高中数学教案人教版中有哪些内容？

导读：" 高中数学教案人教版中包含了许多重要的内容，这些内容既涵盖了基础知识的讲解，也包括了实际应用和解题技巧的训练。以下是一份针对人教版高中数学教案的内容总结：1.数学基础知识讲解：教案会详细介绍每个知识点的定义、性质、公式以及相关的定理和证明过程。例如，教案会讲解二次函"

　　高中数学教案人教版中包含了许多重要的内容，这些内容既涵盖了基础知识的讲解，也包括了实际应用和解题技巧的训练。以下是一份针对人教版高中数学教案的内容总结：

　　1.数学基础知识讲解：教案会详细介绍每个知识点的定义、性质、公式以及相关的定理和证明过程。例如，教案会讲解二次函数、三角函数、概率与统计等内容。

　　2.解题思路和方法：教案会给出针对不同类型题目的解题思路和方法，帮助学生掌握解题的技巧。例如，在解二次函数相关题目时，教案会介绍如何确定函数的开口方向、顶点坐标以及零点等重要信息。

　　3.典型例题分析：教案会列举一些典型的例题，并对其解题过程进行详细分析，帮助学生理解问题的解题思路。通过对例题的分析，学生可以更好地掌握解题的方法。

　　4.实际应用和拓展训练：教案会提供一些与实际生活相关的数学问题，例如用数学模型解决实际问题、利用统计学方法分析数据等。这样可以帮助学生将数学知识应用到实际情境中，培养学生解决实际问题的能力。

　　5.练习题和习题解析：教案会给出一些练习题，供学生巩固所学的知识。同时，教案还会提供相应的习题解析，帮助学生理解解题过程和方法。

　　总之，人教版高中数学教案内容全面、系统，旨在帮助学生掌握数学基础知识，提升解题能力和应用能力。通过教案的学习，学生可以更好地理解数学概念，掌握解题技巧，并将数学知识应用于实际生活中。

