等比数列和公式是什么？

导读：" 等比数列和公式是什么？1.什么是等比数列？-等比数列是指一个数列中，每个数与它前面的数的比相等的数列。比值通常被称为公比，记作r。-例如，1,2,4,8,16是一个等比数列，其中公比r=2。2.等比数列的公式是什么？-等比数列的公式是由首项和公比组成的通项公式。通项公式可以"

等比数列和公式是什么？

1.什么是等比数列？

　　-等比数列是指一个数列中，每个数与它前面的数的比相等的数列。比值通常被称为公比，记作r。

　　-例如，1,2,4,8,16是一个等比数列，其中公比r=2。

2.等比数列的公式是什么？

　　-等比数列的公式是由首项和公比组成的通项公式。通项公式可以表示等比数列中的任意一项，记作an。

　　-通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

　　-例如，对于等比数列1,2,4,8,16，首项a1=1，公比r=2，第5项可以通过通项公式计算得到：a5=1*2^(5-1)=16。

3.等比数列的性质和应用：

　　-等比数列具有一些特殊的性质，使得它们在数学和实际问题中得到广泛应用。

　　-首先，等比数列的比相等性质使得我们可以通过已知的项数和首项或末项来确定其他项的值。

　　-其次，等比数列的项数无限时，我们可以通过求和公式来计算数列的和。等比数列的和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中n趋向于无穷大时，求和公式收敛于Sn=a1/(1-r)。

　　-最后，等比数列的应用广泛，例如在金融、科学、工程等领域中，常用于模型建立和问题求解。

4.等比数列的例子和实际应用：

　　-例子1：兔子繁殖问题。

　　假设一对兔子在出生后的第三个月开始生育，每对兔子每个月可以繁殖出一对新兔子，且新兔子也会在第三个月开始生育。

　　如果初始只有一对兔子，求第n个月时兔子的总数。

　　-这个问题可以建立等比数列模型来解决。首项a1=1，公比r=2（每对兔子每个月可以繁殖出一对新兔子），第n个月的总数可以通过通项公式计算得到。

　　-例子2：复利计算。

　　假设你将1000美元存入银行，年利率为5%，每年复利一次。

　　求存款n年后的总金额。

　　-这个问题可以建立等比数列模型来解决。首项a1=1000，公比r=1.05（每年利率为5%），第n年的总金额可以通过通项公式计算得到。

5.总结：

　　-等比数列是一个数列中，每个数与它前面的数的比相等的数列。

　　-等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

　　-等比数列具有一些特殊的性质和应用，在数学和实际问题中得到广泛应用。

等比数列的和公式

　　等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于1）。

等比数列的意义：

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n 1)/A(n)=q(n∈N*)，

　　这个数列叫等比吵衫裤数列，其中常数q叫作公比。

　　如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。

特殊性质：

　　①若m、n、p、q∈N，且m n=p q，则am×an=ap×aq；

　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；

　　③若m、n、q∈N，且m n=2q，则am×an=(aq)^2；

　　④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠0）；

　　⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

　　注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

　　通项公式an=a1×q^(n-1)；

　　推广式：an=am×q^(n-m)；

求升简和公式：

Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)

S∞=a1/(1-q)（n->∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）

等比数列求和公式推导塌兆：

（1）Sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q)

（2）q*Sn=a1*q a2*q a3*q ... an*q=a2 a3 a4 ... a(n 1)

（3）Sn-q*Sn=a1-a(n 1)

（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n

（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)

（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等比数列求和公式?

　　等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

　　其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比吵备颂数列，这个常数叫做等比数列升郑的公比，公式可以快速的计算出出该数列的和。

　　一个数列，滚大如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)且数列中任何项都不能为0。

等比数列求和公式

　　等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

　　其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比吵备颂数列，这个常数叫做等比数列升郑的公比，公式可以快速的计算出出该数列的和。

　　一个数列，滚大如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)且数列中任何项都不能为0。

等比数列求和公式

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（世液q≠1)

拓展资料：

　　(1)等比数列：a(n 1)/an=q(n∈N)。

　　(2)通项公式：an=a1×q^(n-1)；

　　推广式：an=am×q^(n-m)；

(3)求和公式：Sn=n*a1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)(q为比值，n为项数）

(4)性质：

　　①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；

②在等比数列中，依次每k项之和仍成逗瞎等比数列.

③若搜指物m、n、q∈N，且m n=2q，则am*an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G≠0）".

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

等比数列的求和公式是什么?

等比数列的求和公式：Sn=首拍纳项（1-公比的n次方）盯尘/1-公比（公比≠1）

扩展资料

　　等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。

　　这个常数叫做等比数列的公凯贺禅比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。

　　其中{an}中的每一项均不为0。

　　注：q=1时，an为常数列。

　　若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

　　等比数列在生活中也是常常运用的。

　　如：银行有一种支付利息的方式——复利。

　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。

　　按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1 利率)^存期。

参考资料百度百科-等比数列

等比数列求和公式是什么?

求和公式

求和公式推导：

（1）Sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q)

（2）qSn=a1q a2q a3q ... anq=a2 a3 a4 ... an a(n 1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n 1)

（4）a(n 1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

扩展资料

相关应用：

　　远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，缺丛带请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是伏芦上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。

　　每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，按照等比求和公式，郑逗那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3.尖头必有3盏灯。

参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式