如何解答离散数学的问题？8人什么杂志也不读是怎么回事？

作者：容鸿远时间：2023-07-23 12:24:31

导读：" 如何解答离散数学的问题？1.简介离散数学的重要性和应用范围：离散数学是一门研究离散对象与结构的数学学科，它在计算机科学、信息技术、密码学等领域有着广泛的应用。解答离散数学的问题，可以帮助学生加深对离散数学的理解，提高问题解决能力，并为未来的学习和职业发展打下坚实的基"

如何解答离散数学的问题？

　　1.简介离散数学的重要性和应用范围：离散数学是一门研究离散对象与结构的数学学科，它在计算机科学、信息技术、密码学等领域有着广泛的应用。解答离散数学的问题，可以帮助学生加深对离散数学的理解，提高问题解决能力，并为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。

　　2.理解问题的本质和要求：在解答离散数学的问题之前，首先需要理解问题的本质和要求。离散数学的问题通常涉及集合论、逻辑推理、图论、代数结构等方面，因此需要掌握相关的基本概念和常用方法。

　　3.学习相关理论知识和技巧：解答离散数学的问题需要掌握一定的理论知识和解题技巧。

　　可以通过参考教材、课堂讲解以及相关的学术论文来学习相关知识。

　　此外，还可以结合习题集和练习题来提高解题能力。

　　4.分析和解决具体问题：在解答离散数学的问题时，需要先仔细阅读问题描述，理清问题的关键点和要求。然后，可以通过分析和归纳的方法，将问题转化为已知的定理或者常见的问题类型，再运用相应的方法和技巧进行求解。

　　5.总结和归纳解题思路和方法：解答离散数学的问题是一个不断学习和积累的过程。

　　在解题过程中，可以总结和归纳解题思路和方法，形成自己的解题思维和技巧。

　　这样可以提高解决问题的效率和准确性。

8人什么杂志也不读是怎么回事？

　　1.事件概述：近日，有报道称，8人中没有任何人读杂志。这一现象引发了公众的关注和疑问。

　　2.反映公众关切：杂志作为一种重要的媒体形式，具有广泛的读者群体。然而，8人中没有人读杂志的现象引发了公众的关切，人们纷纷猜测和探讨背后的原因。

　　3.可能的原因之一：缺乏时间和兴趣。

　　在现代社会，人们的生活节奏日益加快，工作和学习的压力也越来越大，很多人很难抽出时间来读杂志。

　　同时，兴趣多样化也是一个原因，人们更愿意选择其他娱乐方式，如电视、网络等。

　　4.可能的原因之二：数字化媒体的崛起。

　　随着互联网和移动设备的普及，人们获取信息的方式发生了巨大变化。

　　许多人更倾向于通过网络阅读新闻、博客和社交媒体，而不是购买和阅读传统的纸质杂志。

　　5.可能的原因之三：杂志内容和价值的变化。

　　对于一些人来说，杂志的内容可能不再具有吸引力或者满足他们的需求。

　　一些杂志可能面临着市场竞争的压力，内容更新不及时或者无法适应读者的需求。

　　6.可能的解决方法：对于杂志出版商来说，需要及时调整和更新杂志的内容和形式，以吸引更多的读者。同时，利用互联网和移动设备的优势，开展线上线下互动，提供更多增值服务，以增加读者的参与和忠诚度。

　　7.结论：在数字化时代，杂志面临着新的挑战和机遇。

　　虽然8人中没有人读杂志的现象令人担忧，但也需要认识到这可能只是个案，并不能代表整个群体。

　　对于杂志出版商和读者来说，需要共同努力，寻找新的发展模式和商业模式，以适应时代的变化和需求的变化。

离散数学,答案,顺便请问8人什么杂志也不读怎么表示

用A表示阅读《念悄每月磨高森新闻杂志》的人

用B表示阅读《时代》的人瞎亩

用C表示阅读《财富》的人

（1）ABC=（A∪B∪C）-(A B C-AB-BC-CA)

=(60-8)-(25 26 26-9-11-8)

