高中数学必修5中关于线性规划的一些知识：数列、公式、关系详细最新资料在哪里找？

13、常数列：各项相等的数列（即：an 1=an）．

14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

15、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．

16、数列的递推公式：表示任一项与它的前雀慧陵一项（或前几项）间的关系的公式．

　　17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．符号表示:。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法：

①②2()③(为常数

18、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

19、若等差数列的首项是，公差是，则．

　　20、通项公式的变形：①；②；③；

　　④；⑤．

　　21、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．

　　22、等差数列的前项和的公式：①；②．③

23、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．

②若项数为，则，且，（其中，）．

　　24、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号）

注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：

①②(，)

③(为非零常数).

④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.

25、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．（注：由不能得出，，成等比，由，，）

26、若等比数列的首项是，公比是，则．

　　27、通项公式的变形：①；②；③；④．

　　28、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．

29、等比数列的前项和的公式：①．②

30、对任意的数列{}的前项和与通项的关系：

[注]：①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）.

　　②等差{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件.

③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）

附：几种常见的数列的思想方法：

⑴等差数列的前项和为，在时，有最大值.如何确定使取最大值时的值，有两种方法：

　　一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.

数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：

数列

通项公式

对应函数

等差数列

（时为一次函数）

等比数列

（指数型函数）

数列

前n项和公式

对应函数

等差数列

（时为二次函数）

等比数列

（指数型函数）

　　我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前n项和看成是关于n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。

例题：1、等差数列中，，则.

分析：因为是等差数列，所以是关于n的一次函数，

一次函数图像是一条直线，则（n,m）,(m,n),(m n,)三点共线，

　　所以利用每两点形成直线斜率相等，即，得=0（图像如上），这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。

例题：2、等差数列中，，前n项和为，若，n为何值时最大？

分析：等差数列前n项和可以看成关于n的二次函数=，

是抛物线=上的离散点，根据题意，，

　　则因为欲求最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为，即当时，最大。

例题：3递增数列，对任意正整数n，恒成立，求

　　分析：构造一次函数，由数列递增得到：对于一切恒成立，即恒成立，所以对一切恒成立，设，则只需求出的最大值即可，显然有最大值，所以的取值范围是：。

　　构造二次函数，看成函数，它的定义域是，因为是递增数列，即函数为递增函数，单调增区间为,抛物线对称轴，因为函数f(x)为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间的位置。从对应图像上看，对称轴在的左侧

　　也可以（如图），因为此时B点比A点高。于是，，得

⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：

⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.

　　2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。

　　(2)通项公式法。

　　(3)中项公式法:验证都成立。

　　3.在等差数列｛｝中,有关Sn的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

附：数列求和的常用方法

　　1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

　　2.裂项相消法:适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。

例题：已知数列{an}的通项为an=,求这个数列的前n项和Sn.

解：观察后发现：an=

∴

　　3.错位相减法:适用于其中{}是等差数列，是各项不为0的等比数列。

　　例题：已知数列{an}的通项公式为，求这个数列的前n项之和。

解：由题设得：

=

即

=①

把①式两边同乘2后得

=②

用①-②，即：

=①

=②

得

∴

4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.

5.常用结论

1）:1 2 3 ... n=2）1 3 5 ... (2n-1)=3）

4）5）

6）

　　31、；；．

　　32、不等式的性质：①；②；③；

　　④，；⑤；

　　⑥；⑦；

⑧．

33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．

34、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

1.整式不等式（高次不等式）的解法

穿根法（零点分段法）

求解不等式：

　　解法：①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“ ”；(为了统一方便)

　　②求根，并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；

　　③由右上方穿线（即从右向左、从上往下：偶次根穿而不过，奇次根一穿而过），经过数轴上表示各根的点（为什么？）；

　　④若不等式（x的系数化“ ”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.

（自右向左正负相间）

　　例题：求不等式的解集。

解：将原不等式因式分解为：

由方程：解得

将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图

由图可看出不等式的解集为：

　　例题：求解不等式的解集。

解：略

一元二次不等式的求解：

　　特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；

②一元二次不等式ax2 bx c>0(a>0)解的讨论.

