高一数学必修四知识点有哪些？

导读：" 高一数学必修四主要包含以下几个知识点：1.数列和数列的通项公式-等差数列的通项公式-等差数列的前n项和公式-等比数列的通项公式-等比数列的前n项和公式2.平面向量-向量的定义和性质-向量的加法和减法-向量的数量积-向量的夹角和垂直条件-向量"

高一数学必修四主要包含以下几个知识点：

1.数列和数列的通项公式

-等差数列的通项公式

-等差数列的前n项和公式

-等比数列的通项公式

-等比数列的前n项和公式

2.平面向量

-向量的定义和性质

-向量的加法和减法

-向量的数量积

-向量的夹角和垂直条件

-向量的投影

3.解三角形

-三角形的周长和面积

-正弦定理

-余弦定理

-钝角余弦定理

4.解直角三角形

-特殊角的三角函数值

-三角函数的基本关系式

-三角函数的图像和性质

-解直角三角形的方法

5.二次函数

-二次函数的定义和性质

-二次函数的图像和性质

-二次函数的零点和判别式

-二次函数的最值问题

6.圆与圆的位置关系

-圆的定义和性质

-相交弦与切线的关系

-弦切角的性质

-圆与直线的位置关系

　　通过学习这些知识点，学生可以掌握数列的求和方法、向量的运算与性质、解各类三角形和解直角三角形的方法、二次函数的性质及图像、圆与直线的位置关系等数学知识，为更高层次的数学学习打下基础。

高一年级数学必修四知识点

　　【#高一#导语】高一阶段，是打基础阶段，是将来决战高考取胜的关键阶段，今早进入角色，安排好自己学习和生活，会起到事半功倍的效果。戚册以下是为你加油！

1.高一年级数学必修四知识点

　　　　⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一神仔带个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q（m为等距离的项数之差）。

　　　　⑵对任何m、n，在等比数列{a}中有：a=a·q，特别地，当m=1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性。

　　　　⑶一般地，如果t，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t k，p，…，m …=m n r …（两边的自然数个数相等），那么当{a}为等比数列时，有：a。

　　a。

　　a。

　　…=a。

　　a。

　　a。

　　游芦…。

　　　　⑷若{a}是公比为q的等比数列，则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列，其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}。

　　　　⑸如果{a}是等比数列，公比为q，那么，a，a，a，…，a，…是以q为公比的等比数列。

　　　　⑹如果{a}是等比数列，那么对任意在n，都有a·a=a·q>0。

　　　　⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积。

　　　　⑻当q>1且a>0或00且01时，等比数列为递减数列；当q=1时，等比数列为常数列；当q

高一年级数学必修四知识点梳理

　　【#高一#导语】在平时的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。考网为各位同学整理了《高一年级数学必修四知识点梳理》，希望对你的学习有所帮助！

1.高一年级数学必修四知识点梳理篇一

　　简单随机抽样常用的方法

　　①抽签法

　　②随机数表法

　　③计算机模拟法

　　　　④使用统计软件直接抽取。

　　在简单随机抽样的样本容和模量设计中，主要考虑：

　　①总体变异情况;

　　②允许误差范围;

　　　　③概率保证程度。

　　抽签法

　　①给调查对象群体中的每一个宽链对象编号;

　　②准备抽签的工具，实施抽签;

