高一数学必修一第一章要点：函数的基本性质是什么？

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高一数学必修一第一章要点：函数的基本性质是什么？

　　1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个变量的值映射到另一个变量的值上。用数学符号表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。

　　2.定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。在数学中，我们常用集合表示法来表示定义域和值域。

　　3.函数的图像：函数的图像是函数在坐标系中的表示，它由一系列的点组成。函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的性质和特点。

　　4.奇偶性：函数的奇偶性是指函数在坐标系中的对称性。如果函数满足f(-x)=f(x)，则它是偶函数；如果函数满足f(-x)=-f(x)，则它是奇函数。

　　5.单调性：函数的单调性描述了函数在定义域内的增减关系。如果函数在定义域内任意两个不同的自变量取值对应的因变量值满足大小关系，那么函数就是单调函数。

　　6.极值和最值：函数的极值是函数在某个区间内的最大值或最小值，而最值是函数在整个定义域内的最大值或最小值。

　　7.零点和零点性：函数的零点是指函数的因变量为零时对应的自变量的取值。零点性是指函数是否存在零点，以及零点的性质。

　　8.函数的连续性：函数的连续性是指函数在定义域内的任意一点都具有极限。连续函数是一种特殊的函数，它在定义域内的任意一点都具有极限。

　　9.函数的周期性：函数的周期性是指函数在某个特定的自变量取值下，函数值重复出现。周期函数是一类特殊的函数，它在定义域内的一段区间内具有周期性。

　　10.函数的复合：函数的复合是指将两个或多个函数组合在一起形成一个新的函数。复合函数可以帮助我们简化函数的计算和分析。

　　通过了解和掌握上述函数的基本性质，我们可以更好地理解和应用函数，在解决实际问题中发挥作用。同时，这些基本性质也是后续学习数学的基础，为更深入的数学知识打下了坚实的基础。

高一数学必修一第一章要点:函数的基本性质

　　【#高一#导语】青春是一场远行，回不去了。

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　　这篇《高一数学必修一第一章要点：函数的基本性质》是高一频道扰谈为你整理的，希望你喜欢！。

　　一、函数的概念

　　　　在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分缓纯碰段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解。

　　函数的概念和图象

　　重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解.考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;

　　　　②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;③了解简单的分段函数，并能简单应用。

　　二、函数关系的建立

　　　　“探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用函数进行描述和解决问题”，这是《课标》关于函数目标的一段描述。因此，各地中考试卷都有“函数建模及其应用”类问题，而建模的首要是建立函数表达式。

　　三、函数的运算

　　　　函数的运算是各阶段考试和高考命题的必考内容，数学函数的运算知识点是对大家夯实基础的重点内容，请大家务必认真掌握。

　　四、函数的基本性质

　　　　在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象。

　　(1)定义：裤败在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.

　　C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

　　　　图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

　　(2)画法

　　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

　　B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

　　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

　　(3)作用：

　　　　1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

高中数学人教A版必修一中函数的基本性质可以概括为哪五点??

函数性质：

　　1.y的变化值与对应的x的变化值册颂成正比例,比值为k.K为常数.

　　即：y=kx b（k,b为常数,k≠0）,

　　∵当x增加m,k（x m) b=y km,km/m=k.

　　2.当x=0时乎裂,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b).

　　3.当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.

　　4.在两个一次函数表达式中：

　　　　当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两个一次函数图像重合；

　　　　当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行；

　　　　当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交；

　　当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）.

　　若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx b(k,b为常数,k不等于0）则称y是x的一次函数

图像性质：

1．作法与图形：通过如下3个步骤：

　　（1）列表.

　　　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”.

　　一般的y=kx b(k≠0）的图象过（0,b）和（-b/k,0）两点画直线即可.

　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线,一般取（0,0）和（1,k）两点.

　　（3）连线,可以作出一次函数的图岁姿闭象——一条直线.因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可.（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b）.

　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx b(k≠0).（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点.

　　3．函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.

　　4．k,b与函数图像所在象限：

　　y=kx时（即b等于0,y与x成正比例)：

　　　　当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大；

　　　　当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；

　　当k>0,,4,单调性，奇偶性，周期性，对称性,2,函数的基本性质：

1.单调性

2.周期性

3.奇偶性

4.最大值

5.最小值,1,

高一数学必修一第一章知识点

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　　高一频道为你整理了《高一数学必修一第一章知识点》，希望可以帮到你！。

1.高一数学必修一第一章知识点

　　　　第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

　　　　主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次哗运改函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

　　　　第二：平面向量和三角函数。

　　　　重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

　　第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。

　　难度比较小。

　　　　第三：数列。

　　　　数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

　　　　第四：空间向量和立体几何。

　　　　在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

2.高一数学必修一第一章知识点

　　指数函数

　　(一)指数与指数幂的运算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.

