圆周角定理有哪些特点？

导读：" 圆周角定理有哪些特点？1.简介：圆周角定理是几何学中的一项基本定理，它描述了圆内外两个角的关系。该定理有以下几个特点：2.定义：圆周角是指圆内外两条弦所对应的角。圆周角定理指出，圆周角的大小等于其所对应的弦所夹的圆心角的一半。3.具体表达：设圆内外两条弦所对应的圆"

圆周角定理有哪些特点？

　　1.简介：圆周角定理是几何学中的一项基本定理，它描述了圆内外两个角的关系。该定理有以下几个特点：

　　2.定义：圆周角是指圆内外两条弦所对应的角。圆周角定理指出，圆周角的大小等于其所对应的弦所夹的圆心角的一半。

　　3.具体表达：设圆内外两条弦所对应的圆周角为α和β，它们所对应的圆心角分别为2α和2β。根据圆周角定理，α=β/2，或者β=2α。

　　4.特性1：圆周角的大小与其所对应的弦无关。

　　即使弦的长度不同，圆周角的大小仍然保持不变。

　　这个特性使得圆周角定理在解决几何问题时非常有用。

　　5.特性2：圆周角的大小与其所对应的圆心角成正比。

　　根据圆周角定理，圆周角的大小是其所对应圆心角的一半。

　　这个特性使得我们可以利用圆周角定理来求解未知的圆心角。

　　6.特性3：圆周角定理适用于任意大小的圆。

　　无论圆的半径大小如何，圆周角定理都成立。

　　这个特性使得圆周角定理在不同的几何问题中都是通用的。

　　7.应用举例：圆周角定理在解决与圆相关的几何问题时非常常见。例如，在计算扇形的面积时，可以利用圆周角定理来求解扇形的圆心角，从而得到扇形的面积。

　　总结：圆周角定理是几何学中的一项重要定理，它描述了圆内外两个角的关系。

　　圆周角的大小与其所对应的弦无关，与其所对应的圆心角成正比，适用于任意大小的圆。

　　这个定理在解决与圆相关的几何问题时非常有用，可以帮助我们求解未知的圆心角和解决扇形面积等问题。

数学圆周角的知识

1.

圆周角的概念

　　　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

　　　　圆周角必须具备两个特征：（1）顶点在圆上；（2）角的两边都和圆相交，二者缺一不可。

　　2.

圆周角定理

　　　　一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

　　　　定理的证明要分类，因为一条弧所对的圆心角唯一，而它所对谨戚帆的圆周角却有无数个，这无数个圆周角与圆心位置有三种：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角外部。

　　3.

圆内角

　　　　角的顶点在圆内的角叫圆内角。

　　　　圆内角的度数等于它所对弧与它对顶角所对弧的度数之和的一半。

　　如下图圆内角∠3的度数为∠1＋∠2，∠1的度数是

的一半，∠2的度数是

　　的一半。

　　4.

圆外角

　　　　角的顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角，叫圆外角。

　　　　圆外角的度数等于它所截两条弧度数之差的一半。

　　如下图，圆外角∠3的度数为∠2－∠1，∠2的度数是

的一半，∠1的度数是

　　的一半。

　　5.

四边形的外角，四边形的对角

　　　　四边形一边延长线与相邻一边组成的角叫四边形的外角。

　　　　四边形中不相邻的两个角互称为对角。

　　　　所有顶点都在同一个圆上的多边形叫圆内接多边形，这个圆叫这个多边形的外接圆。

　　6.

圆内接四边形的性质定理

　　　　圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

例1.

　　如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝110°，则∠BCD＝_________。

　　解：∵∠BOD＝110°，∴∠BAD＝55°

　　又∠BAD＋∠BCD＝180°

　　∴∠BCD＝180°－55°＝125°

　　例2.

　　已知：如图，∠APC＝∠BPC＝60°，则∠BAC＝__________。

　　解：∵∠APC＝∠BPC＝60°

　　∴∠APB＝120°，BC＝AC

　　∵四边形APBC内接于⊙O

　　∴∠ACB＝60°

　　∴△ABC是等边三角形

　　∴∠BCA＝60°，故填60°

　　　　点拨：本题较综合，考察：①相等的圆周角所对弦相等，②圆内接四边形对角互补，③一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　例3.

　　半径为4的圆上一段弧长等于半径为2的圆的周长，则这段弧所对圆心角是___________。

　　解：半径为2的圆的周长是

，半径为4的圆的周长为

　　∴这段弧长正好是周长的一祥雹半

　　∴这段弧所对圆心角180°

　　仔带故填180°

　　　　点拨：本题有难度，要理解圆心角的度数等于它所对弧度数。

圆周角的定理及4个推论

圆周角的定理及4个推论如下：

　　圆周角内容的基本思想是1，圆周角的定义:角的顶点在圆上，弦所夹的角，叫圆周角。

　　2，圆周角的度数定理:圆周角的度数等干它夹弧度数的一半。

　　圆周角定理的推论:同弧或等弧上的圆周角相等。

　　根据圆周角的定理，可得圆内角，圆外角的度数定理。

　　仿尺孝圆内角的度数等于两段夹弧度数合的一半。

　　圆外角的度数等于两段夹弧度数差的一半。

圆周角的角平分定理有如下4条性质:

　　1.角平分线可以得到两个相等的角。

　　2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

　　3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形困搏内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

　　4.三角形一个备稿角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

圆周角的性质是什么?

　　顶点在圆上，且两边和圆相交的角。具有下列性质：(1)一条弧所对的圆周角早御等于它所对的圆心角的一半；(2)圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半；(3)在同陆枝岩圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。

　　顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周搭袜角。

　　推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周

角所对的弧也相等

　　推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的

弦是直径

推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形

　　是直角三角形。

圆周角定理及其推论

　　圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。

　　定理推论指的是在同圆或等圆中，同弧或等弧亏祥汪所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

定理内容:

　　圆周销仔角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

　　圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个特征：①顶点在圆上，②两边都和圆相交。这两个条件缺一不可。

图一

定理推论:

推论1:同弧或等弧所对的宴李圆周角相等;

　　推论2:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

要点诠释:

(1)圆周角必须满足两个条件:①顶点在圆上:②角的两边都和圆相交.

(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.

(3)圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上:圆心在圆周角的内部:圆心在圆周

角的外部，(如下图)

图二

圆周角定理是什么

　　圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

圆周角定理的推论：

　　同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。

　　半圆或直径所对的圆周角是直棚扮含角；圆周角是直角所对的弧的半圆，所对的弦是直径。

　　若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

扩展资料

当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同链笑一直线上时：

∵OA、OC是半径

解：∴OA=OC

∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）

∵∠BOC是缺散△AOC的外角

∴∠BOC=∠BAC ∠ACO=2∠BAC

参考资料来源：百度百科-圆周角定理