人教版高中数学分为哪些模块

必修1第一章集合与函数概念

1.1集合

1.2函数及其表示

1.3函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）

2.1指数携昌函数

2.2对数函数

2.3幂函数第三章函数的应用

3.1函数与方程

3.2函数模型及其应用

必修2第一章空间几何体

1.1空间几何体的结构

1.2空间几何体的三视图和直观图

1.3空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.2直线、平面平行的判定及其性质

2.3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程

3.1直线的倾斜角与斜率

3.2直线的方程

3.3直线的交点坐标与距离公式

第四章圆和方程

4.1圆的方程

4.2直线、圆的位置关系

4.3空间直角握友坐标系

必修3第一章算法初步

1.1算法与程序框图

1.2基本算法语句

1.3算法案例第二章统计

2.1随机变量

2.2用样本估计总体

2.3变量间的相关关系第三章概率

3.1随机事件的概率

3.2古典概型

3.3几何概型

必修4第一章三角函数

1.1任意角和弧度制

1.2任意角的三角函数

1.3三角函数的诱导公式

1.4三角函数的图像与性质

1.5函数的图像

1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量

2.1平面向量的实际背景及其基本概念

2.2平面向量的线性运算

2.3平面向量的基本定理及其坐标表示

2.4平面向量的数量积

2.5平面向量应用举例第三章三角恒等变换

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.2简单的三角恒等变换

必修5第二章解三角形

1.1正弦定理和余弦定理

1.2应用举例

1.3实习作业第二章数列

2.1数列的概念与简单表示法

2.2等差数列

2.3等差数列的前n项和

2.4等比数列

2.5等比数列的前n项和第三章不等式

3.1不等关系与不等式

3.2一元二次不等式及其解法

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

3.4基本不等式：

选修1-1

第一章常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.2充分条件与必要条件

1.3简单的逻辑联接词

1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程

2.1椭圆

2.2双曲线

2.3抛物线第三章导数及其应用

3.1变化率与导数

3.2导数的计算

3.3导数在研究函数中的应用

选修1-2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入

第四章框图

选修2-1第一章常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.2充分条件与必要条件

1.3简单的逻辑联接词

1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程

2.1曲线与方程

2.2椭圆

2.3双曲线

2.4抛物线第三章空间向量与立体几何

3.1空间向量及其运算

3.2立体几何中的向量方法

选修2-2第一章导数及其应用

1.1变化率与导数

1.2导数的计算

1.3导数在研究函数中的应用

1.4生活中的优化问题举例

1.5定积分的概念

1.6微积分基本定理

1.7定积分的简单应用第二章推理与证明

2.1合情推理与演绎推理

2.2直接证明与间接证明

2.3数学归纳法

第三章数系的扩充与复数的引入

3.1数系的扩充和复数的概念

3.2复数代数形式的四则运算

选修2-3第一章计数原理第二章段隐槐统计案例第三章概率

选修3-1数学史选讲

选修3-2信息安全与密码

选修3-3球面上的几何

选修3-4对称与群

选修3-5欧拉公式与闭曲面分类

选修3-6三等分角与数域扩充

选修4-1几何证明选讲

选修4-2矩阵与变换

选修4-3数列与差分

选修4-4坐标系与参数方程

选修4-5不等式选讲

选修4-6初等数论初步

选修4-7优选法与试验设计初步

选修4-8统筹法与图论初步

选修4-9风险与决策

选修4-10开关电路与布尔代数

数学1-1（选修）A版

数学1-2（选修）A版

数学2-1（选修）A版

数学2-2（选修）A版

数学2-3（选修）A版

数学3-1（选修）A版数学史选讲

数学3-4（选修）A版对称与群

数学4-1（选修）A版几何证明选讲

数学4-2（选修）A版矩阵与变换

数学4-4（选修）A版坐标与参数方程

数学4-5（选修）A版不等式选讲

数学4-6（选修）A版初等数论初步

数学4-7（选修）A版优选法与试验设计初步

数学1-1（选修）B版

数学1-2（选修）B版

数学2-1（选修）B版

数学2-2（选修）B版

数学2-3（选修）B版

数学3-1（选修）B版对称与群

数学3-4（选修）B版数学史选讲

数学4-1（选修）B版几何证明选讲

数学4-2（选修）B版矩阵与变换

数学4-4（选修）B版坐标系与参数方程

数学4-5（选修）B版不等式选讲

数学4-6（选修）B版

数学4-7（选修）B版优选法与实验设计初步

数学4-9（选修）B版风险与决策

人教版高中数学教案三篇

　　　　1。使学生掌握的概念，图象和性质。

　　　　（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域扮灶坦。

　　　　（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。

　　　　（3）能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象。

　　　　2。通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　　　　3。

　　通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

　　使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。

　　教学建议

　　教材分析

　　　　（1）是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。

　　　　（2）本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。

　　　　（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。

　　教法建议

　　　　（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。

　　　　（2）对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。

　　　　关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

　　教学设计示例

　　课题

　　教学目标

　　　　1。理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。

　　　　2。通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　　　　3。通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。

　　教学重点和难点

　　　　重点是理解的定义，把握图象和性质。

　　　　难点是认识底数对函数值影响的认识。

　　教学用具

　　投影仪

　　教学方法

　　启发讨论研究式

　　教学过程

　　　　一。引入新课

　　　　我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。

　　　　1。

　　6。

　　（板书）。

　　　　这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

　　问题1：某种细胞*时，由1个*成2个，2个*成4个，……一个这样的细胞*次后，得到的细胞*的个数与之间，构成一个函数关系，能写出与之间的函数关系式吗？

　　　　由学生回答：与之间的关系式，可以表示为。

　　　　问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了次后绳子剩余的长度为米，试写出与之间的函数关系。

　　　　由学生回答：。

　　　　在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。

　　　　一。的概念（板书）

　　　　1。

　　定义：形如的函数称为。

　　（板书）。

　　　　教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

　　　　辩拿2。几点说明（板书）

　　（1）关于对的规定：

　　　　教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若会有什么问题？如，此时，等在实数范围内相应的函数值不存在。

　　　　若对于都无意义，若则无论取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各厅桐种情况的发生，所以规定且。

　　（2）关于的定义域（板书）

　　　　教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。

　　此时教师可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为。

　　扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。

　　（3）关于是否是的判断（板书）

　　　　刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。

　　（1），（2），（3）

　　　　（4），（5）。

　　　　学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3）可以写成，也是指数图象。

　　　　最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

　　　　3。归纳性质

　　　　作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。

　　函数

　　　　1。定义域：

　　　　2。值域：

　　　　3。奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数

　　　　4。截距：在轴上没有，在轴上为1。

　　　　对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。

　　（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。

　　对于单调性，我建议找一些特殊点。

　　，先看一看，再下定论。

　　对最后一条也是指导函数图象画图的依据。

　　（图象位于轴上方，且与轴不相交。

　　）。

　　　　在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。

　　　　此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当越小，图象越靠近轴，越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。

　　　　二。图象与性质（板书）

　　　　1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。

　　　　2。草图：

　　　　当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取为例。

　　　　此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是的方法，而图象变换的方法更为简单。

　　即=与图象之间关于轴对称，而此时的图象已经有了，具备了变换的条件。

　　让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到的图象。

　　　　最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如的图象一起比较，再找共性）

　　　　由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：

　　　　填好后，让学生仿照此例再列一个的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。

　　　　3。性质。

　　　　（1）无论为何值，都有定义域为，值域为，都过点。

　　　　（2）时，在定义域内为增函数，时，为减函数。

　　　　（3）时，，时，。

　　　　总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。

　　　　三。简单应用（板书）

　　　　1。

　　利用单调性比大小。

　　（板书）。

　　　　一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。

　　　　例1。比较下列各组数的大小

　　（1）与;（2）与;

