离散数学中有哪些常见的求解方法和答案？

导读：" 离散数学是数学的一个分支，主要研究离散对象及其关系、结构和运算。在离散数学中，有许多常见的求解方法和答案，下面是其中一些常见的：1.数学归纳法-基本思路：证明一个命题对于所有自然数都成立，首先证明当n=1时命题成立，然后假设当n=k时命题成立，再证明当n=k1时命题也成立。"

　　离散数学是数学的一个分支，主要研究离散对象及其关系、结构和运算。在离散数学中，有许多常见的求解方法和答案，下面是其中一些常见的：

1.数学归纳法

　　-基本思路：证明一个命题对于所有自然数都成立，首先证明当n=1时命题成立，然后假设当n=k时命题成立，再证明当n=k 1时命题也成立。

　　-适用于证明一些关于自然数的性质、结论等。

2.递归

　　-基本思路：将一个问题分解为更小的子问题，并利用子问题的解来求解原问题。

　　-适用于解决一些具有递推关系的问题，如斐波那契数列等。

3.排列与组合

　　-排列：从给定的元素中取出一定数量的元素进行排列，考虑元素的顺序。

　　-组合：从给定的元素中取出一定数量的元素进行组合，不考虑元素的顺序。

　　-适用于解决一些关于选择和排列的问题，如概率、组合优化等。

4.图论算法

　　-深度优先搜索（DFS）：以某个顶点为起点，不断沿着未访问过的边进行遍历，直到无法继续为止。

　　-广度优先搜索（BFS）：以某个顶点为起点，依次访问其邻接顶点，再依次访问邻接顶点的邻接顶点，直到所有顶点都被访问过。

　　-最短路径算法：求解两个顶点之间的最短路径，如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法等。

　　-最小生成树算法：求解一个连通图的最小生成树，如Prim算法、Kruskal算法等。

　　-适用于解决关于图的遍历、路径、连通性等问题。

5.布尔代数

　　-基本运算：与（AND）、或（OR）、非（NOT）、异或（XOR）等。

　　-逻辑推理：利用布尔代数的运算规则进行逻辑推理。

　　-适用于解决一些逻辑推理和逻辑电路设计等问题。

6.数论

　　-整除性质：如素数、最大公约数、最小公倍数等。

　　-同余关系：利用同余关系的性质求解一些问题。

　　-适用于解决一些关于整数性质、同余关系等问题。

7.算法复杂度分析

　　-时间复杂度：评估算法的运行时间，通常使用大O表示法。

　　-空间复杂度：评估算法的内存使用情况。

　　-适用于评估算法的效率和性能等。

　　以上是离散数学中常见的一些求解方法和答案，不同的问题可能需要使用不同的方法进行求解。在实际应用中，可以根据具体问题的特点选择合适的方法进行求解。

离散数学求解

答案如下：

(1)

(p∨(q∧r))→(p∧q∧r)

??(p∨(q∧r))∨(p∧q∧r)变成合取析取

?(?p∧?(q∧r))∨(p∧q∧r)德摩根定律

?(?p∧(?q∨?r))∨(p∧敏则判q∧r)德摩根定律

?((?p∧?q)∨(?p∧?r))∨(p∧q∧r)分配律

?(?p∧?q)∨(?p∧?r)∨(p∧q∧r)结合律

?(?p∧?q∧(?r∨r))∨(?p∧(?q∨q)∧?r)∨(p∧q∧r)补项

?((?p∧?q∧?r)∨(?p∧?q∧r))∨(?p∧(?q∨q)∧?r)∨(p∧q∧r)分配律2

?(?p∧?q∧?r)∨(?p∧?q∧r)∨(?p∧(?q∨q)∧?r)∨(p∧q∧r)结合律

?(?p∧?q∧?r)∨(?p∧?q∧r)∨((?p∧?q∧?r)∨(?p∧q∧?r))∨(p∧q∧r)分配律2

?(?p∧?q∧?r)∨(?p∧?q∧r)∨(?p∧?q∧?r)∨(?p∧q∧?r)∨(p∧q∧r)结合律

?桥改(?p∧?q∧r)∨(?p∧?q∧?r)∨(?p∧q∧?r)∨(p∧q∧r)等幂律

得到主析取范式

检查遗漏的极小值，取反，合取得到主合取范式

(?p∨q∨r)∧(?p∨q∨?r)∧(?p∨?q∨r)∧(p∨?q∨?r)