　　　　③对样本中的每一个个体进唤巧缓行测量或调查。

2.高一年级数学必修四知识点梳理篇二

　　定义：

　　　　x轴正向与直线向上方向之间所成的`角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

　　范围：

　　倾斜角的取值范围是0°≤α0时α∈（0°，90°）

　　k

高一数学必修4知识点总结

　　高一数学必修4知识点总结1

　　第一章三角函数

　　正角:按逆时针方向旋转形成的角

　　1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

　　零角:不作任何旋转形成的角

　　2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

　　第二象限角的集合为k36090k360180,k

　　第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k

　　终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

　　第一象限角的集合为k360k36090,k

　　3、与角终边相同的角的集合为k360,k

　　4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

　　5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是

　　l．r

　　180

　　6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．180

　　7、若扇形的圆心角为

　　为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，

　　1

　　11

　　Slrr2．

　　22

　　8

　　、设是一个任意大汪悉衡小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin

　　0，

　　yxy

　　，cos，tanx0．rrx

　　9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

　　第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

　　10、三角函数线：sin，cos，tan．

　　2222

　　11、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin

　　　　；

　　2

　　sin

　　tancos

　　sin

　　sintancos,cos．

　　tan

　　12、函数的诱导公式：

　　1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

　　口诀：函陆尘数名称不变，符号看象限．

　　5sin

　　cos，cossin．6sincos，cossin．2222

　　口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

　　　　13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

　　1

　　　　倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将

　　函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数

　　ysinx的图象．

　　②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

　　1

　　倍（纵坐标不变困做），得到函数

　　　　ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移

　　个单位长度，得到函数

　　　　ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横

　　2

　　　　坐标不变），得到函数ysinx的图象．14、函数ysinx0,0的性质：①振幅：；②周期：

　　2

　　　　；③频率：f

　　1

　　　　；④相位：x；⑤初相：．2

　　　　函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则

　　11

　　x2x1x1x2ymaxyminymaxymin

　　22，，2．

　　yASinx,A0,0,T

　　2

　　15周期问题

　　2

　　yACosx,A0,0,T

　　yASinx,A0,0,T

　　yACosx,A0,0,T

　　yASinxb,A0,0,b0,T

　　2

　　2

　　yACosxb,A0,0,b0,T

　　TyAcotx,A0,0,

　　yAtanx,A0,0,T

　　yAcotx,A0,0,T

　　yAtanx,A0,0,T

　　3

　　第二章平面向量

　　16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

　　相等向量：长度相等且方向相同的向量．

　　17、向量加法运算：

　　⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．

　　C

　　⑶三角形不等式：ababab．

　　　　⑷运算性质：①交换律：abba；

　　　　abcabc②结合律：；③a00aa．

　　a

　　b

　　abCC

　　4

　　⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

　　18、向量减法运算：

　　⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

　　⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

　　设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2．

　　19、向量数乘运算：

　　⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①

　　　　aa；

　　　　②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．

　　　　⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．

　　⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．

　　20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．

　　设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．

　　21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有

　　且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，

　　点的坐标是

　　x1x2y1y2

　　　　时，就为中点公式。）（当1,．

　　11

　　23、平面向量的数量积：

　　⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．

　　　　⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向

　　2

　　　　时，abab；aaaa或a．③abab．

　　2

　　　　⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．

　　⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．

　　222

　　若ax,y，则axy，

　　或a设ax1,y1，则abxx12yy12bx2,y2，

　　0．

　　5

　　高一数学必修4知识点总结2

　　第一章三角函数

　　1.

　　　　正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。

　　　　按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。

　　的第一象限角{α|k2360°＜α＜90° k2360°,k∈Z}

　　　　分第二象限角{α|90° k2360°＜α＜180° k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180° k2360°＜α＜270° k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270° k2360°＜α＜360° k2360°,k∈Z}或{α|-90° k2360°＜α＜k2360°,k∈Z}(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限．2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α k2360°,k∈Z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。3.几种特殊位置的角：

　　⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α=k2360°,k∈Z

　　⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180° k2360°,k∈Z⑶终边在x轴上的角：α=k2180°,k∈Z

　　⑷终边在y轴上的角：α=90° k2180°,k∈Z⑸终边在坐标轴上的角：α=k290°,k∈Z

　　⑹终边在y=x上的角：α=45° k2180°,k∈Z

　　⑺终边在y=-x上的角：α=-45° k2180°,k∈Z或α=135° k2180°,k∈Z⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α=k245°,k∈Z

　　　　4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α相关公式7.角度制与弧度制的换算8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。

　　9.利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那么：⑴y叫做α的正弦，记作sinα即⑵x叫做α的余弦，记作cosα⑶

　　y叫做α的正切，记作tanαx22

　　　　10.sincos1sin；cos

　　同角三角函数的基本关系α≠kπ

　　11.三角函数的诱导公式：

　　πnis（k∈Z）】：ant2cos

　　公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ

　　公sinsin公sinsin式cos

　　cos

　　式coscos

　　公sinsin式coscos四tantan

　　公sincos

　　2

　　公sinsco

　　2

　　式cossin式cosnsi

　　22

　　五tancot

　　2

　　六tantco

　　2

　　　　注意：ysinx周期为2π；y|sinx|周期为π；y|sinxk|周期为2π；ysin|x|不是周期函数。

　　13.得到函数yAsin(x)图像的方法:

　　y=sin(x )ysin(x)y①y=sinx

　　周期变换

　　向左或向右平移||个单位

　　平移变换周期变换振幅变换

　　Asin(x)