　　　　（3）与1。（板书）

　　　　首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。

　　再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。

　　然后以第（1）题为例，给出解答过程。

　　解：在上是增函数，且

　　　　<。（板书）

　　教师最后再强调过程必须写清三句话：

　　　　（1）构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。

　　　　（2）自变量的大小比较。

　　　　（3）函数值的大小比较。

　　　　后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题叙述过程。

　　　　例2。比较下列各组数的大小

　　（1）与;（2）与;

　　　　（3）与。（板书）

　　　　先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。

　　引导学生发现对（1）来说可以写成，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说可以写成，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。

　　（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）。

　　　　最后由学生说出>1，。

　　解决后由教师小结比较大小的方法

　　（1）构造函数的方法：数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）

　　　　（2）搭桥比较法：用特殊的数1或0。

　　　　三。巩固练习

　　练习：比较下列各组数的大小（板书）

　　（1）与（2）与;

　　　　（3）与;（4）与。解答过程略

　　　　四。小结

　　　　1。的概念

　　　　2。的图象和性质

　　　　3。简单应用

　　　　五。板书设计

篇二

　　教学目标

　　1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.

　　　　（1）了解等差数列前项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

　　　　（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

　　（3）会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.

　　2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

　　3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

　　　　4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

　　教学建议

　　（1）知识结构

　　　　本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．

　　（2）重点、难点分析

　　教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．

　　　　推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．

　　高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．

　　（3）教法建议

　　①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.

　　②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.

　　③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.

　　④补充等差数列前项和的值、最小值问题.

　　⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.

　　等差数列的前项和公式教学设计示例

　　教学目标

　　1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.

　　2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

　　教学重点，难点

　　教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.

　　教学用具

　　实物投影仪，多媒体软件，电脑.

　　教学方法

　　讲授法.

　　教学过程

　　一.新课引入

　　提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）

　　问题就是（板书）“”

　　这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

　　我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

　　二.讲解新课

　　（板书）等差数列前项和公式

　　1.公式推导（板书）

　　问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

　　思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得

　　，有以下等式

　　，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

　　思路二：

　　上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得

　　，

　　于是有：.这就是倒序相加法.

　　思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.

　　于是得到了两个公式（投影片）：和.

　　2.公式记忆

　　用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.

　　3.公式的应用

　　公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.

　　　　例1.求和：（1）；

　　（2）（结果用表示）

　　解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.

　　例2.等差数列中前多少项的和是9900？

　　本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.

　　三.小结

　　　　1.推导等差数列前项和公式的思路；

　　2.公式的应用中的数学思想.

　　四.板书设计

篇三

　　　　1。5（1）充分条件与必要条件

　　一、教学目标设计

　　　　通过实例理解充分条件、必要条件的意义。

　　　　能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。

　　二、教学重点及难点

　　充分条件、必要条件的判断;

　　　　充分条件、必要条件的判断方法。

　　三、教学流程设计

　　四、教学过程设计

　　一、概念引入

　　　　早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话有之则必然，无之则未必不然，是为大故无之则必不然，有之则未必然，是为小故。

　　　　今天，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必要等，在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材第一章第五节充分条件与必要条件。

　　二、概念形成

　　1、首先请同学们判断下列命题的真假

　　　　（1）若两三角形全等，则两三角形的面积相等。

　　　　（2）若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。

　　　　（3）若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数。

　　　　（4）若ab=0，则a=0。

　　　　解答：命题（2）、（3）、（4）为真。命题（4）为假;

　　　　2、请同学用推断符号写出上述命题。

　　　　解答：（1）两三角形全等两三角形的面积相等。

　　　　（2）三角形有两个内角相等三角形是等腰三角形。

　　（3）某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数;

　　　　（4）ab=0a=0。

　　3、充分条件与必要条件

　　　　继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。

　　若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称某个整数能够被4整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以解释为：只要某个整数能够被4整除成立，这个整数必是偶数就一定成立;而称这个整数必是偶数是某个整数能够被4整除的必要条件，可以解释成如果某个整数能够被4整除成立，就必须要这个整数必是偶数成立

　　　　充分条件：一般地，用、分别表示两件事，如果这件事成立，可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件。

　　[说明]：①可以解释为：为了使成立，具备条件就足够了。

　　②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。

　　③结合实例解释为：x=0是xy=0的充分条件，xy=0不一定要x=0。

　　）。

　　　　必要条件：如果，那么叫做的必要条件。

　　　　[说明]：①可以解释为若，则叫做的必要条件，是的充分条件。②无它不行，有它也不一定行③结合实例解释为：如xy=0是x=0的必要条件，若xy0，则一定有x若xy=0也不一定有x=0。

　　　　回答上述问题（1）、（2）中的条件关系。

　　　　（1）中：两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件;两三角形的面积相等是两三角形全等的必要条件。

　　　　（2）中：三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充分条件;三角形是等腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条件。

　　4、拓广引申

　　把命题：若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数中的条件与结论分别记作与，那么，原命题与逆命题的真假同与之间有什么关系呢？

