高一数学必修四是什么？

导读：" 高一数学必修四是高中一年级学生必须学习的数学课程之一。它是高中数学课程的四个必修课程之一，旨在帮助学生建立数学基础、培养数学思维和解决问题的能力。以下是高一数学必修四的主要内容和特点：1.数列与数列的应用：数列是高中数学重要的概念之一，它在数学和其他学科中都"

　　高一数学必修四是高中一年级学生必须学习的数学课程之一。它是高中数学课程的四个必修课程之一，旨在帮助学生建立数学基础、培养数学思维和解决问题的能力。

以下是高一数学必修四的主要内容和特点：

　　1.数列与数列的应用：数列是高中数学重要的概念之一，它在数学和其他学科中都有广泛的应用。学生将学习如何表示和计算数列，并通过数列的应用问题来锻炼自己的逻辑思维和推理能力。

　　2.函数与函数的应用：函数是数学中非常重要的概念，它在数学建模和实际问题中有广泛的应用。学生将学习如何表示和分析函数，并通过函数的应用问题来培养自己的数学建模和解决实际问题的能力。

　　3.三角函数与三角函数的应用：三角函数是高中数学中重要的内容，它在几何和物理学中都有广泛的应用。学生将学习如何计算和应用三角函数，通过解决三角函数的应用问题来提高自己的几何思维和物理建模能力。

　　4.解析几何与解析几何的应用：解析几何是高中数学中较难的内容之一，它涉及到代数和几何的结合。学生将学习如何使用坐标表示几何图形，并通过解析几何的应用问题来提高自己的数学推理和解决几何问题的能力。

　　5.概率与统计：概率与统计是高中数学中实用的内容，它在日常生活和科学研究中都有广泛的应用。学生将学习如何计算概率和统计数据，并通过概率与统计的应用问题来培养自己的数据分析和决策能力。

　　总的来说，高一数学必修四作为高中数学课程的一部分，旨在为学生提供数学基础和解决问题的能力。通过学习数列、函数、三角函数、解析几何、概率与统计等内容，学生将培养自己的数学思维和应用能力，为以后的学习和职业发展打下坚实的基础。

高一的数学有几本数学书?分别是必修几到必修几

　　高一数学一共有四本数学书，分别是《高中数学必修一》、《高中数学必修二》、《高中数学必修三》、《高中数学必修四》。

　　1、《高中数学必修一》：是2007年人民教育出版社出版的图书，作者是人民教育出版社课题材料研究所、中学数学课程岩判棚教材研究开发中心。该书是高中数学学习阶段顺序必修的第一本教学辅助资料。

　　2、《高中数学必修二》：是2007年9月由人民教育出版社出版的图书，作者是王申怀。该书主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的粗则整体把握，培养和发展空间想象能力。

　　3、《高中数学必修三》：是新课标高中数学必修系列的第3本书籍，分为A、B两版，由人民教育出版社出版发行。本书主要内容是对算法，统计，概率知识的讲解与总结。

　　4、《高中数学必修四》：数学4（必修）的内容包括三角函数、平冲樱面向量、三角恒等变换。

　　三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。

　　这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。

扩展资料

高中数学必修教材之间的联系：

　　数学教材中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。

　　函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来:另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。

参考资料：百度百科—高中数学

苏教版高一数学上学期学哪几个必修,主要内容是什么,高中数学试卷总分多 ...

　　你好，你是江苏的学生吧。敏前

　　苏教版数学包括五本必修，文科加学选修一系列，理科加学选修二系列和选修四系列中的两本。

　　一般高一数学上半学期学习必修一和必修四。

必修一：集合（重要的高中数学语言），函数（函数的概念和基本初等函数）

必修四：三角函数，平面向量，三角恒等变换

江苏高考数学总分160分（桥哪清文理同卷），理科学生加试40分（附加题）

　　如果是平时的大小考缓闭试由不同学校各自的情况而定，高一高二期末的统考卷总分一般为160分。

　　希望能给你帮助。

高一年级数学必修四知识点整理

　　【#高一#导语】高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。

　　记住：是你主动地适应环境，而不是环境适应你。

　　因为你走向社会参加工作也得适应社会。

　　以下内容是为你整理的《高一年级数学必修四知识点整理》，希望你不负时光，努力向前，加油！。

1.高一年级数学必修四知识点整理

　　指数函数

　　　　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

　　　　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

　　　　(3)函数图形都是下凹的。

　　　　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

　　　　(5)可以看到一个显然的规律，岁大清就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　　　　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

