等比数列的和公式是什么？

导读：" 等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。在数学中，我们经常需要计算等比数列的和。下面是关于等比数列的和公式以及它的推导过程的解决方案：。1.定义等比数列：等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。即对于等比数列{a,a*r,a*r^2"

　　等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。

　　在数学中，我们经常需要计算等比数列的和。

　　下面是关于等比数列的和公式以及它的推导过程的解决方案：。

　　1.定义等比数列：等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。即对于等比数列{a,a*r,a*r^2,a*r^3,...}，其中a是首项，r是公比。

　　2.等比数列的和公式：等比数列的和公式可以表示为S=a*(1-r^n)/(1-r)，其中S是等比数列的前n项和。

3.推导等比数列的和公式：

　　a)首先，我们可以将等比数列的前n项和S_n表示为S_n=a a*r a*r^2 ... a*r^(n-1)。

　　b)将等比数列的前n项和与公比r相乘，我们得到r*S_n=a*r a*r^2 ... a*r^n。

　　c)然后，我们将r*S_n与S_n相减，得到(1-r)*S_n=a-a*r^n，进一步化简得到S_n=a*(1-r^n)/(1-r)。

　　4.使用等比数列的和公式计算和：根据等比数列的和公式，我们可以直接将首项a、公比r和项数n代入公式中计算等比数列的和S。

　　总结：等比数列的和公式是S=a*(1-r^n)/(1-r)，其中a是首项，r是公比，n是项数。

　　这个公式的推导过程是通过将等比数列的前n项和与公比相乘并相减得到的。

　　我们可以使用该公式来计算等比数列的和。

等比数列的和公式

　　等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于1）。

等比数列的意义：

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n 1)/A(n)=q(n∈N*)，

　　这个数列叫等比吵衫裤数列，其中常数q叫作公比。

　　如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。

特殊性质：

　　①若m、n、p、q∈N，且m n=p q，则am×an=ap×aq；

　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；

　　③若m、n、q∈N，且m n=2q，则am×an=(aq)^2；

　　④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠0）；

　　⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

　　注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

　　通项公式an=a1×q^(n-1)；

　　推广式：an=am×q^(n-m)；

求升简和公式：

Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)

S∞=a1/(1-q)（n->∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）

等比数列求和公式推导塌兆：

（1）Sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q)

（2）q*Sn=a1*q a2*q a3*q ... an*q=a2 a3 a4 ... a(n 1)

（3）Sn-q*Sn=a1-a(n 1)

（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n

（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)

（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等比数列求和公式?

　　等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

　　其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比吵备颂数列，这个常数叫做等比数列升郑的公比，公式可以快速的计算出出该数列的和。

　　一个数列，滚大如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)且数列中任何项都不能为0。

等比数列求和公式

　　等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

　　其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比吵备颂数列，这个常数叫做等比数列升郑的公比，公式可以快速的计算出出该数列的和。

　　一个数列，滚大如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)且数列中任何项都不能为0。

等比数列求和公式

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（世液q≠1)

拓展资料：

　　(1)等比数列：a(n 1)/an=q(n∈N)。

　　(2)通项公式：an=a1×q^(n-1)；

　　推广式：an=am×q^(n-m)；

(3)求和公式：Sn=n*a1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)(q为比值，n为项数）

(4)性质：

　　①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；

②在等比数列中，依次每k项之和仍成逗瞎等比数列.

③若搜指物m、n、q∈N，且m n=2q，则am*an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G≠0）".

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

等比数列的求和公式是什么?

等比数列的求和公式：Sn=首拍纳项（1-公比的n次方）盯尘/1-公比（公比≠1）

扩展资料

　　等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。

　　这个常数叫做等比数列的公凯贺禅比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。

　　其中{an}中的每一项均不为0。

　　注：q=1时，an为常数列。

　　若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

　　等比数列在生活中也是常常运用的。

　　如：银行有一种支付利息的方式——复利。

　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。

　　按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1 利率)^存期。

参考资料百度百科-等比数列

等比数列求和公式是什么?

求和公式

求和公式推导：

（1）Sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q)

（2）qSn=a1q a2q a3q ... anq=a2 a3 a4 ... an a(n 1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n 1)

（4）a(n 1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

扩展资料

相关应用：

　　远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，缺丛带请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是伏芦上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。

　　每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，按照等比求和公式，郑逗那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3.尖头必有3盏灯。

参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式