　　关系可分为四类：

　　（1）充分不必要条件，即，而

　　（2）必要不充分条件，即，而

　　（3）既充分又必要条件，即，又有

　　　　（4）既不充分也不必要条件，即，又有。

　　三、典型例题（概念运用）

　　例1：（1）已知四边形ABCD是凸四边形，那么AC=BD是四边形ABCD是矩形的什么条件？为什么？（课本例题p22例4）

　　　　（2）是的什么条件。

　　　　（3）a b是1，b什么条件。

　　　　解：（1）AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。

　　　　（2）充分不必要条件。

　　　　（3）必要不充分条件。

　　　　[说明]①如果把命题条件与结论分别记作与，则既要对进行判断，又要对进行判断。②要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。

　　　　例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合;q：

　　　　灯亮。（补充例题）

　　　　[说明]①图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个情况不确定。②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念认识。

　　　　例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。（补充例题）

　　　　（1）头发长，见识短。（2）骄兵必败。

　　　　（3）有志者事竟成。（4）春回大地，万物复苏。

　　（5）不入虎穴、焉得虎子（6）四肢发达，头脑简单

　　　　[说明]通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。

　　四、巩固练习

　　　　1、课本P/22练习1。5（1）

　　2：填表（补充）

　　pqp是q的

　　什么条件q是p的

　　什么条件

　　两个角相等两个角是对顶角

　　内错角相等两直线平行

　　四边形对角线相等四边形是平行边形

　　a=bac=bc

　　　　[说明]通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。

　　五、课堂小结

　　1、本节课主要研究的内容：

　　推断符号，

　　　　充分条件的意义命题充分性、必要性的判断。

　　必要条件的意义

　　2、充分条件、必要条件判别步骤：

　　　　①认清条件和结论。

　　　　②考察pq和qp的真假。

　　3、充分条件、必要条件判别技巧：

　　　　①可先简化命题。

　　　　②否定一个命题只要举出一个反例即可。

　　　　③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

　　六、课后作业

　　　　书面作业：课本P/24习题1。51，2，3。

　　五、教学设计说明

　　　　1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，对高一学生只要求知道它的意义，并能判断简单的充分条件与必要条件。

　　　　2、由于充要条件与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入充分条件的概念，进而引入必要条件的概念。

　　　　3、教材中对充分条件、必要条件的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识充分条件的概念，从互为逆否命题的等价性来引出必要条件的概念。

　　　　4、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键。教学中始终要注意以学生为主，结合相关学科及学生生活经验让学生在自我思考、相互交流中去给概念下定义，去体会概念的本质属性。

【人教版】高中数学教材总目录

高中数学合集百度网盘下载

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提取码：1234

　　简介：高中数学优质资料下载，包括：试顷携题试卷雀皮伏、课件、教材、视频、各大名师网握渗校合集。

中学数学教学教案主要包括哪些内容

基本框架是：一、教学目标（细分有三维五维）

二、重点、难点

三、教学准备（教学环境，教具等简单介绍，也可以不写）

四、教学设计过程（主要部分）

（1）导入（复习导入，情景导入等）

（2）热身训练（主要目的是为本节课教学难点重点做铺垫，帮助学生提前熟悉本节课所用到的基本数学方法和知识，题目简单，运算量适合，多为选择和辨析）

　　（3）教学展开或者提出主题。（一般是问题的抛出或者例题的开始）

　　（4）教学重点和难点的分析。新授课力求有梯度，由浅入深，深入浅出，务必给学生足够时间，理解消化）

　　（5）针对训练。

　　（6）互动环节。根据学生实际情况，若基础较好，学生状态很好，第汪橡卜五步，可以省去，直接进入互动环节，控制好课堂节奏，充困穗分利用课堂上，师生，生生互动优势，事先设计好各种活动或者任务，展开对本节课教学目标的“狂轰滥炸”，

（7）总结，（方式不拘一格）

（8）达标测试（可以不涉及，也可以出示随堂作业和课后作业）

（9）总结和作业布置（教师或学生一定要在最后的总结陈词中，强调本节课的教学重点，纠正学生在如困知识和方法上的注意事项，有针对性设计作业，一般有目的的设计三套作业，随即适时的给出）

五、板书设计（力求简洁，明了，书写工整清晰）

六、教学反思

高一数学教学设计

高一数学教学设计5篇

　　作为一名高一数学教师，通常需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么高一数学教学教案该怎么设计呢？下面是我给大家整理的高一数学教学设计，希望大家喜欢！

高一数学教学设计篇1

一、教材

　　《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。

　　从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。

　　从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

二、学情

　　学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。

三、教学目标

(一)知识与技能目标

　　能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

(二)过程与方法目标

　　经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

(三)情感态度价值观目标

　　激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

四、教学重难点

(一)重点

　　用解析法研究直线与圆的位置关系。

(二)难点

　　体会用解析法解决问题的数学思想。

五、教学方法

　　根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础正中段的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

六、教学过程

(一)导入新课

教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?

