自考线性代数精选模拟试卷及答案

导读：" 自考线性代数精选模拟试卷及答案汇总2022年10月自学考试中旬,我省自学考试实行网上评卷,考生参加自学考试时必须携带本人的居民身份证、准考证及考场通知单等,证件不全者不得进入考场。我省自学考试实行网上评卷,考生必须携带0.5毫米的黑色签字笔、2B铅笔、橡皮等考试"

　　自考线性代数精选模拟试卷及答案汇总

　　2022年10月自学考试中旬,我省自学考试实行网上评卷,考生参加自学考试时必须携带本人的居民身份证、准考证及考场通知单等,证件不全者不得进入考场。

　　我省自学考试实行网上评卷,考生必须携带0.5毫米的黑色签字笔、2B铅笔、橡皮等考试用品,严禁携带任何书籍、资料、报刊、草稿纸以及各种无线通讯工具(如移动电话)、电子记事本等与考试无关的物品。考生须在考前30分钟凭准考证、有效居民身份证、考前48小时内,在考试过程中不得进入考场。

　　自学考试每门课程笔试的考试时间为150分钟。上午为9:00—11:30,下午为2:30—5:00。考生在考前30分钟须持本人当次考试的“准考证”和有效期内的“二代居民身份证”进入考场,证件不符或不全者不得进入考场。

　　考生考前20分钟,不得进入考点参加当次科目考试。交卷出场时间不得早于每课程考试结束前30分钟,交卷出场后不得再次进场续考,也不得在考场附近逗留或交谈。

　　考生进入考场除2B铅笔、书写黑色字迹的钢笔、签字笔、直尺、圆规、三角板、橡皮外(其它科目有特殊规定的除外),其它任何物品不准带入考场。严禁携带各种通讯工具(如手机及其它无线接收、传送设备等)、电子存储记忆录放设备以及涂改液、修正带等物品进入考场。不准随身夹带文字材料及其它与考试无关的物品。考场内不得自行传递文具、用品等。

　　入考场后,对号入座,将准考证等证件放在课桌左上角以便核验。考生领到答题卡和试卷后,应在指定位置和规定的时间内准确清楚地填(涂)姓名、准考证号、座位号等栏目。凡漏贴条形码、漏填(涂)、错填(涂)或字迹不清的答题卡无效。

　　考生在答题卡规定的区域内作答,写在草稿纸或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

　　选择题答案必须用2B铅笔填涂(修改用橡皮轻擦干净),非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,作图题可先用铅笔绘图,确认无封套橡皮擦干净。

　　非选择题作答时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔,严格按照试题要求,在答题卡上按题号顺序依次在非选择题答题区作答区作答。作答时,须在“题号”栏内写明大题号,小题号书写在答题区域,超出答题区域或未书写题号的答案无效,在试题号的答案一律无效。作答时,如需要对答案进行修改,

请问哪位网友有自考线性代数(经管类)(代号为4184)的模拟试题?可以发给...

全国2007年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A＊表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1|=（

）

A．-4

B．-1

C．1

D．4

2．设矩阵A＝（1，2），B＝，C＝，则下列矩阵运算中有意义的是（

）

A．ACB

B．ABC

C．BAC

D．CBA

3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵老念中为反对称矩阵的是（

）

A．A＋AT

B．A－AT

C．AAT

D．ATA

4．设2阶矩阵A＝，则A＊＝（

）

A．

B．

C．

D．

5．矩阵的逆矩阵是（

）

A．

B．

C．

D．

6．设矩阵A=，则A中（

）

A．所有2阶子式都不为零

B．所有2阶子式都为零

C．所有3阶子式都不为零

D．存在一个3阶子式不为零

7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（

）

A．A的列向量组线性相关

B．A的列向量组卜含中线性无关

C．A的行向量组线性相关

D．A的行向量组线性无关

8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1-,k2,方程组的通解可表为（

）

A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)T

B．(1,0,2)T+k(1,-1,3)T

C．(1,0,2)T+k(0,1,-1)T

D．(1,0,2)T+k(2,-1,5)T

9．矩阵A=的非零特征值为（

）

A．4

B．3

C．2

D．1

10．4元二次型的秩为（

）

A．4

B．3

C．2

D．1

二、填空题（本大题共10小型山题，每小题2分，共20分）

　　请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．若则行列式=_____________.