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

　　对于a<0的不等式可以先把a化为正后用上表来做即可。

2.分式不等式的解法

　　（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，

（2）转化为整式不等式（组）

例题：求解不等式：

解：略

　　例题：求不等式的解集。

3.含绝对值不等式的解法：

基本形式：

①型如：|x|＜a(a＞0)的不等式的解集为：

②型如：|x|＞a(a＞0)的不等式的解集为：

变型：

　　解得。其中-c

　　型的不等式的解法可以由来解。

③对于含有两个或两个以上的绝对值的不等式：用“零点分区间法”分类讨论来解.

④绝对值不等式解法中常用几何法：即根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.

例题：求解不等式

解：略

例题：求解不等式：

解：零点分类讨论法：

分别令

解得：

在数轴上，-3和2就把数轴分成了三部分，如右上图

①当时，（去绝对值符号）原不等式化为：

②当时，（去绝对值符号）原不等式化为：

③当时，（去绝对值符号）原不等式化为：

由①②③得原不等式的解集为：（注：是把①②③的解集并在一起）

函数图像法：

令

则有：

在直角坐标系中作出此分段函数及的图像如图

由图像可知原不等式的解集为：

4.一元二次方程ax2 bx c=0(a>0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析：

设ax2 bx c=0的两根为，f(x)=ax2 bx c,那么：

①若两根都大于0，即，则有

②若两根都小于0，即，则有

③若两根有一根小于0一根大于0，即，则有

④若两根在两实数m,n之间，即，

则有

⑤若两个根在三个实数之间，即，

则有

常由根的分布情况来求解出现在a、b、c位置上的参数

　　例如：若方程有两个正实数根，求的取值范围。

解：由①型得

　　所以方程有两个正实数根时，。

　　又如：方程的一根大于1，另一根小于1，求的范围。

解：因为有两个不同的根，所以由

35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式．

36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合．

38、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点．

①若，，则点在直线的上方．

②若，，则点在直线的下方．

39、在平面直角坐标系中，已知直线．

（一）由B确定：

　　①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域．

　　②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域．

（二）由A的符号来确定：

先把x的系数A化为正后，看不等号方向：

　　①若是“>”号，则所表示的区域为直线l:的右边部分。

　　②若是“<”号，则所表示的区域为直线l:的左边部分。

（三）确定不等式组所表示区域的步骤：

①画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线

②定测：由上面（一）（二）来确定

　　③求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。

　　例题：画出不等式组所表示的平面区域。

解：略

40、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．

线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

可行解：满足线性约束条件的解．

可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．

42、均值不等式定理：若，，则，即．

　　43、常用的基本不等式：①；②；③；

④．

44、极值定理：设、都为正数，则有：

⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．

　　例题：已知，求函数的最大值。

解：∵，∴

由原式可以化为：

当，即时取到“=”号

也就是说当时有

　　额。

　　。

　　。

　　txt粘贴少了图像，算了直接截图-_-|||。

高中数学必修5关于线性规划的一些知识 数列 中的一些公式 关系 详细最...

说实话线性规划没有什么公式

只是一些不等式的连列

而数列的公式

就是等差:an=a1 (n-1)d

Sn=[(a1 an)*n]/2

=a1*n n*(n-1)d/2

等比:an=a1*q^(n-1)

Sn=[a1（1-q^n)]/(1-q)

=(a1-an*q）/（1-q）

通项（求任意项）：an=（a1 an)÷d（公差）-1

n（项数）

求项数公式n=(an-a1)÷d 1

这是一些应用`````

1 2 3 . n=n(n 1)/2

2.1^2 2^2 3^2 . n^2=n(n 1)(2n 1)/6

3.1^3 2^3 3^3 . n^3=(1 2 3 . n)^2=n^2*(n 1)^2/4

4.1*2 2*3 3*4 . n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3

5.1*2*3 2*3*4 3*4*5 . n(n 1)(n 2)=n(n 1)(n 2)(n 3)/4

6.1 3 6 10 15 .

