函数符号的故事会有谁知道啊？

作者：曲言初时间：2023-07-23 14:08:16

导读：" 函数符号是数学中的一个重要概念，它代表着一种数学关系，将一个或多个输入值映射到一个输出值。函数符号是数学中的一种约定，用来描述数学中的关系和运算。在我们日常生活和学习中，函数符号无处不在，它可以帮助我们解决各种数学问题和实际应用中的计算。在数学中，函数符号"

　　函数符号是数学中的一个重要概念，它代表着一种数学关系，将一个或多个输入值映射到一个输出值。

　　函数符号是数学中的一种约定，用来描述数学中的关系和运算。

　　在我们日常生活和学习中，函数符号无处不在，它可以帮助我们解决各种数学问题和实际应用中的计算。

　　在数学中，函数符号可以表示为f(x)，其中f表示函数的名称，x表示输入变量。

　　函数符号可以用来表示各种数学函数，如线性函数、二次函数、三角函数等。

　　通过函数符号，我们可以方便地描述和计算各种数学关系。

那么，函数符号到底有什么作用呢？以下是一些函数符号的具体应用和解决方案的例子：

　　1.函数符号可以帮助我们描述和计算数学关系。通过函数符号，我们可以将复杂的数学关系简化为一个简单的符号表示，使得问题更加清晰和易于处理。

　　2.函数符号可以帮助我们解决实际问题。例如，在物理学中，我们可以用函数符号来表示物体的运动轨迹，通过计算函数符号，我们可以预测物体的位置和速度等。

　　3.函数符号可以帮助我们进行数学推理和证明。在数学证明中，函数符号可以帮助我们建立和推导数学关系，从而得出结论和证明定理。

　　4.函数符号可以帮助我们进行数学建模和优化。在工程和经济学等应用中，我们可以用函数符号来建立数学模型，通过优化函数符号，我们可以得到最优的解决方案。

　　5.函数符号可以帮助我们解决各种数学问题。例如，通过函数符号，我们可以计算函数的导数和积分，从而得到函数的变化率和面积等。

　　总之，函数符号在数学中起着非常重要的作用，它不仅可以帮助我们解决各种数学问题和实际应用中的计算，还可以帮助我们进行数学推理和证明。通过学习和理解函数符号的概念和应用，我们可以更好地理解和掌握数学知识，提高数学解题和问题求解的能力。

谁知道有关函数符号的故事

　　对数是由英国人纳皮尔（Napier，1550～1617）创立的，而对数（Logarithm）一词也是他所创造的。

　　这个词是由一告册个希腊语（打不出，转成拉丁文logos，意思是表示思想的文字或符号，也可说成“计算卜友晌”或“比率”）及另一个希腊语（数，抱歉，我不知道拉丁文怎么写）结合而成的。

　　纳皮尔在表示对数时套用logarithm整个词，并未作简化。

　　至1624年，开普勒才把词简化为“Log”，奥特雷得在1647年也用简化过了的“Log”。

　　1632年，卡瓦列里成了首个采用符号log的人。

　　1821年，柯分用“l”及“L”分别表示自然对数和任意大于1的底的对数。

　　1893年，皮亚诺用“logx”及“Logx”分别表示以e为底的对数和以10为底的对数。

　　同年，斯特林厄姆用“blog”、“ln”及“logk．”分别表示以b为底的对数、自然对数和以复数模k为底的对数。

　　1902年，施托尔茨等人以“alog.b”表示以a为底的b的对数，此后经过逐渐改进演变，就成了现代数学上的表示形式。

　　对数于十七世纪中叶由穆尼格引入中国。

　　十七世纪初，薛凤祚的《历学会通》有“比例数表”（1653年，也称“比例对数表”），称真数为“原数”，称对数为“比例数”。

　　《数理精蕴》中则称作对数比例：“型锋对数比例乃西士若往·纳白尔所作，以借数与真数对列成表，故名对数表”。

　　此后在我国便都约定俗成，称作对数了。

　　关于对数的发现过程，可参考以下资料。

　　回答时间：2011-10-241:13:59。

谁知道函数符号的故事啊

?函数概念缺乏科学的定义，引起了理论与实践的尖锐矛盾．例如，偏微分方程在工程技术中有广泛应用，但由于没有函数的科学定义，就极大地限制了偏微分方程理论的建立．1833年至1834年，高斯开始把注意力转向物理学．他在和W·威伯尔合作发明电报的过程中，做了许多关于磁的实验工作，提出了“力与距离的平方成反比例”这个重要的理论，使得函数作为数学的一个独立分支而出现了，实际的需要促使人们对函数的定义进一步研究．