　　　　(7)函数总是通过(0，1)这点。

　　　　(8)显然指数函数无XX。

2.高一年级数学必修四知识点整理

　　【公式一：】

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ α)=cotα(k∈Z)

　　【公式二：】

　　设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π α)=-sinα

　　cos(π α)=-cosα

　　tan(π α)=tanα

　　cot(π α)=cotα

　　【公式三：】

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　【公式四：】

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　【公式五：】

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　【公式六：】

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2 α)=cosα

　　cos(π/2 α)=-sinα

　　tan(π/2 α)=-cotα

　　cot(π/2 α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2 α)=-cosα

　　cos(3π/2 α)=sinα

　　tan(3π/2 α)=-cotα

　　cot(3π/2 α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

3.高一年级数学必修四知识点整理

　　幂函数的性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定仿团义域是[0， ∞）。

　　当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0， ∞）。

　　因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而乎前不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：。

　　　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

　　　　排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；

　　　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

　　　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

　　　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

　　　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

　　　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。

　　可以看到：

　　　　（1）所有的图形都通过（1，1）这点。

　　　　（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

　　　　（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

　　　　（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

　　　　（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。

　　　　（6）显然幂函数。

4.高一年级数学必修四知识点整理

　　直线和平面垂直

　　　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点

　　　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

5.高一年级数学必修四知识点整理

　　直线与方程

　　（1）直线的倾斜角

　　　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的.角叫直线的倾斜角。

　　特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

　　因此，倾斜角的取值范围是0°≤α。

高一下册数学必修四知识点总结

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　　以下内容是为你整理的《高一下册数学必修四知识点总结》，希望你不负时光，努力向前，加油！。

1.高一下册数学必修四知识点总结

　　1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

　　　　2.分段函数：定义域拆唤的不同部分，有不同的对应法则的函数。

　　注意两点：

　　　　①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。

　　　喊滚　②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

　　能力知识清单

　　考点一求定义域的几种情况

　　①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;

　　②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

　　③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

　　　　④若f(x)是对数函数，真数应大于零。

　　　　⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

　　⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;

　　⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

2.高一下册数学必修四知识点总结

　　一、向量数量积的基本性质

　　设a、b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则

　　　　①cosθ=（a·b）/|a||b|；

　　　　②当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时a·b=-|a||b|；

　　　　③|a·b|≤|a||b|；

　　④a⊥b=a·b=0

　　二、向量数量积运算规律

　　交换律：α·β=β·α

　　分配律：(α β)·γ=α·γ β·γ3.若λ为数：(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λ、μ为数：(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^

　　　　此外：α·α=0〈=〉α=0。

　　向量的数量积不满足消去律，即一般情况下：α·β=α·γ，α≠0≠〉β=γ。

　　向量的数量积不满足结合律，即一般（α·β)·γ≠〉α·（β·γ）。

3.高一下册数学必修四知识点总结

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能

　　(1)A是B的一部分,

　　(2)A与B是同一集合.