　　教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的`位置关系，将所想到的航行路线转举誉化成数学简图，即相交、相切、相离。

　　设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。

(二)新课教学——探究新知

　　教师提问如何判断直线与圆的位置关系，学生先独立思考几分钟，然后同桌两人为一组交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。

判断方法：

(1)定义法：看直线与圆公共点个数

　　即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判断△和0的大小关系。

(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较，

(三)合作探究——深化新知

　　教师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生观察实践发现，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。

已知直线3x 4y-5=0与圆x2 y2=1,判断它们的位置关系?

　　让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的解题思路。

　　当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以直接利用点到直线的距离公式求d。

　　类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。

　　最后明确解题步骤。

(四)归纳总结——巩固新知

为了将结论由特殊推广到一般引导学生思考：

可由方程组的解的不同情况来判断：

当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相培谈交;

当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切;

　　当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。

　　活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡视过程中对部分学生加以指导。

　　最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。

　　通过对基础题的练习，巩固两种判断直线与圆的位置关系判断方法，并使每一个学生获得后续学习的信心。

(五)小结作业

在小结环节，我会以口头提问的方式：

(1)这节课学习的主要内容是什么?

(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

　　设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。

　　作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的判断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。

七、板书设计

　　我的板书本着简介、直观、清晰的原则，这就是我的板书设计。

高一数学教学设计篇2

1、教材(教学内容)

　　本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、

2、设计理念

　　本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标、

3、教学目标

知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、

过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、

情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、

4、重点难点

重点：任意角三角函数的定义、

难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、

5、学情分析

学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的.坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、

6、教法分析

“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、

7、学法分析

本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标、

8、教学设计(过程)

一、引入

问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么?

问题2：研究“任意角”这一概念时,我们引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么?

问题3：当角clipXimage002的终边在绕顶点O转动时,终边上的一个点P(x,y)必定随着终边绕顶点O作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量?圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗?

二、原有认知结构的改造和重构

问题4：当角clipXimage002[1]是锐角时,clipXimage004,线段OP的长度clipXimage006这几个量之间有何关系?

学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数

学生阅读教材，并思考:

问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗?如何利用函数的定义来理解它?

学生讨论并回答

三、新概念的形成

问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗?

学生回答,并阅读教材,得到任意角三角函数的定义、并思考：

问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗?

展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的

　　并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。

四、概念的运用

1、基础练习

①口算clipXimage008的值、

②分别求clipXimage010的值

小结:ⅰ)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值

ⅱ)诱导公式(一)

　　③若clipXimage012，试写出角clipXimage002[2]的值。

④若clipXimage015,不求值，试判断clipXimage017的符号

⑤若clipXimage019，则clipXimage021为第象限的角、

例1、已知角clipXimage002[3]的终边过点clipXimage024，求clipXimage026之值

若P点的坐标变为clipXimage028，求clipXimage030的值

小结:任意角三角函数的等价定义(终边定义法)

　　例2、一物体A从点clipXimage032出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clipXimage034，试用clipXimage034[1]表示物体A所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]来表示物体A所在位置的坐标?

小结:可以采用三角函数模型来刻画圆周运动

五、拓展探究

问题8：当角clipXimage002[4]的终边绕顶点O作圆周运动时，角clipXimage002[5]的终边与单位圆的交点clipXimage039的坐标clipXimage041clipXimage043与角clipXimage002[6]之间还可以建立其它函数模型吗?

思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”;角clipXimage002[7]正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?

六、课堂小结

问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些?

七、课后作业

教材P21第6、7、8题

高一数学教学设计篇3

一、教材的本质、地位与作用

　　对数函数（第二课时）是20__人教版高一数学（上册）第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对已学内容（指数函数、指数比大小、对数函数）的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用。

二、教学目标

根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下：

学习目标：

1、复习巩固对数函数的图像及性质

2、运用对数函数的性质比较两个数的大小

能力目标：

1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力

2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力

3、探索出方法，有条理阐述自己观点的能力

德育目标：

培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质

三、教材的重点及难点

　　对数比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本节课重点：运用对数函数图像性质比较两数的大小

教学中将在以下2个环节中突出教学重点：

1、利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足

2、通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解

　　另一方面，学生在预习后上课的情况下，对于课本上知识有了一定的认识，但本节课教师要补充第三类比大小问题———同真异底型，对于学生以小组为单位自主探究有一定的挑战性。所以确定本节课难点：同真异底的对数比大小

教学中会在以下3个方面突破教学难点：

　　1、教师调整角色，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。

　　2、小组合作探索新问题时，注重生生合作、师生互动，适时用语言鼓励学生，增强学生参与讨论的自信。

　　3、本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。

四、学生学情分析

　　长处：高一学生经过几年的数学学习，已具备一定的数学素养，对于已学知识或用过的数学思想、方法有一定的应用能力及应用意识，对于本节课而言，从知识上说，对数函数的图像和性质刚刚学过，本节课是知识的应用，从数学能力上说，指数比大小问题的解题思想和方法在这可借鉴，另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。