　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

　　　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可悄悔得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　　注意：当是奇数时，当是偶数时，

　　2.分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　指出：规定了分数指数幂的意义乱判后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

　　3.实数指数幂的运算性质

　　(二)指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

　　2、指数函数的图象和性质

3.高一数学必修一第一章知识点

　　一、集合有关概念

　　1.集合的含义

　　2.集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性如：世界上的山

　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集：N*或N

　　整数集：Z

　　有理数集：Q

　　实数集：R

　　1)列举法：{a,b,c……}

　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn图:

　　4、集合的分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的集合

　　(2)无限集含有无限个元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

　　　　即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　　④如果AíB同时BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集个数：

　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

　　三、集合的运算

　　运算类型交集并集补集

　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

高一数学必修一第一章知识点梳理

　　【#高一#导语】提高学习成绩的过程就是发现，提出并解决疑问的过程。无为各位同学整理了《高一数学必修一第一章知识点梳理》，希望对你的学习有所帮助！

1.高一数学必修一第一章知识点梳理篇一

　　函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对氏丛称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x a(y=-x a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x a)=0(或f(-y a,-x a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a x)=f(a-x)恒成立，枝郑则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;

　　　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称。

2.高一数学必修一第一章知识点梳理篇二

　　映射

　　　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)?B(象)”

　　对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;

　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;

　　　　(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

3.高一数学必修一第一章知识点梳理篇三

　　函数的奇偶性

　　(1)偶函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　(2)奇函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　注意：

　　　　1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

　　2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

4.高一数学必修一第一章知识点梳理篇四

　　求函数值域的方法

　　①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;

　　②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;

　　③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;

　　④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

　　⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;

　　⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;

　　⑦利用对号函数

　　　　⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

5.高一数学必修一第一章知识点梳理篇五

　　多面体的结构特征

　　　　(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

　　　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

　　　　(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

　　　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

　　　　(3)棱台可由平行于底面的平面截歼搭樱棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

6.高一数学必修一第一章知识点梳理篇六

　　函数模型及其应用

　　　　本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。

　　　　1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。

　　2、用函数解应用题的基本步骤是：

　　(1)阅读并且理解题意.(关键是数据、字母的实际意义);

　　(2)设量建模;

　　(3)求解函数模型;

　　　　(4)简要回答实际问题。

　　常见考法：

　　　　本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。

高一数学必修一第一单元,函数与集合的概念,知识点梳理,急需!!!_百 ...

一、函数的概念与表示

1、映射

　　（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

　　注意点：（1）对映射定义的理解。

　　（2）判断一个对应是映射的方法。

　　一对多不是映射，多对悔数一是映射。

2、函数

构成函数概念的三要素

①定义域②对应法则③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

　　（1）分式的分母不为零；

　　（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

　　（3）对数函数的真数必须大于零；

　　（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

三、函数的值域

1求函数值域的方法

　　①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；

　　②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域蠢洞，适合根式内外皆为一次式；

　　③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母碧档首为二次且

　　∈R的分式；

　　④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；

　　⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；

　　⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；

⑦利用对号函数

　　⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

四．函数的奇偶性

1．定义:

设y=f(x)，x∈A，如果对于任意

∈A，都有

　　，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意

∈A，都有

，则称y=f(x)为奇

　　函数。

2.性质：

①y=f(x)是偶函数

y=f(x)的图象关于

轴对称,

y=f(x)是奇函数

y=f(x)的图象关于原点对称,

②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

③奇±奇=奇

偶±偶=偶

奇×奇=偶

偶×偶=偶

奇×偶=奇[两函数的定义域D1

，D2，D1∩D2要关于原点对称]

3．奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称

②看f(x)与f(-x)的关系

五、函数的单调性

1、函数单调性的定义：

2

设

是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则

　　在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则

　　在M上是增函数。

高一数学第一章知识点概括

　　提高数学能力，锻炼自己的思维，主要也是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。以下是我给大家整理的高一数学第一章知识点概括，希望大家能够喜欢!

高一数学第一章知识点概括1

两平面垂直

　　两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互扰则雹相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平

　　二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)。

高一数学第一章知识点概括2

集合的分类：

(1)有限集：含有有限个元素的集合

(2)无限集：含有无限个元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系：

(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A

(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N_或N

整数集Z

有理数集Q

实数集R

高一数学第一章知识点概括3

一次函数

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx b

　　则此时称y是x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

　　因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

　　(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)。

　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

　　当b<0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限

四、确定一次函数的表达式：

　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过盯闷点A、B的一次函数的表达式。

　　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx b。

　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx b。所以可以列出2个方程：y1=kx1 b……①和y2=kx2 b……②

　　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

　　(4)最后得缓帆到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

　　设水池中原有水量S。

　　g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2 (y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

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