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集.AíA

　　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　　④如果AíB同时BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

4.高一下册数学必修四知识点总结

　　1、函数零点的定义

　　　　(1)对于函数y=f(x)，我们把方程f(x)=0的实数根叫做函数y=f(x)的零点。

　　　　(2)方程f(x)=0有实根=函数y=f(x)的图像与x轴有交点=函数y=f(x)有零点。

　　因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)=0是否有实数根，有几个实数根。

　　函数零点的求法：解方程f(x)=0，所得实数根就是f(x)的零点。

　　(3)变号零点与不变号零点

　　　　①若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数f(x)的变号零点。

　　　　②若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数f(x)的不变号零点。

　　　　③若函数f(x)在区间=a,b=上的图像是一条连续的曲线，则f(a)f(b)=0是f(x)在区间=a,b=内有零点的充分不必要条件。

　　2、函数零点的判定

　　　　(1)零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)=f(b)=0，那么，函数y=f(x)在区间=a,b=内有零点，即存在x0=(a,b)，使得f(x0)=0，这个x0也就是方程f(x)=0的根。

　　(2)函数y=f(x)零点个数(或方程f(x)=0实数根的个数)确定方法

　　①代数法：函数y=f(x)的零点=f(x)=0的根;

　　　　②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

5.高一下册数学必修四知识点总结

　　1、映射

　　映射：设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f：A→B.

　　注意点：

　　(1)对映射定义的理解.

　　(2)判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射

　　2、函数

　　构成函数概念的三要素

　　①定义域

　　②对应法则

　　③值域

　　两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

　　二、函数的解析式与定义域

　　1、求函数定义域的主要依据：

　　(1)分式的分母不为零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;

　　(3)对数函数的真数必须大于零;

　　(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

　　三、函数的值域

　　1求函数值域的方法

　　①直接法：从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;

　　②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;

　　③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;

　　④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

　　⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;

　　⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;

　　⑦利用对号函数

　　⑧几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含绝对值函数

　　四.函数的奇偶性

　　1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数.

　　如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇

　　函数.

　　2.性质：

　　①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,

　　②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]