??后来，人们又给出了这样的定义：如果一个量依赖着另一个量，当后一量变化时前一量也随着变化，那么第一个量称为第二个量的函数．“这个定义虽然还没有道出函数的本质，但却把变化、运动注入到函数定义中去，是可喜的进步．”

　　??在函数概念发展史上，法国数学家富里埃的工作影响最大，富里埃深刻地揭示了函数的本质，主张函数不必局限于解析表达式．1822年，他在名著《热的解析理论》中说，“通常，函数表示相接的一启羡组值或纵坐标，它们中的每一个都是任意的……，我们不假定这些纵坐标服从一个共同的规律；他们以任何方式一个挨一个．”在该书中，他用一个三角级数和的形式表达了一禅差个由不连续的“线”所给出的函数．更确切地说就是，任意一个以2π为周期函数，在〔－π，π〕区间内，可以由

?表示出，其中

??富里埃的研究，从根本上动摇了旧的关于函数概念的传统思想，在当时的数学界引起了很大的震动．原来，在解析式和曲线之间并不存在不可逾越的鸿沟，级数把解析式和曲线沟通了，那种视函数为解析式的观点终于成为揭示函数关系的巨大障碍．

??通过一场争论，产生了罗巴切夫斯基和狄里克莱的函数定义．

??1834年，俄国数学家罗巴切夫斯基提出函数的定义：“x的函数是这样的一个数，它对于每个x都有确定的值，并且随着x一起变化．函数值可以由解析式给出，也可以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法．函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的．”这个定义建立了变量与函数之间的对应关系，是对函数概念的一个重大发展，因为“对应”是函数概念的一种本质属性与核心部分．

??1837年，德国数学家狄里克莱（Dirichlet）认为怎样去建立x与悄袭拍y之间的关系无关紧要，所以他的定义是：“如果对于x的每一值，y总有完全确定的值与之对应，则y是x的函数．”

??根据这个定义，即使像如下表述的，它仍然被说成是函数（狄里克莱函数）：

f（x）=1???（x为有理数），

0???（x为无理数）．

??在这个函数中，如果x由0逐渐增大地取值，则f（x）忽0忽1．在无论怎样小的区间里，f（x）无限止地忽0忽1．因此，它难用一个或几个式子来加以表示，甚至究竟能否找出表达式也是一个问题．但是不管其能否用表达式表示，在狄里克莱的定义下，这个f（x）仍是一个函数．

??狄里克莱的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受．至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义．

数学家与函数的有趣故事有什么啊?

　　安德烈·韦伊(AndréWeil)(1906年5月6日-1998年8月6日)，数学家，Bourbaki小组创办者之一。

　　他是哲学家西蒙娜·韦伊的兄长。

　　枣中。

　　韦伊生于巴黎，于巴黎、罗马和哥廷根学习，1928年获博士学位。

　　二战后韦伊往美国，在芝加哥大学任教，然后在普林斯顿高等研究院凳山山安定下来。

　　他在许多领域都作出实质的贡献，最重要的要算是代数几何和数论的深刻连系。

　　他的成就有数个韦伊猜想（后来由伯纳德·德沃克、亚历山大·格罗登迪克和皮埃尔·德利涅证出）和函数域的黎曼猜想。

　　他又为代数几何建立良好基唯枯础，并发现了韦伊表示，之前Segal和Shale也把它引入量子力学，它为理解二次型的经典理论给了良好框架。

　　韦伊懂得欧洲多国语言，他采用挪威语字母代表空集。

　　他也有深刻造诣于数学史，这从Bourbaki的《数学史》可以看得出来。

　　Bourbaki出版《数学史》是他提出的。

　　韦伊在1979年获得沃尔夫数学奖，翌年获得斯蒂尔奖，1994年获得京都基础科学赏。

二次函数符号的故事

历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用．

（一）

??马克思曾经认为，函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．

??自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上?行星运行的轨道是椭圆，原理是什么?还有，研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家的力图解决的问题，也是军事家察歼要求解决的问题，函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数学概念，这是函数概念的力学来源．

（二）

??早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义．

??1673年，莱布尼兹首次使用函数一或竖词表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量．由此可以看出，函数一词最初的数学含义是相当广泛而较为模糊的，几乎与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用另一名词“流量”来表示变量间的关系，直到1689年，瑞士数学家约翰·贝努里才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义，贝努里把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为yx.