（2）

A-B-C=A-AB-AC ABC

=25-9-11 3

B-C-A=B-BC-BA ABC

=26-8-11 3

=10

C-A-B=C-CA-CB ABC

=26-8-9 3

=12

离散数学问题,求高手解答!在线等

　　1、很明显，G关于运兄基橡算*是封闭的，运算*满足交换律。

任意的a,b,c∈G，

　　(a*b)*c=(a b-ab)*c=(a b-ab) c-(a b-ab)c=a b c-ab-ac-bc abc。

　　a*(b*c)=a*(b c-bc)=a (b c-bc)-a(b c-bc)=a b c-ab-ac-bc abc。

　　所以(a*b)*c=a*(b*c)，运算*满足结合律。

　　a*0=a 0-0=a，所以0是单位元。

　　设b是a的逆元，则a*b=a b-ab=0，所以b=a/(a-1)，所以任意元素a都有逆元a/(a-1)。

　　所以是群，是Abel群。

　　设H={0,2}，0是单位元，2的逆元还是2，羡旁所以锋凯是的子群，且是非平凡的有限子群。

　　2、很明显，G关于运算*是封闭的，运算*满足交换律。

任意的a,b,c∈G，

　　(a*b)*c=(a b-2ab)*c=(a b-2ab) c-2(a b-ab)c=a b c-2ab-2ac-2bc 2abc。

　　a*(b*c)=a*(b c-2bc)=a (b c-2bc)-2a(b c-bc)=a b c-2ab-2ac-2bc 2abc。

　　所以(a*b)*c=a*(b*c)，运算*满足结合律。

　　a*0=a 0-0=a，所以0是单位元。

　　设b是a的逆元，则a*b=a b-2ab=0，所以b=a/(2a-1)，所以任意元素a都有逆元a/(2a-1)。

　　所以是群，是Abel群。

　　设H={0,1}，0是单位元，1的逆元还是1，所以是的子群，且是非平凡的有限子群。

怎样学好离散数学?

