用题]

　　　　学习了函数的知识之后，需要会在做题时应用，这就要学生平时多加练习，下面是我给大家带来的高一数学必修1函数的应用题，希望对你有帮助。

　　高一数学必修1函数的应用题

　　1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.

　　2、(2010年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________

　　3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?

　　4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件.(1)若每件降价x元，每天盈利y元，求y与x的关系式.(2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?(3)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多?盈利多少元?

　　5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求：

　　(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式.

　　(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式.

　　(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值?最大值是多少?

　　6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件.设销售单价为x(元)，日销售量为y(件).

　　(1)写出日销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)设日销售的毛利润(毛利润=销售总额-总进价)为P(元)，求出毛塌橡含利润P(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

　　(3)在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标;(4)观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高?是多少?

　　7、(08凉州)我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在团笑冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.

　　(1)设x到后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式.

　　(2)若如漏存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式.

　　(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元?(利润=销售总额-收购成本-各种费用)

　　8、(09湖南长沙)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.

　　(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

　　(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用)，该公司可安排员工多少人?

　　(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?

　　9、(09成都)大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x 80(1≤x≤30，且x为整数);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1?x?30(1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格Q2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q2=45(21≤x≤30，且x为整数).

　　(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后l0天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式;

　　(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润.注：销售利润=销售收入一购进成本.

　　10、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：

　　未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1?

　　(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;

　　(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少?

　　　　(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a的取值范围。

高一三角函数题型及解题方法

高一三角函数题型及解题方改旦誉法如下：

　　一、见“给角求迟乎值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式。

　　sin(kπ α)=(-1)ksinα(k∈Z)。

　　cos(kπ α)=(-1)kcosα(k∈Z)。

　　tan(kπ α)=(-1)ktanα(k∈Z)。

　　cot(kπ α)=(-1)kcotα(k∈Z)。

　　二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”。

　　sinα cosα>0(或<0)óα的终边在直线y x=0的上方（或下方）。

　　sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）。

　　|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内。

　　|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内。

　　三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。

　　四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

　　五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α cos2α。

　　六、见“正弦值或角的平方差核段”形式，启用“平方差”公式：sin(α β)sin(α-β)=sin2α-sin2β。cos(α β)cos(α-β)=cos2α-sin2β。

　　七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故：若sinα cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α。若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α。

十几道高一有关三角函数的数学题。求详解、详解。谢谢!急求,谢谢!

1.∵A、B是锐角

∴cosA=√[1-(sinA)^2]=2√5/5，cosB=√[1-(sinB)^2]=3√10/10

cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB=√2/2

A B=45o

2.sinA cosA=√2sin(A π/4)=tanA

∵0＜A＜π/2

∴π/4＜A π/4＜3π/4

则√2/2＜sin(A π/4)＜1

∴1＜tanA＜√2

π/4＜tanA＜arctan√2,约为（π/4，π/3），选缺仔C

3.tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanA*tanB)

1-[(tanA-tanB)/(1 tanA*tanB)]/tanA=(sinC)^2/(sinA)^2

[(tanA)^2*tanB tanB]/[tanA(1 tanA*tanB)]=(sinC)^2/(sinA)^2

tanB*(secA)^2/tanA(1 tanA*tanB)=(sinC)^2/(sinA)^2，(其中1 tan^2A=sec^2A)

tanB*(secA)^2*(sinA)^2=tanA(1 tanA*tanB)*(sinC)^2

tanB*tanA=(1 tanA*tanB)*(sinC)^2，（两边除以tanA）

(tanB*tanA 1)-1=(1 tanA*tanB)*(sinC)^2

1-1/(1 tanA*tanB)=(sinC)^2

1-(sinC)^2=1/(1 tanA*tanB)

(cosC)^2=1/(1 tanA*tanB)

1/(secC)^2=1/(1 tanA*tanB)

(secC)^2=1 tanA*tanB

(secC)^2-1=tanA*tanB

(tanC)^2=tanA*tanB

4.原式=[sinAcos(π/6) cosAsin(π/6)]^2 [sinAcos(π/6)-cosAsin(π/6)]^2-(sinA)^2

=[(√3/2)sinA (1/2)cosA]^2 [(√3/2)sinA-(1/2)cosA]^2-(sinA)^2

=3(sinA)^2/2 (cosA)^2/2-(sinA)^2=1/2*[(sinA)^2 (cosA)^2]