12．设矩阵A=，则行列式|ATA|=____________.

13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为______________.

14．设矩阵A=，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=______________.

15．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________.

16．设向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），则向量α，β的内积（α，β）=____________.

17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=_____________.

18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为____________.

19．设3元实二次型的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是_____________.

20．设矩阵A=为正定矩阵，则a的取值范围是____________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．计算3阶行列式

22．设A=求A-1

23．设向量组α1=（1，-1，2，1）T，α2=（2，-2，4，-2）T，α3=（3，0，6，-1）T，

α4=（0，3，0，-4）T.

　　（1）求向量组的一个极大线性无关组；

（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.

24．求齐次线性方程组的基础解系及通解.

25．设矩阵A=，求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.

26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：

α1=，

α2=.

四、证明题（本大题6分）

27．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则A-1也是上三角矩阵.

2004年7月全国高等教育自学考试线性代数试题

说明：|A|表示方阵A的行列式

　　　　一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的野皮改序号填在题干的括号内。每小题2分，共24分）

　　　　1.若A是（），则A必为方阵。

　　A.分块矩阵B.可逆矩阵

　　C.转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵

　　　　2.设n阶方阵A，且｜A｜≠0，则（A*）-1=（）。

　　A.AB.A*C.｜A-1｜A-1D.A

　　　　3.设向量组M为四维向量空间R4的一个基，则（）必成立。A.M由四个向量组成

　　B.M由四维向量组成

　　C.M由四个线性无关的四维向量组成

　　D.M由四个线性相关的四维向量组成

　　　　4.已知β1=3α1-α2，β2=α1+5α2，β3=-α1+4α2，α1，α2为非零向量，则向量组β1，β2，β3的秩（）。

　　A.>3B.<颂判3

　　C.=3D.=0

　　　　5.设向量α1=（3，0，-2）T，α2=（2，-1，-5）T，β=（1，-2，k）T，则k=（）时，β才能由α1，α2线性表示。A.–2B.–4

　　C.–6D.-8

　　　　6.设n阶方阵A，秩（A）=r

　　p="">

　　>。

　　A.必有r个行向量线性无关

　　B.任意r个行向量线性无关

　　C.任意r个行向量都构成无关组

　　D.任意一个行向量都可由其他r个行向量线性表示

　　　　7.设非齐次线性方程组Ax=b有解，A为m×n矩阵，则必有（）。

　　A.m=nB.秩（A）=mC.秩（A）=nD.秩（A）

　　　　8.设方阵A，下列说法正确的是（）。

　　A.若A有n个不同的特征向量，则A可以对角化

　　B.若A的特征值不完全相异，则A不能对角化

　　C.若AT=A，则A可以对角化

　　D.以上说法都不对

　　　　9.A为实对称矩阵，Ax1=λ1x1，Ax2=λ2x2，且λ1≠λ2，则（x1，x2）=（）。

　　A.1B.–1

　　C.0D.2

　　10.若（），则A∽B.

　　A.｜A｜=｜B｜B.秩（A）=秩（B）

　　C.A与B有相同的特征多项式

　　D.n阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同

　　　　11.正定二次型f（x1，x2，x3，x4）的矩阵为A，则（）必成立。

　　A.A的所有顺序主子式为非负数B.A的所有特征值为非负数

　　C.A的所有顺序主子式大于零D.A的所有特征值互不相同

　　　　12.设A，B为n阶矩阵，若握悉（），则A与B合同。

　　A.存在n阶可逆矩阵P、Q，且PAQ=B

　　B.存在n阶可逆矩阵P，且P-1AP=B

　　C.存在n阶正交矩阵Q，且Q-1AQ=B

　　D.存在n阶方阵C、T，且CAT=B二、填空题（每空2分，共24分）

　　1.行列式=______.

　　2.设A=，则AAT=______.

　　3.向量组α1=（1，1，1，1），α2=（0，1，1，1），α3=（0，0，1，1）的一个无关组是______.

　　4.非零n维向量α1，α2线性无关的充要条件是______.

　　5.三维向量空间R3的一个基为（1，2，3），（-4，5，6），（7，-8，9），R3中向量α在该基下的坐标为（-2，0，1），则α=______.

　　6.线性方程组Ax=0解向量的一个无关组为x1，x2，…，xt，则Ax=0的解向量x=_____.7.设m×n矩阵A，且秩（A）=r，D为A的一个r+1阶子式，则D=______.

