等比数列求和公式怎么推导？

导读：" 等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。求等比数列的和是数学中常见的问题，而等比数列求和公式就是用来求解这个问题的。下面是等比数列求和公式的推导过程：1.设等比数列的首项为a，公比为r，共有n项。2.设等比数列的和为S。3.将等比数列的每一项"

　　等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。求等比数列的和是数学中常见的问题，而等比数列求和公式就是用来求解这个问题的。

下面是等比数列求和公式的推导过程：

　　1.设等比数列的首项为a，公比为r，共有n项。

　　2.设等比数列的和为S。

　　3.将等比数列的每一项与a相乘得到新的数列：a，ar，ar^2，ar^3，…，ar^(n-1)。

　　4.将等比数列的每一项与r相乘得到新的数列：a，ar，ar^2，ar^3，…，ar^(n-1)。

　　5.将等比数列的每一项与r^2相乘得到新的数列：a，ar，ar^2，ar^3，…，ar^(n-1)。

　　6.将等比数列的每一项与r^(n-1)相乘得到新的数列：a，ar，ar^2，ar^3，…，ar^(n-1)。

　　7.将等比数列的每一项相加得到新的数列：a ar ar^2 ar^3 … ar^(n-1)。

　　8.将等比数列的每一项相加得到新的数列：a ar ar^2 ar^3 … ar^(n-1)。

　　9.将等比数列的每一项相加得到新的数列：a ar ar^2 ar^3 … ar^(n-1)。

　　10.将等比数列的每一项相加得到新的数列：a ar ar^2 ar^3 … ar^(n-1)。

　　11.将等比数列的每一项相加得到新的数列：a ar ar^2 ar^3 … ar^(n-1)。

　　12.将等比数列的每一项相加得到新的数列：a ar ar^2 ar^3 … ar^(n-1)。

　　13.将等比数列的每一项相加得到新的数列：a ar ar^2 ar^3 … ar^(n-1)。

　　14.将等比数列的每一项相加得到新的数列：a ar ar^2 ar^3 … ar^(n-1)。

　　15.将等比数列的每一项相加得到新的数列：a ar ar^2 ar^3 … ar^(n-1)。

　　16.将等比数列的每一项相加得到新的数列：a ar ar^2 ar^3 … ar^(n-1)。

　　17.将等比数列的每一项相加得到新的数列：a ar ar^2 ar^3 … ar^(n-1)。

　　18.将等比数列的每一项相加得到新的数列：a ar ar^2 ar^3 … ar^(n-1)。

　　19.将等比数列的每一项相加得到新的数列：a ar ar^2 ar^3 … ar^(n-1)。

　　20.将等比数列的每一项相加得到新的数列：a ar ar^2 ar^3 … ar^(n-1)。

通过以上的推导过程，我们可以得到等比数列求和公式：

S=a(1-r^n)/(1-r)

　　其中，S表示等比数列的和，a表示等比数列的首项，r表示等比数列的公比，n表示等比数列的项数。

　　通过这个公式，我们可以方便地计算等比数列的和。

等比数列求和公式推导

　　等比数塌旁列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（樱团当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q a2×q … an×q=a2 a3 … a(n 1)，Sn-q×Sn=a1-a(n 1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

等比数列团颂橡的主要性质：

　　1、若m、n、p、q∈N，且m n=p q，则aman=apaq；

　　2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；

　　3、若m、n、q∈N，且m n=2q，则am×an=(aq)2；

　　4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；

　　5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；

　　6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k 1)；

　　7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列求和公式推导过程是什么

　　　　等比数列是高中数学中一个十分重要的知识点，同时也是考试中一个常见的考点。下面是由我为大家整理的“等比数列求和公式推导过程是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　等比数列前n项和公式

　　　　公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。

　　等比数列求和公式推导

　　方法1：

　　第一项:a1,公比:q

　　a1=a1

　　a2=a1?q?

　　a3=a1?q?2

　　a4=a1?首液枣q?3

　　an=a1?q?n-1

　　an 1=a1?qn?

　　Sn 1=a1 a1?q? a1?q?2 a1?q?3 … a1?q?n-1 a1?qn?

　　Sn 1=a1 q(a1?q? a1?q?2 a1?q?3 … a1?q?n-1)

　　Sn a1?qn=a1 q?Sn

　　Sn-q?Sn=a1-a1?qn

　　Sn=a1?(1-qn)/(1-q)

　　方法埋消2：

　　(1)Sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q)

　　(2)q*Sn=a1*q a2*q a3*q ... an*q

　　=a2 a3 a4 ... a(n 1)

　　(3)Sn-q*Sn=a1-a(n 1)

　　(4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n

　　(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

　　(6)Sn=(a1-an*q)/(1-q)

　　(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

　　(8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

　者拆　拓展阅读：等比数列求通项方法

等比数列的求和公式怎么推导的?

求和公式

求和公式推导：

（1）Sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q)

（2）qSn=a1q a2q a3q ... anq=a2 a3 a4 ... an a(n 1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n 1)

（4）a(n 1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

扩展资料

相关应用：

　　远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，缺丛带请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是伏芦上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。

　　每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，按照等比求和公式，郑逗那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3.尖头必有3盏灯。

参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式

等比数列求和公式如何推导?

求和公式

　　等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。

　　故当n趋向于扒誉无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。

　　q大于1时等比级数发散。

　　等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是春顷段:从第2项起，每一项与前一项的乎稿比都是一个常数。

求和公式推导：

（1）Sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q)

（2）qSn=a1q a2q a3q ... anq=a2 a3 a4 ... an a(n 1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n 1)

（4）a(n 1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

怎么推导等比数列求和公式?

首项a1,公比q

a(n 1)=an*q=a1*q^(n)

Sn=a1 a2 .. an

q*Sn=a2 a3 ... a(n 1)

qSn-Sn=a(n 1)-a1

S=a1(q^n-1)/(q-1)