=1/2

5.①原式=2sin20°cos20°cos40°cos80°/4sin20°

=sin40°cos40°cos80°/4sin20°

=sin80°cos80°/8sin20°

=sin160°/16sin20°

=sin(180°-20°)/伏滚汪16sin20°

=1/16

②原备穗式=sin(90°-24°)sin(90°-48°)sin6°sin(90°-12°)

=cos24°cos48°sin6°cos12°

=2sin6°cos6°cos12°cos24°cos48°/2cos6°

=sin12°cos12°cos24°cos48°/2cos6°

=sin24°cos24°cos48°/4cos6°

=sin48°cos48°/8cos6°

=sin96°/16cos6°

=1/16

③原式=sin67.5°/cos67.5°-sin22.5°/cos22.5°

=cos22.5°/sin22.5°-sin22.5°/cos22.5°

=[(cos22.5°)^2-(sin22.5°)^2]/(sin22.5°*cos22.5°)

=cos45°/[(1/2)*sin45°]

④原式=1/2*[cos(5π/12 π/12) cos(5π/12-π/12)]

=1/2*[cos(π/2) cos(π/3)]

=1/2*[0 1/2]

=1/2*1/2

=1/4

6.原式=[(1 sinA-cosA)^2 (1 sinA cosA)^2]/(1 sinA cosA)(1 sinA-cosA)

展开，整理后=4(1 sinA)/2sinA(sinA 1)

=2/sinA

7.sin(π/4 A)sin(π/4-A)=(-1/2){cos[(π/4 A) (π/4-A)]-cos[(π/4 A)-(π/4-A)]}

=(-1/2)[cos(π/2)-cos2A]=(1/2)cos2A=1/6

cos2A=1/3

∵π/2＜A＜π

∴π＜2A＜2π

sin2A=-√[1-(cos2A)^2]=-2√2/3

sin4A=2sin2A*cos2A=-4√2/9

8.tan2B=2tanB/1-(tanB)^2=3/4

tan(A 2B)=(tanA tan2B)/(1-tanAtan2B)=1

∵A、B都为锐角

∴A 2B∈(0，270°)

A 2B=45°或A 2B=225°

9.原式=(1-cos40°)/2 (1 cos160°)/2 √3/2*(sin100°-sin60°)

=1 (cos160°-cos40°)/2 √3/2*sin100°-3/4

=1-sin[(160° 40°)/2]*sin[(160°-40°)/2] √3/2*sin100°-3/4

=1-sin100°sin60° √3/2*sin100°-3/4

=1/4

10.原式=[2sin50° sin10°(cos10° √3sin10°)/cos10°]×√2sin80°

=[2sin50°cos10° 2sin10°(cos60°cos10° sin60°sin10°)×√2sin80°/cos10°

=2[sin50°cos10° sin10°cos(60°-10°)]×√2

=2sin(50° 10°)×√2

=√6

11.原式=cos[2(π/3 A)]

=2[cos(π/3 A)]^2-1

=2{sin[π/2-(π/3 A)]}^2-1

=2[sin(π/6-A)]^2-1

=-7/9

12.tan(π/4 A)=[tan(π/4) tanA]/[1-tan(π/4)tanA]=3

解得：tanA=1/2

sin2A-2(cosA)^2=sin2A-(1 cos2A)=sin2A-cos2A-1

=(2tanA)/[1 (tanA)^2]-[1-(tanA)^2]/[1 (tanA)^2]-1

=-4/5

13.∵在△ABC中，B=π/3

∴A C=2π/3则(A C)/2=π/3

∵tan(A/2 C/2)=[tan(A/2) tan(C/2)]/[1-tan(A/2)tan(C/2)]=tan(π/3)=√3

∴tan(A/2) tan(C/2)=√3*[1-tan(A/2)tan(C/2)]

√3*[1-tan(A/2)tan(C/2)]=√3-√3*tan(A/2)tan(C/2)

即：tan(A/2) tan(C/2) √3*tan(A/2)tan(C/2)=√3

14.原式=√[2(cos5°)^2]=(√2)cos5°

15.cos(A-π/6) sinA=cosAcos(π/6) sinAsin(π/6) sinA

=cosAcos(π/6) (1/2)sinA sinA

=(√3/2)cosA (3/2)sinA=4√3／5

则(1/2)cosA (√3/2)sinA=4/5

即：sin(A π/6)=4/5

sin(A 7π/6)=sin[π (A π/6)]=-sin(A π/6)=-4/5

16.题目是不是应该“已知3sinB=sin(2A B)，求证：tan(A B)=2tanA”这样呀？如果是的话，证明如下：

3sinB=sin(2A B)