如何学好离散数学

　　离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。

　　离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此他充分描述了计算机科学离散性的特点。

　　由于离散数学在计算机科学中的重要性，因此，许多大学都把它作为研究生入学考试的专业课程中的一门，或者是一门中的一部分。

　　作为计算机系的一门课派塌程，离散数学有与其它课程相通相似的部分，当然也有它自身的特点，现在我们就它作为考试内容时具有尘岩圆的特点作一个简要的分析。

　　1、定义和定理多。

　　离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。

　　因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。

　　在这些概念的基础上，特别要注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。

　　在考试中的一部分内容就是考察大家对定义和定理的识记、理解和运用。

　　如2002年上海交通大学的试题，问什么是相容关系。

　　如果知道的话，很容易得分；如果不清楚，那么无论如何也得不到分数的。

　　这类型题目往往因其难度低而在复习中被忽视。

　　实际上这是一种相当错误的认识，在研究生入学考试的专业课试题中，经常出现直接考查对某知识点的识记的题目。

　　对于这种题目，考生应该能够准确、全面、完整地再现此知识点。

　　任何的模糊和遗漏，都会造成极为可惜的失分。

　　我们建议读者，在复习的时候，对重要知识的记忆，务必以上面提到的“准确、全面、完整”为标准来要求自己，不能达到，就说明还不过关，还要下工夫。

　　关于这一点，在后续章节中我们仍然会强调，使之贯穿于整个离散数学的复习过程中。

　　离散数学的定义主要分布在集合论的关系和函数部分，还有代数系统的群、环、域、格和布尔代数中。一定要很好地识记和理解。

　　2、方法性强。

　　离散数学的证明题中，方法性是非常强的，如果知道一道题用怎样的方法证明，很轻易就可以证出来，反之则事倍功半。

　　所以在平常复习中，要善于总结，那么遇到比较陌生的题也可以游刃有余了。

　　在本书中，我们为读者总结了不少解题方法。

　　读者首先应该熟悉并且会用这些方法。

　　同时我们还鼓励读者勤于思考，对于一道题，尽可能地多探讨几种解法。

　　3、有穷性。

　　由于离散数学较为“呆板”，出新题比较困难，不管什么考试，许多题目是陈题，或者稍作变化的来的。

　　“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。

　　”如果拿到一本习题集，从头到尾做过，甚至背会的话。

　　那么，在枣毁考场上就会发现绝大多数题见过或似曾相识。

　　这时，要取得较好的成绩也就不是太难的事情了。

　　本书是专门针对研究生入学考试而编写的，适合于读者对研究生入学考试的复习。

　　如果还有时间的话，我们可以推荐两本习题集。

　　一本是左孝凌老师等编写的《离散数学理论、分析、题解》，另一套有三本，是耿素云老师等编写的《离散数学习题集》。

　　这两套书大多数题都是相同的，只是由于某些符号和定义的不同，使得题目的设定和解法有些不同而已。

　　现在我们就分析一下研究生入学考试有哪些题型，以及我们应如何应付。

1、基础题

　　基础题就是考察对定义的识记，以及简单的证明和推理。

　　题目主要集中在数理逻辑部分和集合论部分。

　　这些题目不需要思考，很容易上手。

　　这一部分的题目主要问题是要防止粗心大意和对定义记忆似是而非而丢的分数。

　　不重视这一点的人将会在考试中吃大亏。

　　如在主合取范式中，极大项编码对应的指派与真值表对应的指派相反，这一点在许多的参考书里也会犯错误；还有是要防止没有按照一定的方法而引起的错误，如我们在数理逻辑或者集合论里作等价推演，可以省略若干不重要的步骤，只要老师和考生都清楚就可以了，而在推理理论里则不能省略任何步骤，否则被认为是逻辑错误。

　　我们在学习中，还要注意融会贯通，例如，数理逻辑和集合论是相通的，因此记忆或者总结方法的时候可以综合起来，这样便于比较和理解。

2、定理应用题

　　本部分是最“死”的一部分，它主要体现了离散数学的方法性强的特点。并且这一部分占了考试内容的大部分，我们必须在这一部分下功夫，记住了各种方法，也就拿到了离散数学的大部分分数。

下面我们就列出常用的几种应用：

　　●证明等价关系：即要证明关系有自反、对称、传递的性质。

　　●证明偏序关系：即要证明关系有自反、反对称、传递的性质。（特殊关系的证明就列出来两种，要证明剩下的几种只需要结合定义来进行）。

　　●证明满射：函数f：X?Y，即要证明对于任意的y?Y，都有x?X，使得f(x)=y。

　　●证明入射：函数f：X?Y，即要证明对于任意的x1、x2?X，且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；或者对于任意的f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。

　　●证明集合等势：即证明两个集合中存在双射。有三种情况：第一、证明两个具体的集合等势，用构造法，或者直接构造一个双射，或者构造两个集合相互间的入射；第二、已知某个集合的基数，如果为?，就设它和R之间存在双射f，然后通过f的性质推出另外的双射，因此等势；如果为?0，则设和N之间存在双射；第三、已知两个集合等势，然后再证明另外的两个集合等势，这时，先设已知的两个集合存在双射，然后根据剩下题设条件证明要证的两个集合存在双射。

　　●证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元。（同样，这一部分能够作为证明题的概念更多，要结合定义把它们全部搞透彻）。

　　●证明子群：虽然子群的证明定理有两个，但如果考证明子群的话，通常是第二个定理，即设是群，S是G的非空子集，如果对于S中的任意元素a和b有a*b-1?S,则是的子群。对于有限子群，则可考虑第一个定理。

　　●证明正规子群：若是一个子群，H是G的一个子集，即要证明对于任意的a?G，有aH=Ha，或者对于任意的h?H，有a-1*h*a?H。这是最常见的题目中所使用的方法。

　　●证明格和子格：子格没有条件，因此和证明格一样，证明集合中任意两个元素的最大元和最小元都在集合中。

　　图论虽然方法性没有前几部分的强，但是也有一定的方法，如最长路径法、构造法等等。

3、难题

　　难题就是考试中比较难以下手，大多考生作不出来，用来拉开分数档次的题。那么，遇到难题我们怎么下手分析呢？

难题主要有以下四种，我们来逐一进行分析：

①综合题

　　综合题就是内容涵盖若干章的问题，这样的题大多数是在群论里面的陪集、拉格朗日定理、正规子群、商群这一部分中。这一部分结合的内容很多，而且既复杂又难理解，是整个离散数学中的难点。