　　3.奇偶性的判断

　　①看定义域是否关于原点对称

　　②看f(x)与f(-x)的关系

高一数学必修4知识点总结

　　高一数学必修4知识点总结1

　　第一章三角函数

　　正角:按逆时针方向旋转形成的角

　　1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

　　零角:不作任何旋转形成的角

　　2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

　　第二象限角的集合为k36090k360180,k

　　第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k

　　终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

　　第一象限角的集合为k360k36090,k

　　3、与角终边相同的角的集合为k360,k

　　4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

　　5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是

　　l．r

　　180

　　6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．180

　　7、若扇形的圆心角为

　　为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，

　　1

　　11

　　Slrr2．

　　22

　　8

　　、设是一个任意大汪悉衡小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin

　　0，

　　yxy

　　，cos，tanx0．rrx

　　9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

　　第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

　　10、三角函数线：sin，cos，tan．

　　2222

　　11、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin

　　　　；

　　2

　　sin

　　tancos

　　sin

　　sintancos,cos．

　　tan

　　12、函数的诱导公式：

　　1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

　　口诀：函陆尘数名称不变，符号看象限．

　　5sin

　　cos，cossin．6sincos，cossin．2222

　　口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

　　　　13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

　　1

　　　　倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将

　　函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数

　　ysinx的图象．

　　②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

　　1

　　倍（纵坐标不变困做），得到函数

　　　　ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移

　　个单位长度，得到函数

　　　　ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横

　　2

　　　　坐标不变），得到函数ysinx的图象．14、函数ysinx0,0的性质：①振幅：；②周期：

　　2

　　　　；③频率：f

　　1

　　　　；④相位：x；⑤初相：．2

　　　　函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则

　　11

　　x2x1x1x2ymaxyminymaxymin

　　22，，2．

　　yASinx,A0,0,T

　　2

　　15周期问题

　　2

　　yACosx,A0,0,T

　　yASinx,A0,0,T

　　yACosx,A0,0,T

　　yASinxb,A0,0,b0,T

　　2

　　2

　　yACosxb,A0,0,b0,T

　　TyAcotx,A0,0,

　　yAtanx,A0,0,T

　　yAcotx,A0,0,T

　　yAtanx,A0,0,T

　　3

　　第二章平面向量

　　16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

　　相等向量：长度相等且方向相同的向量．

　　17、向量加法运算：

　　⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．

　　C

　　⑶三角形不等式：ababab．

　　　　⑷运算性质：①交换律：abba；

　　　　abcabc②结合律：；③a00aa．

　　a

　　b

　　abCC

　　4

　　⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

　　18、向量减法运算：

　　⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

　　⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

　　设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2．

　　19、向量数乘运算：

　　⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①

　　　　aa；

　　　　②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．

　　　　⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．

　　⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．

　　20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．

　　设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．

　　21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有

　　且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，

　　点的坐标是

　　x1x2y1y2

　　　　时，就为中点公式。）（当1,．

　　11

　　23、平面向量的数量积：

　　⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．

　　　　⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向

　　2

　　　　时，abab；aaaa或a．③abab．

　　2

　　　　⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．

　　⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．

　　222

　　若ax,y，则axy，

　　或a设ax1,y1，则abxx12yy12bx2,y2，

　　0．

　　5

　　高一数学必修4知识点总结2

　　第一章三角函数

　　1.

　　　　正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。

　　　　按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。

　　的第一象限角{α|k2360°＜α＜90° k2360°,k∈Z}

　　　　分第二象限角{α|90° k2360°＜α＜180° k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180° k2360°＜α＜270° k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270° k2360°＜α＜360° k2360°,k∈Z}或{α|-90° k2360°＜α＜k2360°,k∈Z}(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限．2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α k2360°,k∈Z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。3.几种特殊位置的角：

　　⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α=k2360°,k∈Z

　　⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180° k2360°,k∈Z⑶终边在x轴上的角：α=k2180°,k∈Z

　　⑷终边在y轴上的角：α=90° k2180°,k∈Z⑸终边在坐标轴上的角：α=k290°,k∈Z

　　⑹终边在y=x上的角：α=45° k2180°,k∈Z

　　⑺终边在y=-x上的角：α=-45° k2180°,k∈Z或α=135° k2180°,k∈Z⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α=k245°,k∈Z

　　　　4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α相关公式7.角度制与弧度制的换算8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。

　　9.利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那么：⑴y叫做α的正弦，记作sinα即⑵x叫做α的余弦，记作cosα⑶

　　y叫做α的正切，记作tanαx22

　　　　10.sincos1sin；cos

　　同角三角函数的基本关系α≠kπ

　　11.三角函数的诱导公式：

　　πnis（k∈Z）】：ant2cos

　　公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ

　　公sinsin公sinsin式cos

　　cos

　　式coscos

　　公sinsin式coscos四tantan

　　公sincos

　　2

　　公sinsco

　　2

　　式cossin式cosnsi

　　22

　　五tancot

　　2

　　六tantco

　　2

　　　　注意：ysinx周期为2π；y|sinx|周期为π；y|sinxk|周期为2π；ysin|x|不是周期函数。

　　13.得到函数yAsin(x)图像的方法:

　　y=sin(x )ysin(x)y①y=sinx

　　周期变换

　　向左或向右平移||个单位

　　平移变换周期变换振幅变换

　　Asin(x)

　　②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x)14.简谐运动

　　　　①解析式：yAsin(x),x[0, )②振幅：A就是这个简谐运动的振幅。③周期：T④频率：f=

　　振幅变换

　　2π

　　1

　　T2π

　　　　⑤相位和初相：x称为相位，x=0时的`相位称为初相。

　　第二章平面向量

　　　　1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。

　　数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。

　　2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。

　　有向线段三要素：起点、方向、长度。

　　　　3.向量的长度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。

　　　　4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。

　　　　单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

　　　　5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作a∥b。

　　　　平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0∥a。

　　　　6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么通常记作a=b。

　　BC=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点A，作AB=a，则向量AC叫做a与b的和，记作ab，