　　学生可能遇到的困难：本节课从教学内容上来看，第三类对数比大小是课本以外补充的内容，没有预习心得，让学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建，有一定的挑战性，从学生能力上来看，探索出方法，有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼，知识之间的联系认识上还显不足。

五、教法特点

　　新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，在教育方式上，以学生为中心，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。

　　基于此，本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式的教学方法。

　　从预习交流心得出发，到探索新问题，再到题后的回顾总结，一切以学生为中心，处处体现学生的主体地位，让学生多说、多分析、多思考、多总结，引导学生运用自己的语言阐述观点，加强理解，在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。

　　本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。

六、教学过程分析

1、课件展示本节课学习目标

设计意图：明确任务，激发兴趣

2、温故知新（已填表形式复习对数函数的图像和性质）

　　设计意图：复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打下基础。

3、预习后心得交流

1）同底对数比大小

2）既不同底数，也不同真数的对数比大小

以课本例题为例，交流解题思路，题后总结此类型比大小问题的一般方法，而后通过练习加强理解巩固

　　设计意图：通过学生的预习，自己总结方法及此方法适用的题型，有条理的阐述自己的学习心得，老师只需起引导作用，引导学生从题目表面上升到题目的实质，从而找到解决问题的有效方法。

4、合作探究——同真异底型的对数比大小

　　以例3为例，学生分组合作探究解题方法，预计两种：一是利用换底公式将此类型转化为同底异真型，利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大小关系探究出不同底对数函数在同一直角坐标系中的图像，以此来解决此类型比大小问题。

　　设计意图：这一部分是本节课的难点，探究中充分发挥学生的主动性，培养主动学习的意识，同时也锻炼学生各方面能力的很好机会，为以后的探究学习积累经验和方法，充分体现“授之以鱼，不如授之以渔”的教学理念。

　　另外数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾，即反思，如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。

　　因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”。

5、小结

以学生自主小结的方式总结本节课得收获，教师可引导小结三个方面：所学内容、数学思想、数学方法

6、思考题

　　以20__高考题为例，让学生学以致用，增强数学学习兴趣。

7、作业

包括两个方面：

1、书写作业

2、下节课前的预习作业

七、教学效果分析

　　通过本节课的教学实例来看，这种通过课本内容预习，而后课堂交流学习成果的方法效果不错，既能很好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。

　　在自主探究时，学生分组讨论过程中，我参与小组讨论，对有能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。

　　另外，对于学生的总结回答，可能会比较慢，我一定会耐心听，及时鼓励，给予学生微笑和语言的鼓励，效果很好。

　　在小结环节中，对于高一学生自己小结的方法，是我一直的教学尝试，由于只训练了半学期，学生只能达到小结知识的程度，在以后的训练中还会加入数学思想、数学方法的小结内容，使这些数学名词让学生不再觉得抽象，而是变成具体的，可操作的、具体的解题工具。

高一数学教学设计篇4

教学目标：

(1)了解集合的表示方法;

(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;

教学重点：掌握集合的表示方法;

教学难点：选择恰当的表示方法;

教学过程：

一、复习回顾：

　　1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。

2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系

二、新课教学

(一).集合的表示方法

　　我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

　　(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x 2，5y3-x，x2 y2}，…;

说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考

　　虑元素的顺序。

2.各个元素之间要用逗号隔开;

3.元素不能重复;

4.集合中的元素可以数，点，代数式等;

5.对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为

例1.(课本例1)用列举法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然数组成的集合;

(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;

(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;

　　(4)方程组的解组成的集合。

思考2：(课本P4的思考题)得出描述法的定义：

　　(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{}内。

　　具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2 1}，{x|直角三角形}，…;

说明：

1.课本P5最后一段话;

　　2.描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2 3x 2}与{y|y=x2 3x 2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整数}，即代表整数集Z。

　　辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合：

(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;

　　(3)方程组的解。

思考3：(课本P6思考)

　　说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

(二).课堂练习：

1.课本P6练习2;

2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

　　3.集合A={x|∈Z，x∈N}，则它的元素是。

4.已知集合A={x|-3

归纳小结：

　　本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

作业布置：

高一数学教学设计篇5

一、指导思想与理论依据

　　数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。

　　因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。

　　所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。

　　因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。

　　在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二、教材分析

　　三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。

　　本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。

　　教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。

　　同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。

　　为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

三、学情分析

　　本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四、教学目标

　　（1）基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；

　　（2）能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；

　　（3）创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；

　　（4）个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。

五、教学重点和难点

1、教学重点

　　理解并掌握诱导公式。

2、教学难点

　　正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式。

六、教法学法以及预期效果分析

高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思

　　“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师，我们不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，如何实现这一目的，要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。

1、教法

　　数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质。

　　在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。

2、学法

　　“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情。如何能让学生程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题。

　　在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。

3、预期效果

　　本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题。

高一年级数学优秀教案

　　【#高一#导语】高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。

　　记住：是你主动地适应环境，而不是环境适应你。

　　因为你走向社会参加工作也得适应社会。

　　以下内容是无为你整理的《高一年级数学优秀教案》，希望你不负时光，努力向前，加油！。

1.高一年级数学优秀教案

　　1.教材(教学内容)

　　　　本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角乎郑函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用.

