函数的基本性质有哪些？

导读：" 函数是数学中的一个基本概念，也是计算机编程中的重要组成部分。它在数学和计算机领域都具有重要的应用价值。函数具有许多基本性质，下面将对这些性质进行介绍。1.定义域和值域：函数的定义域是指所有可以输入的值的集合，而值域是指所有可能的输出值的集合。函数的定义域"

　　函数是数学中的一个基本概念，也是计算机编程中的重要组成部分。

　　它在数学和计算机领域都具有重要的应用价值。

　　函数具有许多基本性质，下面将对这些性质进行介绍。

　　1.定义域和值域：函数的定义域是指所有可以输入的值的集合，而值域是指所有可能的输出值的集合。函数的定义域和值域可以是有限集，也可以是无限集。

　　2.映射关系：函数是一种映射关系，它将定义域中的每个元素映射到一个唯一的值域元素。

　　3.唯一性：函数的映射关系要求每个定义域元素只能映射到一个值域元素，而且每个值域元素只能由一个定义域元素映射而成。换句话说，函数的映射关系是一对一的。

　　4.奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图像关于y轴对称的性质。如果一个函数满足f(-x)=-f(x)，则该函数是奇函数；如果一个函数满足f(-x)=f(x)，则该函数是偶函数。

　　5.单调性：函数的单调性是指函数图像上的点按照x轴方向的增大或减小而对应的y轴方向的值的增大或减小。如果函数图像上的任意两个点，其中一个点的x坐标大于另一个点的x坐标，则函数是递增的；如果函数图像上的任意两个点，其中一个点的x坐标小于另一个点的x坐标，则函数是递减的。

　　6.周期性：函数的周期性是指函数图像在一定间隔内重复出现相同的形状。如果函数满足f(x T)=f(x)，其中T为正数，则该函数是周期函数，T为函数的周期。

　　7.极值点：函数的极值点是指函数图像上的点，其y坐标在一定范围内达到最大值或最小值。

　　极大值点是函数图像上的局部最大值点，极小值点是函数图像上的局部最小值点。

　　极值点可能是局部极值点，也可能是全局极值点。

　　8.连续性：函数的连续性是指函数在其定义域上的点之间没有间断的性质。如果函数在定义域上的每个点都存在极限，并且这些极限都等于函数在该点的函数值，那么该函数是连续的。

　　通过对函数的基本性质的了解，我们可以更好地理解和应用函数，从而解决各种数学和计算机领域中的问题。

函数的基本性质是什么?

　　函数的基本性质有奇偶性，单调性，周期性，零点，最值等。

　　函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）颂团升表示。

　　函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数的表示方法：或激

1、解析式法

　　用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一野老定能用表达式表示出来。

2、列表法

　　用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。

函数的基本性质有哪些?请列举四个。

　　基圆谈大本性质有哪些？函数的基本性质包括有界性、单调性、奇偶性、连续性。

　　设为一个实变量实值函数，若有f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数。

　　设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（-x），则f（橘竖x）为偶函数。

　　连续是函数的一种属性，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出侍改的变化也会随之足够小的函数。

函数的基本性质是什么?

函数的基本性质是：

1、有界性：

　　设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

2、单调性：

　　设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。

　　如果对于区间上任意两点x1及x2，当源丛x1

　　仿裂销。

　　如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

3、奇偶性：

　　设为一个实变量实值函数，若有f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数。

　　几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。

　　奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。

　　设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（-x），则f（x）为偶函数。

　　几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变。

　　偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。

　　偶函数不可能是个双射映射。

4、连续性：

　　在数学中，连续是函数的一种属性。

　　直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。

　　如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

函数有哪些基本性质?

一、有界性

　　定义1：设f为定义在D上的函数。若存在数M(L)，使得对每一个x∈D有

f(x)≤M（f(x)≥L）.

　　则称f为D上的有上（下）界函数，M（L）称为f在D上的一个上（下）界。

　　定义2：设f为定义在D上的函数。若存在正数M，使得对每一个x∈D有

|f(x)|≤M.

　　则称f为D上的有界函数。

二、单调性型迟

定义3：设f为定义在D上的函数，若对任何x1,x2∈胡锋D，当x1

　　(1)f(x1)≤f(x2)，则称f为D上的增函数，当f(x1)

(2)f(x1)≥f(x2)，则称f为D上的减函数，当f(x1)>f(x2)时，称f为D上的严格减函数.

增函数和减函数统称单调函数，严格增函数和严格减函数统称严格单调函数.

三、奇偶性

　　定义4：设D为对称于原点的数集，f为定义在D上的函数。若对每一个x∈D有f(-x)=-f(x)（f(-x)=f(x)），则称f为D上的奇(偶)函数。

　　从函数图像上看，奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。

四、周期性

　　设f为定义在数集D上的函数。

　　若存在σ>0，使得对一切x∈D有f(x±σ)=f(x)，则称f为周期函数，σ为f的一个周期。

　　在周期函数的所有周期中最小的周期，称为基本周期，裤租晌或简单称为周期。

　　常量函数没有基本周期。

五、凸凹性

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有

f(λx1 (1-λ)x2)≤λf(x1) (1-λ)f(x2),

则称f为I上的凹函数.

　　若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。

　　如果"≤“换成“≥”就是凸函数。类似也有严格凸函数。

设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有

f((a b)/2)<(f(a) f(b))/2

　　那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有

f((a b)/2)>(f(a) f(b))/2

那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）

1.3函数的基本性质 这一章的知识点有哪些.

函数的基本性质有有界性,奇偶性,单调性和周期性.

图像没有间断的函数在闭区间上一定是有界的,sinx和cosx整体有界.

　　奇偶性只对定义在对称区间上的函数讨论,如果f(x)=f(-x),则是偶函数,图像关于y轴对称；若f(x)=-f(-x),则是奇函数,图像关于原点对称,证明方法一般是定义法,代入验证.有些常用的性质：两个奇函数的乘积或商是偶函数,一个奇函数和一个偶函数的乘积或商是奇函数；偶函数施加奇函数的法则是偶函数；奇函数施加偶函数的法则是偶函数,奇函数施加奇函数的法则是奇函数.如sinx是奇函数,x^2是偶函数,(sinx)^2是偶函数,sinx^2是偶函数；x^3是奇函数,sinx^3是奇函数.

　　单调雀隐性逗岁姿一般只对区间讨论,方法是定义法,即设x1

指数函数有哪些基本性质?

　　图像如图所示，该函数是一个底数a∈(0，1)的指数函数。

　　一般地，函数y=a^x(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数性质:

　　1、指数函数的值域为(0， ∞)。

　　2、函数图形都是上凹的。

　　3、a>1时，则指数函数单调谨唤递增；若0

扩展资料

指数函数的反函数——对数函数

　　如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

　　一般地，函数（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

　　值域：实数集R，显然对数函数无界。

　　定点：函数图像恒过定点(1，0)。

单调滑晌清性：a>1时，在定义域上为单调增函数;

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称信前性：无

最值：无

零点：x=1