高中数学必修五知识点有哪些？

导读：" 高中数学必修五是高中数学课程的一部分，主要包括以下知识点：1.三角函数-正弦、余弦、正切、余切的定义和性质-三角函数的基本关系式-三角函数的图像和性质-三角函数的应用，如求解三角方程、解三角形等2.平面向量-向量的定义和性质-向量的加减法和数量积、"

高中数学必修五是高中数学课程的一部分，主要包括以下知识点：

1.三角函数

-正弦、余弦、正切、余切的定义和性质

-三角函数的基本关系式

-三角函数的图像和性质

-三角函数的应用，如求解三角方程、解三角形等

2.平面向量

-向量的定义和性质

-向量的加减法和数量积、向量积的计算

-向量的坐标表示和向量的夹角

-向量的应用，如解几何问题、力的分解等

3.概率论与数理统计

-随机事件与概率的定义及其性质

-条件概率和独立性

-随机变量及其分布

-统计的基本概念和统计图表的制作与分析

4.数列与数学归纳法

-数列的定义和常见数列的性质

-数列的通项公式和递推关系式

-数列的极限和收敛性

-数学归纳法的基本思想和应用

5.平面解析几何

-平面直角坐标系和平面曲线方程

-直线和圆的性质及其方程

-曲线与坐标轴的交点和切线的斜率

-平面解析几何的应用，如求解几何问题、证明几何定理等

6.空间解析几何

-空间直角坐标系和空间曲线方程

-空间直线和平面的性质及其方程

-空间解析几何的应用，如求解几何问题、证明几何定理等

　　以上是高中数学必修五的主要知识点，通过学习和掌握这些知识，可以帮助学生建立数学思维的基础，提高解决问题的能力，并为进一步学习高等数学打下坚实的基础。

高中数学必修五知识点总结

　　有很多高三学生反映数学必修五的知识点很难，为了帮助学生能更好的学习好数学，我为大家收集并整理了一些高中数学必修五的知识点，下面我为大家整理了关于高中数学必修五知识点总结，希望能对大家有帮助。

高中数学必修五：差数列的基本性质

⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.

⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.

⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka b}(k、b为非零常数)也是等差数列.

⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a (n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l k p …=m n r …(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a a a …=a a a ….

⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).

⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.

⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.

⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.

高中数学必修五：等差数列前n项和公式S的基本性质

⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an bn的形式(其中a、b为常数).

⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.

⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.

⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.

⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).

⑹等差数列{a}中,是n的一吵数次函数,且点(n,)均在直线y=x (a-)上.

⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S最大肆纳;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S最小.

高中数学必修五：等比数列的基本性质

⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q(m为等距离的项数之差).

⑵对任何m、n,在等比数列{a}中有：a=a·q,特别地,当m=1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.

⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t k,p,…,m …=m n r …(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等比数列时,有：a.a.a.…=a.a.a.…..

⑷若{a}是公比为q的等升雹首比数列,则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列,其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}.

⑸如果{a}是等比数列,公比为q,那么,a,a,a,…,a,…是以q为公比的等比数列.

⑹如果{a}是等比数列,那么对任意在n,都有a·a=a·q>0.

⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.

⑻当q>1且a>0或00且01时,等比数列为递减数列;当q=1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.

高中数学必修五：等比数列前n项和公式S的基本性质

⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列,那么,它的前n项和公式是S=

也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q=1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q=1和q≠1进行讨论.

⑵当已知a,q,n时,用公式S=;当已知a,q,a时,用公式S=.

⑶若S是以q为公比的等比数列,则有S=S qS.⑵

⑷若数列{a}为等比数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等比数列.

⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S与T,次n项和与次n项积分别为S与T,最后n项和与n项积分别为S与T,则S,S,S成等比数列,T,T,T亦成等比数列

万能公式：sin2α=2tanα/(1 tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)

cos2α=(1-tan^2α)/(1 tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

升幂公式：1 cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2

降幂公式：cos^2α=(1 cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ α)=sinα,cos(2kπ α)=cosα,tan(2kπ α)=tanα,cot(2kπ α)=cotα,其中k∈Z;

(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα

(3)sin(π α)=-sinα,cos(π α)=-cosα,tan(π α)=tanα,cot(π α)=cotα

(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα

(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα

(6)sin(π/2 α)=cosα,cos(π/2 α)=-sinα,

tan(π/2 α)=-cotα,cot(π/2 α)=-tanα

(7)sin(3π/2 α)=-cosα,cos(3π/2 α)=sinα,

tan(3π/2 α)=-cotα,cot(3π/2 α)=-tanα

(8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,

tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈Z

注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角;

当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成cos.偶数则不变;

用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负.例：tan(3π/2 α)=-cotα

∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot

又,∵角(3π/2 α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα.三角函数在各象限中的正负分布

　　sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。

高中数学必修五知识点归纳有哪些?