　　②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x)14.简谐运动

　　　　①解析式：yAsin(x),x[0, )②振幅：A就是这个简谐运动的振幅。③周期：T④频率：f=

　　振幅变换

　　2π

　　1

　　T2π

　　　　⑤相位和初相：x称为相位，x=0时的`相位称为初相。

　　第二章平面向量

　　　　1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。

　　数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。

　　2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。

　　有向线段三要素：起点、方向、长度。

　　　　3.向量的长度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。

　　　　4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。

　　　　单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

　　　　5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作a∥b。

　　　　平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0∥a。

　　　　6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么通常记作a=b。

　　BC=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点A，作AB=a，则向量AC叫做a与b的和，记作ab，

　　　　即abABBCAC。

　　　　向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。

　　8.对于零向量与任一向量a，我们规定：a 0=0 a=a

　　9.公式及运算定律：①A1A2 A2A3 ... AnA1=0②|a b|≤|a| |b|

　　（a b） ca（b c）③a bba④

　　　　10.相反向量：①我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向

　　　　量。

　　　　②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。

　　　　③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a （-a）（=-a） a=0。

　　　　④如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。

　　　　⑤我们定义a-b=a ，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。（-b）

　　　　11.向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作a，它的

　　　　长度与方向规定如下：①|a||||a|②当λ＞0时，a的方向与a的方向相同；当λ＜0时，的方向与a的

　　　　方向相反；λ=0时，a=0

　　（a）（）a12.运算定律：①

　　②（）aaa

　　③（ab）=ab

　　（）a（a）（a）（ab）=ab④⑤

　　　　13.定理：对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数λ，使b=a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b

　　　　共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=a；当a

　　　　与b反方向时，有b=a。则得如下定理：向量向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=a。

　　14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且

　　　　只有一对实数1、2，使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基

　　　　底。

　　　　15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作OAa，OBb，则AOB（0°≤θ≤180°）叫

　　　　做向量a与b的夹角。

　　当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向。

　　如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作ab。

　　　　16.补充结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈R，若manb0，则m=n=0。

　　　　17.正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

　　　　18.两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则

　　ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)

　　　　19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1)，则a(x1,y1)

　　20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b（b≠0）共线

　　x1x2y1y2

　　21.定比分点坐标公式：当P1PPP2时，P点坐标为(,)

　　11

　　　　①当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，λ＞0②当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，λ＜-1；当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1＜λ＜0.22.从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，

　　B

　　则OCOAOB，其中λ μ=1

　　　　23.数量积（内积）：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a与b的夹角，

　　　　|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量

　　　　积为0。

　　　　24.a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。

　　25.数量积的运算定律：①a2b=b2a②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb）③（a b）2c=a2c b2c22222222④(ab)a2abb⑤(ab)a2abb⑥(ab)(ab)ab

　　　　26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

　　即abx1x2y1y2。

　　则：。

　　22

　　2

　　　　①若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为（x2x1，y2y1）

　　（x1，y1）（x2，y2）、，那么a，|a|

　　（x1，y1）（x2，y2）②设a，b，则abx1x2y1y20ab0

　　（x1，y1）（x2，y2）27.设a、b都是非零向量，a，b，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表

　　ab

　　示可得：cos

　　|a||b|

　　第三章三角恒等变换

　　cs1.两角和的余弦公式【简记C(α β)】：oos2.两角差的余弦公式【简记C(α-β)】：c

　　csocsnisniso

　　coscosnisnis

　　　　3.两角和（差）余弦公式的公式特征：①左加号，右减号。

　　②同名函数之积的和与差。

　　③α、β叫单角，α±β。

　　　　叫复角，通过单角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“变用”

　　is4.两角和的正弦公式【简记S(α β)】：nis5.两角差的正弦公式【简记S(α-β)】：n

　　isoscosnisnc

　　nisoscosnisc

　　　　6.两角和（差）正弦公式的公式特征及用途：①左右运算符号相同。②右方是异名函数之积的和与差，且正弦值

　　篇三：高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)

　　必修四常考公式及高频考点

　　第一部分三角函数与三角恒等变换

　　考点一角的表示方法1.终边相同角的表示方法：

　　所有与角终边相同的角，连同角在内可以构成一个集合：{β|β=k2360° α,k∈Z}2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α第二象限角的集合为{α第三象限角的集合为{α第四象限角的集合为{α

　　|k2360°<α

　　|k2360° 90°<α

　　3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：

　　（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β=k2360° α,k∈Z},其中α为射线与x轴非负半轴形成的夹角

