等比数列求和公式是什么？

导读：" 等比数列是指数列中的相邻两项之比相等的数列。在等比数列中，第一个数称为首项，公比为r。等比数列求和公式是用来计算等比数列前n项和的公式。下面是等比数列求和公式的解决方案：1.首先，我们需要知道等比数列的首项和公比。2.然后，我们可以根据等比数列的求和公式进行计"

　　等比数列是指数列中的相邻两项之比相等的数列。在等比数列中，第一个数称为首项，公比为r。

　　等比数列求和公式是用来计算等比数列前n项和的公式。下面是等比数列求和公式的解决方案：

　　1.首先，我们需要知道等比数列的首项和公比。

　　2.然后，我们可以根据等比数列的求和公式进行计算。

3.等比数列求和公式如下：

S=a*(1-r^n)/(1-r)

　　其中，S表示等比数列的前n项和，a表示首项，r表示公比，n表示项数。

4.在使用等比数列求和公式时，需要注意以下几点：

　　-公比必须不等于1，否则公式中的分母为0，无法计算。

　　-如果公比大于1，且n趋向于无穷大，则等比数列的和趋向于无穷大，即发散。

　　-如果公比小于1，且n趋向于无穷大，则等比数列的和趋向于a/(1-r)，即收敛于一个有限值。

　　5.如果等比数列的首项和公比未知，可以通过已知项数和前n项和来求解。

　　综上所述，等比数列求和公式是计算等比数列前n项和的公式，通过知道首项、公比和项数，可以使用等比数列求和公式来计算等比数列的和。

等比数列求和公式?

　　等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

　　其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比吵备颂数列，这个常数叫做等比数列升郑的公比，公式可以快速的计算出出该数列的和。

　　一个数列，滚大如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)且数列中任何项都不能为0。

等比数列的和公式

　　等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于1）。

等比数列的意义：

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n 1)/A(n)=q(n∈N*)，

　　这个数列叫等比吵衫裤数列，其中常数q叫作公比。

　　如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。

特殊性质：

　　①若m、n、p、q∈N，且m n=p q，则am×an=ap×aq；

　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；

　　③若m、n、q∈N，且m n=2q，则am×an=(aq)^2；

　　④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠0）；

　　⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

　　注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

　　通项公式an=a1×q^(n-1)；

　　推广式：an=am×q^(n-m)；

求升简和公式：

Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)

S∞=a1/(1-q)（n->∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）

等比数列求和公式推导塌兆：

（1）Sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q)

（2）q*Sn=a1*q a2*q a3*q ... an*q=a2 a3 a4 ... a(n 1)

（3）Sn-q*Sn=a1-a(n 1)

（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n

（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)

（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等比数列求和公式

　　等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

　　其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比吵备颂数列，这个常数叫做等比数列升郑的公比，公式可以快速的计算出出该数列的和。

　　一个数列，滚大如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)且数列中任何项都不能为0。

等比数列的求和公式是什么?

等比数列的求和公式：Sn=首拍纳项（1-公比的n次方）盯尘/1-公比（公比≠1）

扩展资料

　　等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。

　　这个常数叫做等比数列的公凯贺禅比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。

　　其中{an}中的每一项均不为0。

　　注：q=1时，an为常数列。

　　若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

　　等比数列在生活中也是常常运用的。

　　如：银行有一种支付利息的方式——复利。

　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。

　　按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1 利率)^存期。

参考资料百度百科-等比数列

等比数列求和公式是什么?

求和公式

求和公式推导：

（1）Sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q)

（2）qSn=a1q a2q a3q ... anq=a2 a3 a4 ... an a(n 1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n 1)

（4）a(n 1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

扩展资料

相关应用：

　　远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，缺丛带请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是伏芦上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。

　　每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，按照等比求和公式，郑逗那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3.尖头必有3盏灯。

参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式

等比数列求和公式是什么?

求和公式：或者

　　求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，则等比数列中每项都相等，其通项公式为，任意两项，的关系为；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1。

其他公式：

（1）定义式：

　　（2）等比中项：若，那么为等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n 1=(an 1)2n 1。

　　等比中项定义：启春从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。

　　等比中项公式：或者。

（3）无穷递缩等比数列各项和公式：

扩展资料：

性质

　　（1）若m、n、p、q∈N*，且m n=p q，则am*an=ap*aq。

　　（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

　　（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

　　（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

　　（5）若（an）为等比数列且各项为正，公旦前比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

　　注意：上模旁清述公式中A^n表示A的n次方。

　　（7）由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

参考资料：百度百科---等比数列