　　2.设计理念

　　　　本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标.

　　3.教学目标

　　知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题.

　　过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用.

　　情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美.

　　4.重点难点

　　重点：任意角三角函数的定义.

　　难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透.

　　5.学情分析

　　学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念.在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构.

　　6.教法分析

　　“问题解决”教学法，岁圆颂是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构.这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用.

　　7.学法分析

　　本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标.

　　8.教学设计(过程)

　　一、引入

　　问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印腔改象最深的是什么?

　　问题2：研究“任意角”这一概念时,我们引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么?

　　问题3：当角clip_image002的终边在绕顶点O转动时,终边上的一个点P(x,y)必定随着终边绕顶点O作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量?圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗?

　　二、原有认知结构的改造和重构

　　问题4：当角clip_image002[1]是锐角时,clip_image004,线段OP的长度clip_image006这几个量之间有何关系?

　　学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数

　　学生阅读教材，并思考:

　　问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗?如何利用函数的定义来理解它?

　　学生讨论并回答

　　三、新概念的形成

　　问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗?

　　学生回答,并阅读教材,得到任意角三角函数的定义.并思考：

　　问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗?

　　展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的

　　　　并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。

　　四、概念的运用

　　1.基础练习

　　①口算clip_image008的值.

　　②分别求clip_image010的值

　　小结:ⅰ)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值

　　ⅱ)诱导公式(一)

　　　　③若clip_image012，试写出角clip_image002[2]的值。

　　④若clip_image015,不求值，试判断clip_image017的符号

　　⑤若clip_image019，则clip_image021为第象限的角.

　　例1.已知角clip_image002[3]的终边过点clip_image024，求clip_image026之值

　　若P点的坐标变为clip_image028，求clip_image030的值

　　小结:任意角三角函数的等价定义(终边定义法)

　　　　例2.一物体A从点clip_image032出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clip_image034，试用clip_image034[1]表示物体A所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clip_image006[1],如何用clip_image034[2]来表示物体A所在位置的坐标?

　　小结:可以采用三角函数模型来刻画圆周运动

　　五、拓展探究

　　问题8：当角clip_image002[4]的终边绕顶点O作圆周运动时，角clip_image002[5]的终边与单位圆的交点clip_image039的坐标clip_image041clip_image043与角clip_image002[6]之间还可以建立其它函数模型吗?

　　思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”;角clip_image002[7]正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗?角clip_image002[8]余弦值、正切值呢?

　　六、课堂小结

　　问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些?

　　七、课后作业

　　教材P21第6、7、8题

2.高一年级数学优秀教案

　　一、教材分析及处理

　　　　函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用;函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切;函数是近一步学习数学的重要基础知识;函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。

　　　　对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。

　　　　教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。

　　学生现状

　　　　学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。

　　二、教学三维目标分析

　　1、知识与技能(重点和难点)

　　　　(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。

　　并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

　　不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。

　　　　(2)、了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域、值域、判断两个函数是否相等等。

　　　　(3)、掌握定义域的表示法，如区间形式等。

　　　　(4)、了解映射的概念。

　　2、过程与方法

　　函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题：

　　　　(1)、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想、观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。

　　　　(2)、面向全体学生，根据课本大纲要求授课。

　　　　(3)、加强学法指导，既要让学生学会本节知识点，也要让学生会自我主动学习。

　　3、情感态度与价值观

　　　　(1)、通过多媒体给出实例，学生小组讨论，给出自己的结论和观点，加上老师的辅助讲解，培养学生的实践能力和和大胆创新意识，教案《《函数》教学设计》。

　　　　(2)、让学生自己讨论给出结论，培养学生的自我动手能力和小组团结能力。

　　三、教学器材

　　多媒体ppt课件

　　四、教学过程

　　教学内容教师活动学生活动设计意图

　　　　《函数》课题的引入(用时一分钟)配着简单的音乐，从简单的例子引入函数应用的广泛，将同学们的视线引入函数的学习上听着悠扬的音乐，让同学们的视线全注意在老师所讲的内容上从贴近学生生活入手，符合学生的认知特点。让学生在领略大自然的美妙与和谐中进入函数的世界，体现了新课标的理念：从知识走向生活

　　　　知识回顾：初中所学习的函数知识(用时两分钟)回顾初中函数定义及其性质，简单回顾一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质、定义及简单作图认真听老师回顾初中知识，发现异同在初中知识的基础上引导学生向更深的内容探索、求知。即复习了所学内容又做了即将所学内容的.铺垫