　　（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β=k2180° α,k∈Z},其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角

　　（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β=k290° α,k∈Z},其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角例：

　　终边在y轴非正半轴上的角的集合为{α|α=k2360° 270°,k∈Z}

　　终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α=k2180° 135°,k∈Z}终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α=k290° 45°,k∈Z}易错提醒：

　　区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角

　　考点二弧度制有关概念与公式1.弧度制与角度制互化

　　180，1

　　180

　　57.3，1弧度

　　180

　　2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）

　　nR

　　R,其中为弧所对圆心角的弧度数180

　　1nR21

　　lR2||,其中为弧所对圆心角的弧度数扇形面积公式：S

　　23602

　　弧长公式：l

　　12

　　易错提醒：利用S=R||求解扇形面积公式时，为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数

　　2

　　规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧

　　考点三任意角的三角函数1.任意角的三角函数定义

　　设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么siny，cosx，tan

　　y（r|OP|

　　rrx化简为siny,cosx,tan2.三角函数值符号

　　　　；

　　y

　　.x

　　规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号.3.特殊角三角函数值

　　除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值4.三角函数线

　　经典结论：(1)若x(0,(2)若x

　　(0,

　　2

　　)，则sinxxtanx

　　)，则1sinxcosx2

　　(3)|sinx||cosx|1

　　例：

　　11

　　在单位圆中分别画出满足sinα＝cosα＝、tanα＝－1的角α的终边，并求角α的取值集合

　　22考点四三角函数图像与性质

　　考点五正弦型（y=Asin(ωx＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx＋φ)）图像与性质1.解析式求法

　　（1）y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y=Acos(ωx＋φ)＋B解析式确定方法

　　A、B通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路：①φ求解思路：

　　代入图像的确定点的坐标.如带入最高点(x1,y1)或最低点坐标(x

　　2,y2)，则x1

　　2

　　2k(kZ)或

　　x2

　　3

　　2k(kZ)，求值．2

　　易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x 60)的初相是-60

　　②ω求解思路：

　　　　利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一.2.“一图、两域、四性”“一图”：学好三角函数，图像是关键。

　　易错提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不可针对-x或2x等.例：

　　“两域”：(1)定义域

　　求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解.(2)值域(最值)：a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域.

　　b.化一法：化为y=Asin(ωx φ) k的形式逐步分析ωx φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值).c.换元法：把sinx或cosx看作一个整体，化为求一元二次函数在给定区间上的值域(最值)问题.例：

　　1.y=asinx bsinx c

　　2

　　2.y=asinx bsinxcosx ccosx3.y=(asinx c)/(bcosx d)

　　4.y=a(sinx±cosx) bsinxcosx c“四性”：(1)单调性

　　ππ

　　①函数y=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0)图象的单调递增区间由2kπ-ωx φ<2kπ＋，k∈Z解得,单调递减区间由

　　22π

　　2kπωx φ<2kπ＋1.5π，k∈Z解得;

　　2

　　②函数y=Acos(ωx φ)(A>0,ω>0)图象的单调递增区间由2kπ π<ωx φ<2kπ＋2π,k∈Z解得,单调递减区间由2kπ<ωx φ<2kπ＋π，k∈Z解得;

　　ππ

　　③函数y=Atan(ωx φ)(A>0,ω>0)图象的单调递增区间由kπ-<ωx φ

　　22规律总结：注意ω、A为负数时的处理技巧．(2)对称性

　　π

　　①函数y=Asin(ωx φ)的图象的对称轴由ωx φ=kπ＋(k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx φ=kπ(k∈Z)解得;

　　2π

　　②函数y=Acos(ωx φ)的图象的对称轴由ωx φ=kπ(k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx φ=kπ＋(k∈Z)解得;

　　2③函数y=Atan(ωx φ)的图象的对称中心由ωx φ=kπ(k∈Z)解得.规律总结：φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号.(3)奇偶性

　　π

　　　　①函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝kπ(k∈Z)，函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数φ＝kπ2∈Z)；