=1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) . (1 2 3 ... n)

=[1*2 2*3 3*4 . n(n 1)]/2

=n(n 1)(n 2)/6

7.1 2 4 7 11 . n

=1 (1 1) (1 1 2) (1 1 2 3) . (1 1 2 3 ... n)

=(n 1)*1 [1*2 2*3 3*4 . n(n 1)]/2

=(n 1) n(n 1)(n 2)/6

8.1/2 1/2*3 1/3*4 . 1/n(n 1)

=1-1/(n 1)=n/(n 1)

9.1/(1 2) 1/(1 2 3) 1/(1 2 3 4) . 1/(1 2 3 ... n)

=2/2*3 2/3*4 2/4*5 . 2/n(n 1)=(n-1)/(n 1)

10.1/1*2 2/2*3 3/2*3*4 . (n-1)/2*3*4*...*n

=(2*3*4*...*n-1)/2*3*4*...*n

11.1^2 3^2 5^2 .(2n-1)^2=n(4n^2-1)/尺野运3

12.1^3 3^3 5^3 .(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

13.1^4 2^4 3^4 . n^4=n(n 1)(2n 1)(3n^2 3n-1)/30

14.1^5 2^5 3^5 . n^5=n^2(n 1)^2(2n^2 2n-1)/12

15.1 2 2^2 2^3 . 2^n=2^(n 1)–1

还有什么柯脊尘西不等式就算了```````

我说不等式赶陵梁嘛?

于是我疯了````````

北师大版高中数学必修5

北师大版高中数学必修五

·

第一章

数列

·

1、数列的概念

·

2、数列的函数特性

·

3、等差数列

·

4、等差数列的前n项和

·

5、等比数列

·

6、等比数列的前n项和

·

7、数列在日常经济生活中的应用

·

第二章

解三角形

·

1、正弦定理腊差与余弦定理正弦定理

·

2、正弦定理

·

3、余弦定理

·

4、三角形局局扒中的几何计算

·

5、桐昌解三角形的实际应用举例

·

第三章

不等式

·

1、不等关系

·

1.1、不等式关系

·

1.2、比较大小

2，一元二次不等式

·

2.1、一元二次不等式的解法

·

2.2、一元二次不等式的应用

·

3、基本不等式

3.1

基本不等式

·

3.2、基本不等式与最大(小)值

4

线性规划

·

4.1、二元一次不等式(组)与平面区

·

4.2、简单线性规划

·

4.3、简单线性规划的应用

高二数学必修五知识点总结

　　我们在学习当中认真预习好新的课程神弯，上课专心听讲;不懂的及时请教老师或者同学。

　　放学回来要认真把老师布置的作业完成，并且把课堂上学过的知识好好温习一遍;这样才能把学过的内容牢牢地记在脑子里。

　　以下是我给大家整理的高二数学必修五知识点总结，希望能帮助到你!。

高二数学必修五知识点总结1

1.等差数列通项公式

an=a1 (n-1)d

n=1时a1=S1

n≥2时an=Sn-Sn-1

an=kn b(k,b为常数)推导过程：an=dn a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn b

2.等差中项

　　由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a b)÷2

3.前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a1 a2 a3 ····· an

=a1 (a1 d) (a1 2d) ······ [a1 (n-1)d]①

Sn=an an-1 an-2 ······ a1

=an (an-d) (an-2d) ······ [an-(n-1)d]②

由①态瞎氏 ②得2Sn=(a1 an) (a1 an) ······ (a1 an)(n个)=n(a1 an)

∴Sn=n(a1 an)÷2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a1 an)÷2=na1 n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2 n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n 1=(2n 1)an 1

4.等差数列性质

一、任意两项am，an的关系为：

an=am (n-m)d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1 an=a2 an-1=a3 an-2=…=ak an-k 1，k∈N_

三、若m，n，p，q∈N_，且m n=p q，则有am an=ap aq

四、对任意的k∈N_，有

　　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

高二数学必修五知识点总结2

一、不等关系及不等式知识点

1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

2.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba

3.不等式的性质

(1)对称性：ab

(2)传递性：ab，ba

(3)可加性：aa cb c，ab，ca c

(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

(5)可乘方：a0bn(nN，n

(6)可开方：a0

(nN，n2).

注意：

一个技巧

作差法变形的技巧：作差法中变形是帆散关键，常进行因式分解或配方.

一种方法

待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

高二数学必修五知识点总结3

解三角形

1、三角形三角关系：A B C=180°;C=180°-(A B);

2、三角形三边关系：a b>c;a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC,A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot222222

4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin

5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC;abc，sin??，sinC?;2R2R2R

a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④.sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))

7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

　　8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?.2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)

　　9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)

10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C

的对边，则：

①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;

③若a?b?c，则C?90.