　　思考与讨论：通过给出的问题，引出本节课的主要内容(用时四分钟)给出两个简单的问题让同学们思考，讲述初中内容无法给出正确答案，需要从新的高度来认识函数结合老师所回顾的知识，结合自己所掌握的知识，思考老师给出的问题，小组形式作讨论，从简单问题入手，循序渐进，引出本节主要知识，回顾前一节的集合感念，应用到本节知识，前后联系、衔接

　　新知识的讲解：从概念开始讲解本节知识(用时三分钟)详细讲解函数的知识，包括定义域，值域等，回到开始提问部分作答做笔记，专心听讲讲解函数概念，由知识讲解回到问题身上，解决问题

　　对提问的回答(用时五分钟)引导学生自己解决开始所提的两个问题，然后同个互动给出最后答案通过与老师共同讨论回答开始问题，总结更好的掌握函数概念，通过问题来更好的掌握知识

　　函数区间(用时五分钟)引入函数定义域的表示方法简洁明了的方法表示函数的定义域或值域，在集合表示方法的基础上引入另一种方法

　　注意点(用时三分钟)做个简单的的回顾新内容，把难点重点提出来，让同学们记住通过问题回答，概念解答，把重难点给出，提醒学生注意内容和知识点

　　习题(用时十分钟)给出习题，分析题意在稿纸上简单作答，回答问题通过习题练习明确重难点，把不懂的地方记住，课后学生在做进一步的联系

　　映射(用时两分钟)从概念方面讲解映射的意义，象与原象在新知识的基础上了解更多知识，映射的学习给以后的知识内容做更好的铺垫

　　小结(用时五分钟)简单讲述本节的知识点，重难点做笔记前后知识的连贯，总结，使学生更明白知识点

　　五、教学评价

　　　　为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本课采用"突出主题，循序渐进，反复应用"的方式，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。

　　本课在教学时采用问题探究式的教学方法进行教学，逐层深入，这样使学生对函数概念的理解也逐层深入，从而准确理解函数的概念。

　　函数引入中的三种对应,与初中时学习函数内容相联系,这样起到了承上启下的作用。

　　这三种对应既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础。

　　　　在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考，培养了学生的实践能力、观察能力、判断能力;通过揭示对象之间的内在联系，培养了学生的辨证思维能力;通过实际问题的解决，培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力;通过案例探究，培养了学生的创新意识与探究能力。

　　　　虽然函数概念比较抽象，难以理解，但是通过这样的教学设计，学生基本上能很好地理解了函数概念的本质，达到了课程标准的要求，体现了课改的教学理念。

3.高一年级数学优秀教案

　　教学目标

　　1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

　　　　（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；

　　　　（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；

　　（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.

　　2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

　　3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

　　教学建议

　　教材分析

　　（1）知识结构

　　等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

　　（2）重点、难点分析

　　教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.

　　①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.

　　　　②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

　　③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

　　教学建议

　　（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.

　　（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.

　　（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

　　（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法.启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

　　（5）由于有了等差数列的`研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

　　（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

4.高一年级数学优秀教案

　　立体几何初步

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

　　　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　(3)棱台：

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　　　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　(5)圆锥：

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

　　　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

5.高一年级数学优秀教案

　　一、教材

　　　　《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。

　　从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。

　　从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

　　二、学情

　　　　学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。

　　三、教学目标

　　(一)知识与技能目标

　　　　能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

　　(二)过程与方法目标

　　　　经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

　　(三)情感态度价值观目标

　　　　激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

　　四、教学重难点

　　(一)重点

　　　　用解析法研究直线与圆的位置关系。

　　(二)难点

　　　　体会用解析法解决问题的数学思想。

　　五、教学方法

　　　　根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

　　六、教学过程

　　(一)导入新课

　　教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?

　　　　教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。

　　　　设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。

　　(二)新课教学——探究新知

　　　　教师提问如何判断直线与圆的位置关系，学生先独立思考几分钟，然后同桌两人为一组交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。

　　判断方法：

　　(1)定义法：看直线与圆公共点个数

　　　　即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判断△和0的大小关系。

　　(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较，

　　(三)合作探究——深化新知

　　　　教师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生观察实践发现，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。

　　已知直线3x 4y-5=0与圆x2 y2=1,判断它们的位置关系?

　　　　让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的解题思路。

　　　　当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以直接利用点到直线的距离公式求d。

　　类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。

　　最后明确解题步骤。

　　(四)归纳总结——巩固新知

　　为了将结论由特殊推广到一般引导学生思考：

　　可由方程组的解的不同情况来判断：

　　当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相交;

　　当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切;

　　　　当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。

　　　　活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡视过程中对部分学生加以指导。

　　最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。

　　通过对基础题的练习，巩固两种判断直线与圆的位置关系判断方法，并使每一个学生获得后续学习的信心。

　　(五)小结作业

　　在小结环节，我会以口头提问的方式：

　　(1)这节课学习的主要内容是什么?

　　(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

　　　　设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。

　　　　作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的判断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。

　　七、板书设计

　　　　我的板书本着简介、直观、清晰的原则，这就是我的板书设计。