3sin[(A B)-A]=sin[(A B) A]

3[sin(A B)cosA-cos(A B)sinA]=sin(A B)cosA cos(A B)sinA

3sin(A B)cosA-3cos(A B)sinA=sin(A B)cosA cos(A B)sinA

2sin(A B)cosA=4cos(A B)sinA

tan(A B)=2tanA

高一三角函数应用题。谢

解：（1）以圆心O为亏亮原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

则以Ox为始边，OB为终边的角为θ-π2，

故点B的坐标为

（4.8cos(θ-π2)，4.8sin(θ-π2)），

∴h=5.6 4.8sin(θ-π2)．

（2）点A在圆上转动的角销烂宽速度是π30，故t秒转过的弧度数为π30t，

∴h=5.6 4.8sin(π30t-π2)，t∈[0， ∞）．

到达最高点时，h=10.4m．

由sin(π30t-π2)=1

得π30t-π2=π2，

∴t=30

∴缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒历孙．

高一数学必修1函数的概念考试题及答案解析

　　　　函数的概念是函数整章的核心概念,学会用函数的观点和方法解决数学问题,是高中数学主要的学习任务之一。下面是我给大家带来的高一数学必修1函数的概念考试题及答案解析，希望对你有帮助。

　　高一数学函数的概念考试题及答案解析

　　1.下列说法中正确的为(　　)

　　A.y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数

　　B.y=f(x)与y=f(x 1)不可能是同一函数

　　C.f(x)=1与f(x)=x0表示同一函数

　　D.定义域谨弊伏和值域都相同的两个函数是同一个函数

　　解析：选A.两个函卜册数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同.

　　2.下列函数完全相同的是(　　)

　　A.f(x)=|x|，g(x)=(x)2

　　B.f(x)=|x|，g(x)=x2

　　C.f(x)=|x|，g(x)=x2x

　　D.f(x)=x2-9x-3，g(x)=x 3

　　解析：选B.A、C、D的定义域均不同.

　　3.函数y=1-x x的定义域是(　　)

　　A.{x|x≤1}　　　　　　　B.{x|x≥0}

　　C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}

　　解析：选D.由1-x≥0x≥0，得0≤x≤1.

　　4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________.

　　解析：由函数定义可知，任意作一条直线x=a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当-1≤a≤1时，直线x=a与函数的图象仅有一个交点，当a>1或a<-1时，直线x=a与函数的图象没有交点.从而表示y是x的函数关系的有(2)(3).

　　答案：(2)(3)

　　1.函数y=1x的定义域是(　　)

　　A.RB.{0}

　　C.{x|x∈R，且x≠0}D.{x|x≠1}

　　解析：选C.要使1x有意义，必有x≠0，即y=1x的定义域为{x|x∈R，且x≠0}.

　　2.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是(　　)

　　A.x=y2 1B.y=2x2 1

　　C.x-2y=6D.x=y

　　解析：选A.一个x对应的y值不唯一.

　　3.下列说法正确的是(　　)

　　A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应

　　B.函数的定义域和值域可以是空集

　　C.函数的定义域和值域一定是数集

　　D.函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了

　　解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误;同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误;选项C正确祥携;对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A={0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.

　　4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是(　　)

　　A.A={-1,0,1}，B={0,1}，f：A中的数平方

　　B.A={0,1}，B={-1,0,1}，f：A中的数开方

　　C.A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数

　　D.A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值

　　解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义.

　　5.下列各组函数表示相等函数的是(　　)

　　A.y=x2-3x-3与y=x 3(x≠3)

　　B.y=x2-1与y=x-1

　　C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)

　　D.y=2x 1，x∈Z与y=2x-1，x∈Z

　　解析：选C.A、B与D对应法则都不同.

　　6.设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B={1,2}，则A∩B一定是(　　)

　　A.?B.?或{1}

　　C.{1}D.?或{2}

　　解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B={1,2}，则A={-1,1，-2，2}或A={-1,1，-2}或A={-1,1，2}或A={-1，2，-2}或A={1，-2，2}或A={-1，-2}或A={-1，2}或A={1，2}或A={1，-2}.所以A∩B=?或{1}.

　　7.若[a,3a-1]为一确定区间，则a的取值范围是________.

　　解析：由题意3a-1>a，则a>12.