　　　　②函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝kπ∈Z)；

　　kπ

　　③函数y＝Atan(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝(k∈Z)．

　　2规律总结：φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号.(4)周期性

　　2π

　　函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝，

　　|ω|y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝

　　考点六常见公式

　　常见公式要做到“三用”：正用、逆用、变形用1.同角三角函数的基本关系

　　π.|ω|

　　π

　　　　∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数φ＝kπ(k2

　　22

高一数学必修四知识点

　　高中阶段学科知识交叉多、综合性强悔谈，以理解和应用为主，要求学生要有更强的分析、概括、综合、实践的能力。

　　在高中阶段，不能纯仔只局限于知识的学习，而要重视观察、思维、分析、阅读、动手等能力的培养。

　　下面是我给大家带来的高一数学知识点，希望大家能够喜欢!。

高一数学知识点汇总

空间几何体表面积体积公式：

1、圆柱体:表面积:2πRr 2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:表面积:πR2 πR[(h2 R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab ac bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1 S2 (S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1 S2 4S0)/6

9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch 2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2 Rr r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2 h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12 r22) h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2 d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2 Dd 3d2/4)/15(母线是抛物线形)

练习题：

1.正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是()

(A)五面体

(B)七面体

(C)九面体

(D)十一面体

2.正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，做前汪则球的表面积为()

(A)9

(B)18

(C)36

(D)64

3.下列说法正确的是()

A.棱柱的侧面可以是三角形

B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C.所有的几何体的表面都能展成平面图形

D.棱柱的各条棱都相等

高一数学知识点总结

一)两角和差公式(写的都要记)

sin(A B)=sinAcosB cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA?

cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB

tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)

二)用以上公式可推出下列二倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2

(上面这个余弦的很重要)

sin2A=2sinA_cosA

三)半角的只需记住这个：

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1 cosA)

四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2

(cosA)^2=(1 cos2A)/2

五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式

1-cosA=sin^(A/2)_2

1-sinA=cos^(A/2)_2

高一数学知识点梳理

重点难点讲解：

1.回归分析：

　　就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析方法。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。

2.线性回归方程

　　设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。

　　其中。

3.线性相关性检验

　　线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。

　　①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。

　　②由公式，计算r的值。

③检验所得结果

　　如果|r|≤r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。

　　如果|r|>r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。

典型例题讲解：

　　例1.从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表：序号12345678910数学成绩54666876788285879094，物理成绩61806286847685828896试建立该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型。

解：设数学成绩为x，物理成绩为，则可设所求线性回归模型为，

　　计算，代入公式得∴所求线性回归模型为=0.74x 22.28。

　　说明：将自变量x的值分别代入上述回归模型中，即可得到相应的因变量的估计值，由回归模型知：数学成绩每增加1分，物理成绩平均增加0.74分。大家可以在老师的帮助下对自己班的数学、化学成绩进行分析。

例2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0

　　若由资料可知y对x成线性相关关系。试求：

(1)线性回归方程;(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?

　　分析：本题为了降低难度，告诉了y与x间成线性相关关系，目的是训练公式的使用。

　　解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。∴线性回归方程为：=bx a=1.23x 0.08。

　　(2)当x=10时，=1.23×10 0.08=12.38(万元)即估计使用10年时维修费用是12.38万元。

　　说明：本题若没有告诉我们y与x间是线性相关的，应首先进行相关性检验。如果本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归方程也是没有意义的，而且其估计与预测也是不可信的。

　　例3.某省七年的国民生产总值及社会商品零售总额如下表所示：已知国民生产总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回归模型。年份国民生产总值(亿元)

社会商品零售总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24

　　解：设国民生产总值为x，社会商品零售总额为y,设线性回归模型为。

　　依上表计算有关数据后代入的表达式得：∴所求线性回归模型为y=0.445957x 37.4148,表明国民生产总值每增加1亿元，社会商品零售总额将平均增加4459.57万元。

例4.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜每年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关;

　　(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。

　　分析：(1)使用样本相关系数计算公式来完成;(2)查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比较，若r>r0.05，则线性相关，否则不线性相关。

　　解：(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值r0.05=0.514，则r>r0.05，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。

　　(2)设所求的回归直线方程为=bx a，则∴回归直线方程为=0.0931x 0.7102。

　　当x=150时，y的估值=0.0931×150 0.7102=14.675(t)。

　　说明：求解两个变量的相关系数及它们的回归直线方程的计算量较大，需要细心谨慎计算，如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到，这些量，也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了。另外，利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理。

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