三角函数的图像与性质知识点总结是什么？

　　即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函

　　数:f(x)=cosx(xER)。

　　余弦值在[2kπ-π,2km](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ,2kπ π](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。

图像:波形曲线

值域:[-1,1]

定义域:R

3.正切函数

　　在Rt△ABC(直角三角形)中，

　　正切值在[kπ-π/2,kπ π/2](keZ)随角度增大(减小)而增大(减小)。

【三角函数的概念.性质和图象】三角函数的图像与性质

三角函数的概念、性质和图象

1.理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算．

2.掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义．会求y＝Asin(ωx＋?)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式．

3.了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋?)的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题．

　　4.正弦函数、余弦函数的对称轴，对称点的求法。

　　5．形如y=sinx cosy或y=sinx-cosy的辅助角的形式，求最大、最小值的总题。

　　6．同一问题中出现sinx cosx,sinx-cosy,sinx?cosy，求它们的范围。如求y=sinx cosy sinx?cosy的值域。

　　7．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值。

如已知tanx=2,求sin2x 2sinx?cosy cos2y 4的

8正弦定理：abc===2R(R为三角形外接圆的半径）

sinAswinBsinC

a:b:c=sinA:sinB:sinC

b2 c2-a2

余弦定理：a=b c-2abcosA，…cosA=2ab222

可归纳为表9－1.

表9-1三角函数的图象三、主要内容及典型题例

三角函数是六个基本初等函数之一，三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、三角函数线、同角三角函数的关系式与诱导公式，以及两角和与差的

　　降次公式等。

1.三角函数的图象与性质和性质

　　2.三角函数作为基本雹姿初等函数，它必然具备函数的共性；作为个体，它又具有自身的个性特点．例如周期性、弦函数的有界性，再如三角函数的单调性，具有分段单调的特征．通过复习对这些特性必须很好掌握，其中三角函数的周期性是高考中出现频率最高的试题．根据《考纲》的要求，只需要会求经过简单的恒等变形可化为正弦、余弦、正切、余切函数及y＝Asin(ωx＋)等形式的三角函数的周期，不必去研究周期函数的和、差、积、商的函数的周期．

看一看历年来高考中出现的求三角函数周期的考题（例1），你应该对复习的要求有个基本的了解．

例1求下列三角函数扮肆键的周期．（根据历年全国高考有关考题(填空、选择题)

改编

注意理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数f(x)＝c（c为常数）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期．

　　3.弦函数的有界性：|sinx|≤1,|cosx|≤1在解题中有着广泛的应用，忽视这一性质，常会出现错误。

例3求下列函数的值域：

解法2令t＝sinx，则f(t)＝－t＋t＋1，∵|sinx|≤1,∴|t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值．

2

　　本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。

　　5.“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任

　　意角的三角函数化为角度在区间[0,360)或[0,180)内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化厅巧锐.

同角三角函数之间的三种关系：

(1)倒数关系：(2)商数关系：(3)平方关系：

oooo

是进行三角式化简的最基本的公式，必须熟练掌握．

　　其中九组三角诱导公式的规律可简记为：奇变偶不变，符号看象限．此外在应用时，不．．．．．．．．．．．．论．α．取．什．么．值．，．我．们．始．终．视．α．为．锐．角．．．否则，将导致错误。

6.三角函数的图象、单位图以及三角函数线，为我们提供了数形结合的解题方法，在解题中有着广泛的应用，应引起足够的重视．

7.在函数y＝Asin(ωx＋?)＋k(A＞0,ω＞0)中，A和ω确定函数图象的形状，?和k确定图象的位置．

作函数y＝Asin(ωx＋?)＋k的图象，既可用“五点法”，也可用图象变换的方法．图象的基本变换有振幅变换、周期变换，以及相位变换（左、右平移）和上下平移，前两种变换是伸缩变换，后两种变换是平移变换．

对函数y＝Asin(ωx＋?)＋k(A＞0,0,≠0,k≠0),其图象的基本变换有：．．．．ω．＞．．．?．．．．．．．．

　　(1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的．A＞1,伸长；A＜1,缩短．

　　(2)周期变换(横向伸缩变换)：是由ω的变化引起的．ω＞1，缩短；ω＜1,伸长．

　　(3)相位变换(横向平移变换)：是由φ的变化引起的．?＞0,左移；?＜0，右移．

　　(4)上下平移(纵向平移变换):是由k的变化引起的．k＞0,上移；k＜0,下移

于是，本题的答案为②、③．

　　评析本例所用的方法带有普遍性，用来解有关函数y＝Asin（ωx＋）的图象是十分奏效的。

三角函数的性质有哪些?

1、正弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：奇函数

　　③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ π/2，K∈Z

　　④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ π/2]，K∈Z上逗羡洞单调递增；在[2Kπ π/2,2Kπ 3π/2]，K∈Z上单调递减

（3）定义域：R

（4）值域：[-1,1]

　　（5）最值：当X=2Kπ(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ 3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1

2、余弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：偶函数

　　③对称性：对称中心是(Kπ π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z

　　④单调性：在[2Kπ,2Kπ π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ π,2Kπ 2π]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：R

（4）值域：[-1，1]

　　（5）最值：当X=2Kπ π/2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ π(K∈Z时，Y取最小值－1

3、正切函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是π

②奇派渣偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z

④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ π/2]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：{x∣x≠Kπ π/2,K∈Z}

（4）值域：R

（5）最值：无最大值和最小值

扩展资料

1、正弦、余弦互换：

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－山枯α）＝sinα

2、三角函数的和差化积公式?三角函数的积化和差公式?

三角函数性质总结表格

三角函数性质总结表格哗袭如下：

　　三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或乱陵兄其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

　　三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

　　常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

　　不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

　　三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。

　　另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。

　　常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

　　三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

　　三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们汪配扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。