??当时，由于连接变数与常数的运算主要是算术运算、三角运算、指数运算和对数运算，所以后来欧拉就索性把用这些运算连接变数x和常数c而成的式子，取名为解析函数，还将它分成了“代数函数”与“超越函数”．

??18世纪中叶，由于研究弦振动问题，达朗贝尔与欧拉先后引出了“任意的函数”的说法．在解释“任意的函数”概念的时候，达朗贝尔说是指“任意的解析式”，而欧拉则认为是“任意画出的一条曲线”．现在看来这都是函数的表达方式，是函数概念的外延．

（三）

??函数概念缺乏科学的定义，引起了理论与实践的尖锐矛盾．例如，偏微分方程在工程技术中有广泛应用，但由于没有函数的科学定义，就极大地限制了偏微分方程理论的建立．1833年至1834年，高斯开始把注意力转向物理学．他在和W·威伯尔合作发明电报的过程中，做了许多衫没大关于磁的实验工作，提出了“力与距离的平方成反比例”这个重要的理论，使得函数作为数学的一个独立分支而出现了，实际的需要促使人们对函数的定义进一步研究．

　　??在函数概念发展史上，法国数学家富里埃的工作影响最大，富里埃深刻地揭示了函数的本质，主张函数不必局限于解析表达式．1822年，他在名著《热的解析理论》中说，“通常，函数表示相接的一组值或纵坐标，它们中的每一个都是任意的……，我们不假定这些纵坐标服从一个共同的规律；他们以任何方式一个挨一个．”在该书中，他用一个三角级数和的形式表达了一个由不连续的“线”所给出的函数．更确切地说就是，任意一个以2π为周期函数，在〔－π，π〕区间内，可以由

?表示出，其中

??通过一场争论，产生了罗巴切夫斯基和狄里克莱的函数定义．

??1837年，德国数学家狄里克莱（Dirichlet）认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，所以他的定义是：“如果对于x的每一值，y总有完全确定的值与之对应，则y是x的函数．”

??根据这个定义，即使像如下表述的，它仍然被说成是函数（狄里克莱函数）：

f（x）=1???（x为有理数），

0???（x为无理数）．

（四）

??生产实践和科学实验的进一步发展，又引起函数概念新的尖锐矛盾，本世纪20年代，人类开始研究微观物理现象．1930年量子力学问世了，在量子力学中需要用到一种新的函数——δ-函数，

即?ρ（x）＝0，x≠0，

∞,x=0．

且

??δ-函数的出现，引起了人们的激烈争论．按照函数原来的定义，只允许数与数之间建立对应关系，而没有把“∞”作为数．另外，对于自变量只有一个点不为零的函数，其积分值却不等于零，这也是不可想象的．然而，δ-函数确实是实际模型的抽象．例如，当汽车、火车通过桥梁时，自然对桥梁产生压力．从理论上讲，车辆的轮子和桥面的接触点只有一个，设车辆对轨道、桥面的压力为一单位，这时在接触点x=0处的压强是

??P（0）=压力／接触面=1／0=∞．

??其余点x≠0处，因无压力，故无压强，即?P（x）=0.另外，我们知道压强函数的积分等于压力，即

?函数概念就在这样的历史条件下能动地向前发展，产生了新的现代函数定义：若对集合M的任意元素x,总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f（x）.元素x称为自变元，元素y称为因变元．

??函数的现代定义与经典定义从形式上看虽然只相差几个字，但却是概念上的重大发展，是数学发展道路上的重大转折，近代的泛函分析可以作为这种转折的标志，它研究的是一般集合上的函数关系．

??函数概念的定义经过二百多年来的锤炼、变革，形成了函数的现代定义，应该说已经相当完善了．不过数学的发展是无止境的，函数现代定义的形式并不意味着函数概念发展的历史终结，近二十年来，数学家们又把函数归结为一种更广泛的概念—“关系”．

??设集合X、Y，我们定义X与Y的积集X×Y为

??X×Y=｛（x,y）｜x∈X,y∈Y｝．

??积集X×Y中的一子集R称为X与Y的一个关系，若（x,y）∈R，则称x与y有关系R，记为xRy.若（x,y）R，则称x与y无关系．

??现设f是X与Y的关系，即fX×Y，如果（x,y），（x,z）∈f,必有y=z，那么称f为X到Y的函数．在此定义中，已在形式上回避了“对应”的术语，全部使用集合论的语言了．

??从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．