高一数学必修1函数如何学习？有哪些需要注意的地方？

作者：谢明升时间：2023-07-18 01:20:48

导读：" 高一数学必修1函数如何学习？有哪些需要注意的地方？1.理解函数的基本概念-函数是数学中的重要概念，它描述了输入和输出之间的关系。在学习函数时，首先要明确函数的定义，即每一个输入都对应唯一的输出。可以通过具体的实例来帮助理解函数的概念。2.学习函数的表示方"

高一数学必修1函数如何学习？有哪些需要注意的地方？

1.理解函数的基本概念

　　-函数是数学中的重要概念，它描述了输入和输出之间的关系。

　　在学习函数时，首先要明确函数的定义，即每一个输入都对应唯一的输出。

　　可以通过具体的实例来帮助理解函数的概念。

2.学习函数的表示方法

　　-函数可以用多种方式表示，例如表格、图像和公式等。

　　学习函数的表示方法可以帮助我们更好地理解函数的特性和性质。

　　需要掌握的表示方法包括函数的函数式表示、图像表示和符号表示。

3.掌握函数的性质和特性

　　-函数有很多重要的性质和特性，例如定义域、值域、奇偶性、单调性等。在学习函数时，需要掌握这些性质和特性，并能够灵活运用它们解决问题。

4.理解函数的图像和图像的性质

　　-函数的图像是函数的可视化表示，通过图像可以更直观地理解函数的性质和特点。需要学会如何绘制函数的图像，并了解图像的性质，例如对称性、变化趋势等。

5.学习函数的运算和变换

　　-函数可以进行运算和变换，例如函数的加减乘除、复合运算和平移、伸缩等。学习函数的运算和变换可以帮助我们更好地理解函数之间的关系和变化趋势。

6.培养解决实际问题的能力

　　-函数学习的最终目的是能够应用数学知识解决实际问题。在学习函数时，需要注重培养解决实际问题的能力，例如通过函数来描述和分析实际情况，运用函数的性质和特点解决实际问题。

需要注意的地方：

　　-学习函数需要有一个坚实的数学基础，包括代数、几何和数学推理等方面的知识。

　　-学习函数需要进行大量的练习和实践，通过解题来巩固和加深对函数的理解。

　　-学习函数时要注重理论与实际的结合，将数学知识与实际问题相结合，培养解决实际问题的能力。

　　-学习函数时要注意培养自主学习和思考的能力，通过自主学习来提高对函数的理解和应用能力。

　　总之，高一数学必修1函数的学习是建立数学基础的重要一步，需要掌握函数的基本概念、表示方法、性质和特性，以及函数的运算和变换。同时，需要注重培养解决实际问题的能力，进行大量的练习和实践，加强理论与实际的结合，培养自主学习和思考的能力。

高中数学必修一函数应该怎么学

　　　　数学这门课程具有一定的逻辑性和抽象性，到了高中，随着数学内容的增多，理论性、抽象性增加，给高中生的学习带来不小的压力，特别是学习必修一函数的一漏迟裂块。为此，以下是我分享给大家的高中数学必修一函数的学习方法的资料，希望可以帮到你!

　　高中数学必修一函数的学习方法

　　1、课前预习是关键

　　　　相信我们学生都听到过老师对我们的要求，要进行课前预习，不论什么课，这是所有的老师都会提的一个要求，可真正进行课前预习的学生有多少呢，班里面我们也没有统计过，不过我觉得有一半的学生预习了，就是不错的了，另外，既使有的学生也预习了，只是走马观花的看一下书，那效果可想而知。

　　　　预习也要讲究方法，在预习中发现了难点，出现了自己解决不了的问题，这个就是听课中的重点，要做好标记;通过预习还能发现自己没有掌握住的旧知识，起到温故而知新的作用，可以对知识起到查漏补缺的效果;另外，预习的过程也是一个自学的过程，有助于提高自己分析问题、解决问题的能力，将自己在预习中的理解和老师讲解的进行对照，不断进行改进，可以起到提高自己思维水平的作用。

　　2、科学听课是保障

　　　　所谓科学听课也就是说在教师授课的过程中学生的表现，是不是为这节课做好了准备工作。

　　在听课的过程中要调动眼、耳、心、口、手等各个器官，全身心的投入到课堂学习中去，在听课的过程中遇到重要的知识点同时又要做好笔记，但是不能因为笔记的原因而影旦型响到听课，所以，这里面有一个科学合理安排听课时间的问题。

　　听课的过程中是一个高度集中注意力的过程，但同时也是有张有弛;听课的过程中也的听的技巧，听教师如何分析?如何归纳总结?如何突破难点，结合自己在预习时又是如何理解的，相互比较，同时要用心思考，跟上教师的教学思路，能在教师的启发和点拨下有所得，这是这一堂课最根本的关节所在。

　　3、做一定量的习题

　　　　在数学的学习过程中，对于做多少习题并没有确切的数据，但有两种倾向：一种是做大量的习题;另一种是做适当的习题。

　　做大量的习题的做法来源于题海战术，曾经有一种说法，做题吧，在做题的过程中你就掌握了知识点，诚然，多做题对于掌握知识是有好处的，但并不是题做的越多越好。

　　在高中的学习过程中，时间非常紧，在有限的时间内要学习好几门知识，你数学题做的多了，难免会在其他科目上用时不够，会对其他科目的学习造成影响。

　　因此，大量的做题是不可取的。

　　高中数学必修一函数的公式

　　锐角三角函数公式

　　sinα=∠α的对边/斜边

　　cosα=∠α的邻边/斜边

　　tanα=∠α的对边/∠α的邻边

　　cotα=∠α的邻边/∠α的对边

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))