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高一数学必修五知识点总结

　　高一是我们进入高中时期的第一阶段，我们应该完善己身，好好学习。而数学也是我们必须学习的重要课程之一，我为各位同学整理了高一年级数学必修五知识点总结，希望对你有所帮助!

高一数学必修五知识点总结1

【差数列的基本性质】

⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.

⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.

⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka b}(k、b为非零常数)也是等差数列.

⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a (n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l k p …=m n r …(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a a a …=a a a ….

⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).

⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其仿顷悉公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.

⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.

⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.

⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an bn的形式(其中a、b为常数).

⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.

⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.

⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.

⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).

⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x (a-)上.

⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若备乎a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S最小.

【等比数列的基本性质】

⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q(m为等距离的项数之差).

⑵对任何m、n,在等比数列{a}中有：a=a·q,特别地,当m=1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.

⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t k,p,…,m …=m n r …(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等比数列时,有：a.a.a.…=a.a.a.…..

⑷若{a}是公比为q的等比数列,则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列,其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}.

⑸如果{a}是等比数列,公比为q,那么,a,a,a,…,a,…是以q为公比的等比数列.

⑹如果{a}是等比数列,那么对任意在n,都有a·a=a·q>0.

⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.

⑻当q>1且a>0或00且01时,等比数列为递减数列;当q=1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.

高中数学必修五：等比数列前n项和公式S的基本性质

⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列,那么,它的前n项和公式是S=

也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q=1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q=1和乎橡q≠1进行讨论.

⑵当已知a,q,n时,用公式S=;当已知a,q,a时,用公式S=.

⑶若S是以q为公比的等比数列,则有S=S qS.⑵

⑷若数列{a}为等比数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等比数列.

⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S与T,次n项和与次n项积分别为S与T,最后n项和与n项积分别为S与T,则S,S,S成等比数列,T,T,T亦成等比数列

万能公式：sin2α=2tanα/(1 tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)

cos2α=(1-tan^2α)/(1 tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

升幂公式：1 cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2

降幂公式：cos^2α=(1 cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ α)=sinα,cos(2kπ α)=cosα,tan(2kπ α)=tanα,cot(2kπ α)=cotα,其中k∈Z;

(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα

(3)sin(π α)=-sinα,cos(π α)=-cosα,tan(π α)=tanα,cot(π α)=cotα

(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα

(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα

(6)sin(π/2 α)=cosα,cos(π/2 α)=-sinα,

tan(π/2 α)=-cotα,cot(π/2 α)=-tanα

(7)sin(3π/2 α)=-cosα,cos(3π/2 α)=sinα,

tan(3π/2 α)=-cotα,cot(3π/2 α)=-tanα

(8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,

tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈Z

注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角;

当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成cos.偶数则不变;

用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负.例：tan(3π/2 α)=-cotα

∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot

又,∵角(3π/2 α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα.三角函数在各象限中的正负分布

　　sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。

高一数学必修五知识点总结2

(一)、映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

2、对于函数的概念，应注意如下几点：

(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.

注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.

②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

(二)、函数的解析式与定义域

1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

①分式的分母不得为零;

②偶次方根的被开方数不小于零;

③对数函数的真数必须大于零;

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).

(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.

已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.

2、求函数的解析式一般有四种情况

(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.

(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.

(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.

(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.

(三)、函数的值域与最值

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.

(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a b≥[a，b∈(0， ∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.

(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

2、求函数的最值与值域的区别和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.

如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2， ∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.

3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.

(四)、函数的奇偶性

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).

正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).

　　2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

注意如下结论的运用：

(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;

(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x) g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

　　(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

3、有关奇偶性的几个性质及结论

(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.

(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.

(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.

　　(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。

(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x) f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.

(6)奇偶性的推广

　　函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a x)为奇函数。

高一数学必修五知识点总结3

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零

2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：

(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)

　　(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.

(2)画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用：

　　1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

　　发现解题中的错误。

4.快去了解区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.

5.什么叫做映射

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”

给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

常用的函数表示法及各自的优点：

函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;解析法：必须注明函数的定义域;图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.

　　注意啊：解析法：便于算出函数值。

　　列表法：便于查出函数值。

　　图象法：便于量出函数值。

补充一：分段函数(参见课本P24-25)

　　在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。

　　分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.。

补充二：复合函数

　　如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。

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