（2）

(?p→q)→(?q∨p)

?(?p→q)→(p∨?q)交换律排序

??(?p→q)∨(p∨?q)变成合取析取

??(p∨q)∨(p∨?q)变成合取析取

?(?p∧?q)∨(p∨?q)德摩盯中根定律

?(?p∧?q)∨p∨?q结合律

??q∨p∨?q合取析取吸收率

?p∨?q∨?q交换律排序

?p∨?q等幂律

得到主合取范式，再检查遗漏的极大项

?M??∏(1)

??∏(0,2,3)?∑(0,2,3)?m?∨m?∨m?

??(p∨q)∨?(?p∨q)∨?(?p∨?q)德摩根定律

?(?p∧?q)∨(p∧?q)∨(p∧q)德摩根定律

得到主析取范式

(3)

?(p→q)∧q∧r

??(?p∨q)∧q∧r变成合取析取

?(p∧?q)∧q∧r德摩根定律

?p∧?q∧q∧r结合律

?FALSE排中律或矛盾律

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1、证明:(1)自反性

　　对于A×A中的任意一个元素，因为ab=ab，所以R。自反性枝侍丛成立。

(2)对称性

　　对于A×A中的任意两个元素、，如果有R，则ab=cd，那么cd=ab，因此有R，对称性成立。

(3)传递性

　　对于A×A中的任意三个元素、、，如果有R且R，那么有ab=cd且cd=ef，那么就有ab=ef，因此有R，传递性成猛樱立。

　　综上所述，R是A×A上的一个等价关系。

2、其商集为{{<1,1>},{<1,2>,<2,1>},{<1,3>,<3,1>},{<1,4>,<4,1>,<2,2>},{<2,3>,<3,2>},{<2,4>,<4,2>},{<3,3>},{<3,4>,<4,3>谈锋},{<4,4>}}

一道离散数学题,如何求所有子群,求详细解答,以及思路和解题通法?

　　求子群一般会判袜用到拉格朗日定理和西罗的三个定理。

　　(这两个亏弊定理都掘空激是针对有限群的)。

　　如果对群比较感兴趣可以看看丁石孙编的代数学引论。

离散数学 求解答

　　因为A是n元有限集，所以A*A一共有n平方个有序偶，A上的二元关系都是A*A的子集，旁亏其数量为2的n平方次幂个。因此当求R的中启圆幂的时候，最多只会得到2的n平方次幂个不同的关系，因此必然出现重复的幂，即R的s次幂=R的t次卖塌幂，其中0

离散数学求解啊!!!

　　跟微伍斗散分方程的解腔氏法是一样的。。

齐次方程a(n 2)-3a(n 1) 2a(n)=0对应的特征方程为r^2-3r 2=0

解得r1=1,r2=2

所以齐销前次方程的通解为a1(n)=c1*2^n c2

然后求原方程的一个特解，设a*(n)=an^2 bn

带入原方程解得a=b=-7/2

所以y*=-7n^2/2-7n/2

所以方程的通解为a(n)=a1(n) a*(n)=c1*2^n c2-7n^2/2-7n/2

然后带入a0=-1,a1=3

解得c1=11,c2=-12

所以

a(n)=11*2^n-7n^2/2-7n/2-12

离散数学 求解

　　第1题，用定义证灶搜弯明，也可以用包含关系的传递性，来证明。

1.1

A∩B?A

A?C

则A∩B?C①

A∩B?B

B?D

则A∩B?D②

由隐闷①②得到，A∩B?C∩D

1.2

A?C，则

A∪B?C∪B①

B?D，则

C∪B?C∪D②

由①②得到，A∪B?C∪D

2

不正确，可以举反例

A={1}

B={2}

C={1,2}

D={1,2}

显然漏辩，A?C，B?D

但

A⊕B=(A-B)∪(B-A)={1,2}

C⊕D=(C-D)∪(D-C)=?

　　则此时A⊕B?C⊕D不成立。