　　　　即abABBCAC。

　　　　向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。

　　8.对于零向量与任一向量a，我们规定：a 0=0 a=a

　　9.公式及运算定律：①A1A2 A2A3 ... AnA1=0②|a b|≤|a| |b|

　　（a b） ca（b c）③a bba④

　　　　10.相反向量：①我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向

　　　　量。

　　　　②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。

　　　　③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a （-a）（=-a） a=0。

　　　　④如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。

　　　　⑤我们定义a-b=a ，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。（-b）

　　　　11.向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作a，它的

　　　　长度与方向规定如下：①|a||||a|②当λ＞0时，a的方向与a的方向相同；当λ＜0时，的方向与a的

　　　　方向相反；λ=0时，a=0

　　（a）（）a12.运算定律：①

　　②（）aaa

　　③（ab）=ab

　　（）a（a）（a）（ab）=ab④⑤

　　　　13.定理：对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数λ，使b=a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b

　　　　共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=a；当a

　　　　与b反方向时，有b=a。则得如下定理：向量向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=a。

　　14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且

　　　　只有一对实数1、2，使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基

　　　　底。

　　　　15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作OAa，OBb，则AOB（0°≤θ≤180°）叫

　　　　做向量a与b的夹角。

　　当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向。

　　如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作ab。

　　　　16.补充结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈R，若manb0，则m=n=0。

　　　　17.正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

　　　　18.两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则

　　ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)

　　　　19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1)，则a(x1,y1)

　　20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b（b≠0）共线

　　x1x2y1y2

　　21.定比分点坐标公式：当P1PPP2时，P点坐标为(,)

　　11

　　　　①当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，λ＞0②当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，λ＜-1；当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1＜λ＜0.22.从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，

　　B

　　则OCOAOB，其中λ μ=1

　　　　23.数量积（内积）：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a与b的夹角，

　　　　|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量

　　　　积为0。

　　　　24.a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。

　　25.数量积的运算定律：①a2b=b2a②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb）③（a b）2c=a2c b2c22222222④(ab)a2abb⑤(ab)a2abb⑥(ab)(ab)ab

　　　　26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

　　即abx1x2y1y2。

　　则：。

　　22

　　2

　　　　①若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为（x2x1，y2y1）

　　（x1，y1）（x2，y2）、，那么a，|a|

　　（x1，y1）（x2，y2）②设a，b，则abx1x2y1y20ab0

　　（x1，y1）（x2，y2）27.设a、b都是非零向量，a，b，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表

　　ab

　　示可得：cos

　　|a||b|

　　第三章三角恒等变换

　　cs1.两角和的余弦公式【简记C(α β)】：oos2.两角差的余弦公式【简记C(α-β)】：c

　　csocsnisniso

　　coscosnisnis

　　　　3.两角和（差）余弦公式的公式特征：①左加号，右减号。

　　②同名函数之积的和与差。

　　③α、β叫单角，α±β。

　　　　叫复角，通过单角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“变用”

　　is4.两角和的正弦公式【简记S(α β)】：nis5.两角差的正弦公式【简记S(α-β)】：n

　　isoscosnisnc

　　nisoscosnisc

　　　　6.两角和（差）正弦公式的公式特征及用途：①左右运算符号相同。②右方是异名函数之积的和与差，且正弦值

　　篇三：高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)

　　必修四常考公式及高频考点

　　第一部分三角函数与三角恒等变换

　　考点一角的表示方法1.终边相同角的表示方法：

　　所有与角终边相同的角，连同角在内可以构成一个集合：{β|β=k2360° α,k∈Z}2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α第二象限角的集合为{α第三象限角的集合为{α第四象限角的集合为{α

　　|k2360°<α

　　|k2360° 90°<α

　　3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：

　　（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β=k2360° α,k∈Z},其中α为射线与x轴非负半轴形成的夹角

　　（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β=k2180° α,k∈Z},其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角

　　（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β=k290° α,k∈Z},其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角例：

　　终边在y轴非正半轴上的角的集合为{α|α=k2360° 270°,k∈Z}

　　终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α=k2180° 135°,k∈Z}终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α=k290° 45°,k∈Z}易错提醒：