　　8.已知P-1AP=B，且｜B｜≠0，则=______.

　　9.矩阵A=的所有特征值为________.

　　10.二次型f（x1，x2，x3）的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的标准形为______.

　　11.二次型f（x1，x2，x3）=2x12-x22+x32，该二次型的负惯性指数等于______.

　　12.与矩阵A=对应的二次型是______.

　　三、计算题（每小题7分，共42分）

　　1.已知X=，求矩阵X.

　　2.计算行列式

　　　　3.t取何值时，向量组α1=（1，2，3），α2=（2，2，2），α3=（3，0，t）线性相关，写出一个线性相关的关系式。

　　　　4.方程组是否有非零解若有，求其结构解。

　　5.已知二阶方阵A的特征值为4，-2，其对应的特征向量分别为（1，1）T，（1，-5）T，求矩阵A.

　　　　6.求一个正交变换，把f（x1，x2）=2x12+2x1x2+2x22化成标准形，并判断f（x1，x2）是否正定。

　　四、证明题（每小题5分，共10分）

　　　　1.若对称矩阵A为非奇异矩阵，则A-1也是对称矩阵。

　　2.设n阶矩阵A，且A2=E，试证A的特征值只能是1或-1.

全国2013年1月自考真题:线性代数试题

全国2013年1月自考真题：线性代数试题

　一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

　　　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

　　1．设A、B为镇做同阶方阵，则必有

　　A.|A+B|=|A|+|B|

　　B.AB=BA

　　C.(AB)T=ATBT

　　D.|AB|=|BA|

　　2．设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有

　　A．ACB=E

　谈洞　B．CBA=E

　　C．BCA=E

　　D．BAC=E

　　3．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=

　　A．-16

　　B．-4

　　C．4

　　D．16

　　4．若同阶方阵A与B等价，则必有

　　A．|A|=|B|

　　B．A与B相似

　　C．R(A)=R(B)

　　D．

　　5．设α1=(1，0，0)、α2=(2，0,0)、α3=(1，1，0)，则

　　A．α1，、α2、α3线性无关

　　B．α3可由α1、α2线性表示

　　C．α1可由α2、α3线性表示

　　D．α1、α2、α3的秩等于3

　　6．设向量空间V={(x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0}，则V的维数是

　　A．0

　　B．1

　　C．2

　　D．3

　　7．若3阶方阵A与对角阵=相似，则下列说法错误的是

　　A．|A|=0

　　B．|A+E|=0

　　C．A有三个线性无关特征向量

　　D．R(A)=2

　　8．齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是

　　A．0

　　B．1

　　C．2

　　D．3

　　9．若α=（1，1，t）与β=(1，1，1)正交，则t=

　　A．-2

　　B．-1

　　C．0

　　D．1

　　10．对称矩阵A=是

　　A．负定矩阵

　　B．正定矩阵

　　C．半正定矩阵

　　D．不定矩阵

　二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

　　11．设A、B均为三阶可逆方阵，且|A|=2，则|-2B-1A2B|=__________．

　　12．四阶行列式中项α21α32α13α44的符号为_____________．

　　13．设A=,则A-1=________________.

　　14．设A=，且R(A)=2，则t=_____________．

　　15．设三阶方阵A=[α1,α2,α3]，其中αi为A的3维列向量，且|A|=3，若B=[α1,α1+α2,α1+α2+α3]，则|B|=_________．

　　16．三元方程组的结构解是________．

　　17．设A=,则A的特征值是____________.

　　18．若三阶矩阵A的特征值分别为1,2,3，则|A+2E|=____________．

　　19.若A=与B=相似，则x=__________．

　　20．二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2对应的对称矩阵是_________.

　　三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

　　21．计算四阶行列式.

　　22．设A=，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B．

　　23．求向量组的一个无关组，并把其余向量表示为这个无关组的线性组合．

　　24．设四元方程组，问t取何值时该方程组有解？并在有解时求其结构解．

　　25．已知A=的一个特征向量是=（1，1，-1）T

　　　　(1)求a，b；

　　(2)求A的全部特征值及特征向量．

　　26．求正交变换X=PY，化二次型f(xl,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形．

　　四、证明题御侍衡（本大题共1小题，6分）

　　27．设A为非零方阵，若存在正整数m，使Am=0，证明A必不能相似于对角矩阵．