　　首先拉格朗日定理把群和等价关系、划分结合在一起，又与群的阶数相挂钩（在子群中有一部分阶方面的题是比较难的题，它的解法依据就在此处）；然后商群将两个群结合在一起，因为两个群的元素是不同的，因此必须时刻概念清楚才不至于混乱；接着同余关系把群和关系相结合，定义了一种新的关系；自然同态把正规子群和商群相联系，也成为某些证明题的着眼处；核的定义和群同态定理给出了正规子群的另一种证明方法，因为核就是正规子群……

　　当然，综合题不仅此一处，离散数学是一个融会贯通的学科，像集合论，图论等都可能成为综合题的命题点。

　　对于综合题，我们可以从两方面下手，首先不管题设如何，看所要证明的问题，按照定理应用的题型着眼，设出所需要的格式，然后进行进一步推演；其次可以先看题设，应用已知条件的性质定理向前推几步，看看哪一个性质更能够接近所问，题目也就迎刃而解了。

②例外题

　　例外题有两个含义，首先是对于定理应用题而言的，对于一个概念的判定定理和性质定理不是唯一的，而定理应用题是给出的是最常出题的定理，因此有的考题可能考出一个不常用的定理。

　　其次例外题还有一种题型是与我们平常思维相悖的问题，如：有一些题目给出一个结论，说如果它正确的话请指出来，错误的话则请证明，凭做题经验通常是要选择证明的那条思路。

　　其实也不妨用一些时间看看能不能指出来，从而不用证明。

　　请看下面的例子：。

③偏题

　　常常有的参考书会说某某章是非重点，不会考到之类的话，这是非常错误和有害的。

　　其结果是令这些章成为读者复习中的盲点，成为难题的又一种。

　　这些章通常概念少，定理不多，因此题目本身不难。

　　但由于没有好好复习或者根本没有复习，考试中又出了题目，故此拿不到分数则是非常令人懊丧的。

　　所以我们建议读者进行全面复习，除非是所报考院校明确说明不考的部分，其余内容一律要认真复习。

　　即使是复习时间比较少，也必须做到至少是了解了基本概念和定义。

　　对于离散数学而言，函数一章中的基数部分和格和布尔代数一章是人们容易忽略的问题。

　　我们平时复习的时候，不管是什么课程，一定不能留死角，而这些地方出的题目由于它的本身内容的局限性，又往往是非常简单的。丢了十分可惜。

④错题

　　专业课的题目是由较少老师出的，并不像基础课那样经过多方面的论证，因此出错题也不奇怪（虽然非常非常之少），如果我们遇到了一道题目，经过我们判断和推演得到相悖的答案，不要过分迷信题目的权威性，因为它可能是错题。

下面讲一下离散证明题的证明方法：

1、直接证明法

　　直接证明法是最常见的一种证明的方法，它通常用作证明某一类东西具有相同的性质，或者符合某一些性质必定是某一类东西。

　　直接证明法有两种思路，第一种是从已知的条件来推出结论，即看到条件的时候，并不知道它怎么可以推出结论，则可以先从已知条件按照定理推出一些中间的条件（这一步可能是没有目的的，要看看从已知的条件中能够推出些什么），接着，选择可以推出结论的那个条件继续往下推演；另外一种是从结论反推回条件，即看到结论的时候，首先要反推一下，看看从哪些条件可以得出这个结论（这一步也可能是没有目的的，因为并不知道要用到哪个条件），以此类推一直到已知的条件。通常这两种思路是同时进行的。

2、反证法

　　反证法是证明那些“存在某一个例子或性质”，“不具有某一种的性质”，“仅存在唯一”等的题目。

　　它的方法是首先假设出所求命题的否命题，接着根据这个否命题和已知条件进行推演，直至推出与已知条件或定理相矛盾，则认为假设是不成立的，因此，命题得证。

3、构造法

　　证明“存在某一个例子或性质”的题目，我们可以用反证法，假设不存在这样的例子和性质，然后推出矛盾，也可以直接构造出这么一个例子就可以了。

　　这就是构造法，通常这样的题目在图论中多见。

　　值得注意的是，有一些题目其实也是本类型的题目，只不过比较隐蔽罢了，像证明两个集合等势，实际上就是证明“两个集合中存在一个双射”，我们即可以假设不存在，用反证法，也可以直接构造出这个双射。

4、数学归纳法