　　区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角

　　考点二弧度制有关概念与公式1.弧度制与角度制互化

　　180，1

　　180

　　57.3，1弧度

　　180

　　2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）

　　nR

　　R,其中为弧所对圆心角的弧度数180

　　1nR21

　　lR2||,其中为弧所对圆心角的弧度数扇形面积公式：S

　　23602

　　弧长公式：l

　　12

　　易错提醒：利用S=R||求解扇形面积公式时，为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数

　　2

　　规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧

　　考点三任意角的三角函数1.任意角的三角函数定义

　　设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么siny，cosx，tan

　　y（r|OP|

　　rrx化简为siny,cosx,tan2.三角函数值符号

　　　　；

　　y

　　.x

　　规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号.3.特殊角三角函数值

　　除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值4.三角函数线

　　经典结论：(1)若x(0,(2)若x

　　(0,

　　2

　　)，则sinxxtanx

　　)，则1sinxcosx2

　　(3)|sinx||cosx|1

　　例：

　　11

　　在单位圆中分别画出满足sinα＝cosα＝、tanα＝－1的角α的终边，并求角α的取值集合

　　22考点四三角函数图像与性质

　　考点五正弦型（y=Asin(ωx＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx＋φ)）图像与性质1.解析式求法

　　（1）y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y=Acos(ωx＋φ)＋B解析式确定方法

　　A、B通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路：①φ求解思路：

　　代入图像的确定点的坐标.如带入最高点(x1,y1)或最低点坐标(x

　　2,y2)，则x1

　　2

　　2k(kZ)或

　　x2

　　3

　　2k(kZ)，求值．2

　　易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x 60)的初相是-60

　　②ω求解思路：

　　　　利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一.2.“一图、两域、四性”“一图”：学好三角函数，图像是关键。

　　易错提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不可针对-x或2x等.例：

　　“两域”：(1)定义域

　　求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解.(2)值域(最值)：a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域.

　　b.化一法：化为y=Asin(ωx φ) k的形式逐步分析ωx φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值).c.换元法：把sinx或cosx看作一个整体，化为求一元二次函数在给定区间上的值域(最值)问题.例：

　　1.y=asinx bsinx c

　　2

　　2.y=asinx bsinxcosx ccosx3.y=(asinx c)/(bcosx d)

　　4.y=a(sinx±cosx) bsinxcosx c“四性”：(1)单调性

　　ππ

　　①函数y=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0)图象的单调递增区间由2kπ-ωx φ<2kπ＋，k∈Z解得,单调递减区间由

　　22π

　　2kπωx φ<2kπ＋1.5π，k∈Z解得;

　　2

　　②函数y=Acos(ωx φ)(A>0,ω>0)图象的单调递增区间由2kπ π<ωx φ<2kπ＋2π,k∈Z解得,单调递减区间由2kπ<ωx φ<2kπ＋π，k∈Z解得;

　　ππ

　　③函数y=Atan(ωx φ)(A>0,ω>0)图象的单调递增区间由kπ-<ωx φ

　　22规律总结：注意ω、A为负数时的处理技巧．(2)对称性

　　π

　　①函数y=Asin(ωx φ)的图象的对称轴由ωx φ=kπ＋(k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx φ=kπ(k∈Z)解得;

　　2π

　　②函数y=Acos(ωx φ)的图象的对称轴由ωx φ=kπ(k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx φ=kπ＋(k∈Z)解得;

　　2③函数y=Atan(ωx φ)的图象的对称中心由ωx φ=kπ(k∈Z)解得.规律总结：φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号.(3)奇偶性

　　π

　　　　①函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝kπ(k∈Z)，函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数φ＝kπ2∈Z)；

　　　　②函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝kπ∈Z)；

　　kπ

　　③函数y＝Atan(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝(k∈Z)．

　　2规律总结：φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号.(4)周期性

　　2π

　　函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝，

　　|ω|y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝

　　考点六常见公式

　　常见公式要做到“三用”：正用、逆用、变形用1.同角三角函数的基本关系

　　π.|ω|

　　π

　　　　∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数φ＝kπ(k2

　　22