高中数学必修五知识点归纳如下：

　　1、偶次方根的被开方数不小于零。

　　2、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。

　　3、若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时贺手必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域。

　　4、反函数法：利明神用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得。

　　5、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主激拍亏要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。

高一数学必修五知识点梳理

　　【#高一#导语】所有的人都是凡人，但所有的人都不甘于平庸。

　　我们一定要相信自己，只要艰苦努力，奋发进取，在绝望中也能寻找到希望，平凡的人生终将会发出耀眼的光芒。

　　高一频道为各位同学整理了《高一数学必修五知识点梳理》，希望对你有所帮助！。

1.高一数学必修五知识点梳理

　　⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

　　⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

　　⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

　　⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

　　⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

　　⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

2.高一数学必修五知识点梳理

　　1.不等式的定义

　　在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

　　2.比较两个实数的大小

　　两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba

　　3.不等式的性质

　　(1)对称性：ab

　　(2)传递性：ab，ba

　　(3)可加性：aa cb c，ab，ca c

　　(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

　　(5)可乘方：a0bn(nN，n

　　(6)可拦配开方：a0

　　(nN，n2).

　　注意：

　　一个技巧

　　作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

　　一种方法

　　待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

3.高一数学必修五知识点梳理

　　概率性质与公式

　　(1)加法公式：P(A B)=p(A) P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A B)=P(A) P(B);

　　(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);

　　(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);

　　(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

　　贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

　　如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.

　　(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式.

4.高一数学必修五知识点梳理

　　1.数列的函数理解：

　　　　①数列是一种特殊的函数。

　　其特殊性主要表现在其定义域和值域上。

　　数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

　　②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：

　　a.列表法;

　　b.图像法;

　　　　c.解析法。

　　　　其中解析法包括以通项公式给简友指出数列和以递推公式给出数列。

　　　　③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

　　　　2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不)。

　　数列通告橡项公式的特点：

　　　　(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。

　　　　(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。

　　　　3.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

　　数列递推公式特点：

　　　　(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。

　　　　(2)有些数列没有递推公式。

　　　　有递推公式不一定有通项公式。

　　　　注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

5.高一数学必修五知识点梳理

　　函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

　　(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

　　(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

　　(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.

　　(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.

　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a b≥[a，b∈(0， ∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

　　(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

　　(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.

　　(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

高一数学必修五知识点笔记

　　【#高一#导语】学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的学习方法都是不断重复学习。以下是整理的《高一数学必修五知识点笔记》希望能够帮助到大家。

1.高一数学必修五知识档枝伍点笔记篇一

　　方程的根与函数的零点

　　　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点.

　　3、函数零点的求法：

　　(1)(代数法)求方程的实数根;

　　(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　4、二次函数的零点：

　　(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

2.高一数学必修五知识点笔记篇二

　　二面角

　　　　(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

　　　　(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

　　　　(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

　　　　(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

　　　　(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

　　　　(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

3.高一数学必修五知识点笔记篇三

　　行列式运算法则

　　　　1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。

　　　　2、交换行列式中的两行(列)，行列式变号。

　　　　3、行列式中某行(列)的公因子，可以提出放到行列式之外。

　　　　4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。

　　　　5、若行列式中，两行(列)完全一样，则行列式为0;可以推论，如果两行(列)成比例，行列式为0。

　　　　6、行列式展开：行列式的值，等于其中搭模某一行(列)的每个元素与其代数余子式乘积的和;但若是另一行(列)的元素与本行(列)的代数余子式乘积求和，则其和为0。

　　　　7、在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代。

　　　　8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程。

　　　　9、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。

　　齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。

　　当D=0时，有非零解;当D!=0时，方程组无非零解。

4.高一数学必修五知识点笔记篇四

　　等比数列求和公式

　　　　(1)等比数列：a(n 1)/an=q(n∈n)。

　　(2)通项公式：an=a1×q^(n-1);推广式：an=am×q^(n-m);

　　(3)求和公式：sn=n×a1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比，n为项数)

　　(4)性质：

　　①若m、n、p、q∈n，且m n=p q，则am×an=ap×aq;

　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

　　③行或若m、n、q∈n，且m n=2q，则am×an=aq^2

　　(5)"g是a、b的等比中项""g^2=ab(g≠0)".

　　(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

　　　　注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

　　　　等比数列求和公式推导：sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q)q_sn=a1_q a2_q a3_q ... an_q=a2 a3 a4 ... a(n 1)sn-q_sn=a1-a(n 1)(1-q)sn=a1-a1_q^nsn=(a1-a1_q^n)/(1-q)sn=(a1-an_q)/(1-q)sn=a1(1-q^n)/(1-q)sn=k_(1-q^n)~y=k_(1-a^x)。

5.高一数学必修五知识点笔记篇五

　　函数的概念：

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.

　　(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;

　　(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

　　函数的三要素：定义域、值域、对应法则

　　函数的表示方法：

　　(1)解析法：明确函数的定义域

　　　　(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

　　　　(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

6.高一数学必修五知识点笔记篇六

　　多面体的结构特征

　　　　(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

　　　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

　　　　(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

　　　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

　　　　(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

高中数学必修5有哪些内容?

1:集合，函数（指数函数，对数函数，幂函数）

2：立体几何型粗（空间几何就是立体几何），平面解析册租培几何（直线，圆，方程，高考重点难点，出题会很活啊！）

3：算法，统计，概率（这本书较简单，在高考中差不多就考填空州唯题）

4：三角函数（sinxcosx图像等），平面向量，三角恒等变换（很多公式）

5：解三角形，数列，不等式

希望对你有所帮助啊！高中数学总体来说比初中数学更体系化，也更容易学好，比初中内容上了一个台阶哦！^_^

　　请采纳答案，支持我一下。