　　三倍角公式

　　sin3α返闭=4sinα·sin(π/3 α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3 α)cos(π/3-α)

　　tan3a=tana·tan(π/3 a)·tan(π/3-a)

　　三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin(2a a)

　　=sin2acosa cos2asina

　　辅助角公式

　　Asinα Bcosα=(A^2 B^2)^(1/2)sin(α t)，其中

　　sint=B/(A^2 B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2 B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα Bcosα=(A^2 B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　降幂公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))

　　半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1 cosA);

　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1 cosA)/sinA.

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))

　　三角和

　　sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　高中数学必修一函数的概念

　　1定义

　　设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.

　　其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.

　　显然，值域是集合B的子集.

　　2函数的构成要素

　　函数的三要素：定义域、对应关系和值域.

　　其中，对应关系是核心，它是函数关系的本质特征;定义域是根本.当定义域和对应关系已确定，则值域也就确定了.

　　3函数的定义域

　　(1)函数的定义域是使这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合.

　　(2)函数定义域的求法

　　①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是R.

　　②如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数构成的集合.

　　③如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使被开方数大于或等于0的实数构成的集合.

　　④如果f(x)是对数函数，那么函数的定义域是使真数大于0的实数构成的集合.

　　⑤如果f(x)是由几个数学式子构成的，那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数构成的集合.

　　⑥如果f(x)是从实际问题中得出的函数，要结合实际考虑函数的定义域.

　　4函数的值域

　　函数值域的求法：

　　(1)图像法.

　　(2)直接法：从自变量x的范围入手，逐步推出y=f(x)的取值范围.基本初等函数的值域都是由此方法得出的.

　　(3)配方法：对于二次函数(或可以看成二次函数的函数)，常根据求解问题的要求，采用配方的方法来求值域.

　　(4)换元法：运用代数代换或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域.

　　(5)分离常数法：适用于解析式为分式形式的函数，如

　　进而可求其值域.

　　(6)基本不等式法.

　　5函数相等

　　如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，就称这两个函数相等.

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高一数学必修一第一章要点:函数的基本性质

　　【#高一#导语】青春是一场远行，回不去了。

　　青春是一场相逢，忘不掉了。

　　但青春却留给我们最宝贵的友情。

　　友情其实很简单，只要那么一声简短的问候、一句轻轻的谅解、一份淡淡的惦记，就足矣。

　　当我们在毕业季痛哭流涕地说出再见之后，请不要让再见成了再也不见。

　　这篇《高一数学必修一第一章要点：函数的基本性质》是高一频道扰谈为你整理的，希望你喜欢！。

　　一、函数的概念

　　　　在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分缓纯碰段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解。

　　函数的概念和图象

　　重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解.考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;

　　　　②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;③了解简单的分段函数，并能简单应用。

　　二、函数关系的建立

　　　　“探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用函数进行描述和解决问题”，这是《课标》关于函数目标的一段描述。因此，各地中考试卷都有“函数建模及其应用”类问题，而建模的首要是建立函数表达式。

　　三、函数的运算

　　　　函数的运算是各阶段考试和高考命题的必考内容，数学函数的运算知识点是对大家夯实基础的重点内容，请大家务必认真掌握。

　　四、函数的基本性质

　　　　在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象。

　　(1)定义：裤败在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.

　　C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

　　　　图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

　　(2)画法

　　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

　　B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

　　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

　　(3)作用：

　　　　1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

如何学好高中数学函数?

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如何学好高一数学必修1的第一章《集合与函数概念》

高一数学必修1第一章集合与函数概念（一）

这篇关于高一数学必修1第一章集合与函数概念的内容，是学而思网校特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！

一．知识归纳：

　　1．集合的有关概念。

1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素

　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

　　②集侍碰合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

　　3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

4）常用数集：N，Z，Q，R，N*

　　2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

　　1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；

　　2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）

3）交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5）补集：CUA={x|xA但x∈U}

　　注意：①?A，若A≠?，则?A；

　　②若，，则；

③若且，则A=B（等集）

　　3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。

4．有关子集的几个等价关系

　　①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；

　　④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。

5．交、并集运算的性质

　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；

　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；

　　6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。

高一数学必修1第一章集合与函数概念（二）

重点难点教学：

1.正确理解映射的概念;

2.函数相等的两个条件;

　　3.求函数的定义域和值贺拆域。

一.教学过程：

1.使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;

　　2.使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域;3.使学生掌握函数的三种表示方法。

二.教学内容：1.函数的定义

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fAB?为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：

(),yfxxA

　　其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fxxA?叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。

注意：

①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

　　②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。3、映射的定义

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意

　　一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

4.区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

(1)满足不等式axb??的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];

(2)满足不等式axb??的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);

5.函数的三种表示方法①解析法②列表法③图像法

高一数学必修1函数及其表示（知识点）

高一数学必修一函数

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对老拍谈称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x a(y=-x a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x a)=0(或f(-y a,-x a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x a)=-f(x)(或f(x a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R );(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

希望可以帮上您，望采纳