高一数学必修四知识点归纳：什么是函数？如何求解一元二次方程？直线与圆的关系是怎样的？

导读：" 什么是函数？1.函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。在数学中，函数通常用来表示一个输入值与一个输出值之间的关系。2.函数可以看作是一个操作，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。输入值称为自变量，输出值称为因变量。3.函数可以用多种形式"

什么是函数？

　　1.函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。在数学中，函数通常用来表示一个输入值与一个输出值之间的关系。

　　2.函数可以看作是一个操作，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。输入值称为自变量，输出值称为因变量。

　　3.函数可以用多种形式表示，包括数学公式、图表、算法等。常见的函数形式包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

如何求解一元二次方程？

　　1.一元二次方程是指形如ax^2 bx c=0的方程，其中a、b、c是已知的实数，且a不等于0。求解一元二次方程的步骤如下：

　　2.将方程化为标准形式，即将方程两边移项，使得方程等号右边为0。

　　3.判断方程的判别式D=b^2-4ac的值，判别式的值可以判断方程的根的性质。如果D大于0，则方程有两个不相等的实根；如果D等于0，则方程有两个相等的实根；如果D小于0，则方程没有实根。

　　4.根据判别式的值，可以使用求根公式来求解方程的根。求根公式为x=(-b±√D)/2a，其中±表示两个不同的符号。

　　5.根据求根公式计算出方程的根，即可得到方程的解。

直线与圆的关系是怎样的？

1.直线与圆的关系主要有以下几种情况：

　　2.直线与圆相切：当直线与圆只有一个交点时，直线与圆相切。此时，直线的斜率等于圆心到直线的距离除以圆的半径。

　　3.直线与圆相交：当直线与圆有两个交点时，直线与圆相交。此时，直线的斜率既不等于圆心到直线的距离除以圆的半径，也不等于圆心到直线的距离除以圆的半径的相反数。

　　4.直线与圆相离：当直线与圆没有交点时，直线与圆相离。此时，直线的斜率大于圆心到直线的距离除以圆的半径，或者直线的斜率小于圆心到直线的距离除以圆的半径的相反数。

　　5.直线与圆的关系可以通过判断直线与圆的方程是否有解来确定。如果直线与圆的方程有解，则直线与圆相交或相切；如果直线与圆的方程无解，则直线与圆相离。

高中数学必修四知识点总结

　　　　高中同学祥埋圆们学习任务日益繁重，自然不能平均分配学习任务。以下是由我为大家整理的“高中数学必修四知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　高中数学必修四知识点总结

　　1.课程内容：

　　必修课程由5个模块组成：

　　必修1：集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)

　　　　必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

　　　　必修3：算法初步、统计、概率。

　　　　必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

　　　　必修5：解三角形、数列、不等式。

　　　　以上是每一个高中学生所必须学习的。

　　　　上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

　　　　此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

　　2.重难点及考点：

　　　　重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数。

　　　　难点：函数、圆锥曲线。

　　高考相关考点：

　　　　⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件。

　　　　⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。

　　　　⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用。

　　　　⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用。

　　　　⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用。

　　　　⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。

　　　　⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系。

　　　　⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用。

　　　　⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量。

　　　　⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及谨塌其应用。

　　　　⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布。

　　　　⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用。

　　　　⒀复数：复数的概念与运算。

　　拓展阅读：如何学好数学

　　一、要有良好的学习习惯

　　　　好习惯是取得优秀成绩的必要条件，可以事半功倍。什么是好习惯呢?

　　1.勤奋

　　　　手勤：多记(课堂笔记、好题、好解法、错题本)、多做(练习)、多总结(知识总结、方法总结)。

　　　　眼勤：多看课本、课外书、笔记、错题本。

　　　　耳勤：听讲仔细。

　　　　嘴勤：多问，有问题及时解决，不留后患。

　　脑勤：多想，对知识、题目等不但要弄清楚是什么、怎样做，还要多想几个为什么?

　　　　其中最重要的是动手和动脑。

　　2.深入

　　对所学的知识不但要记住，而且最好弄清楚是怎么来的?解题中怎液悉么使用?对一些好的题目不要满足于会做，还要考虑解法是怎么想出来的?哪种方法更好?

　　“会”有不同的层次：

　　知识：知道→理解→记住→会用→推广

　　解题：会做一道题→会做一类题→灵活运用和创新

　　3.严谨

　　　　数学是最严谨的学科。

　　知识要严谨，解题要严谨。

　　不严谨，遇到题目不是不会做，就是解不完整，得分就不全。

　　4.其他

　　　　(1)戒掉恶习：网络、电视、手机等，要把它们变成学习工具。

　　　　(2)不找借口：成绩不好时，要多找自身原因，不要怨天尤人。

　　一样的老师、一样的同学、一样的课本和参考书、一样的试卷，成绩却差别很大，因此主要原因在个人。

　　用借口掩盖真实原因，不利于解决实际问题。

　　　　忠告：学习是自己的事情，任何人都不能包办代替!家长、老师是厨师，只能把饭菜做得更好吃，更有营养，更好消化，但只有你爱吃才会有效果。

　　　　所以，作为学生，要认识到自己在学习中的地位;作为家长，要注意你主要应该做的是调动孩子的积极性，孩子自己动起来了，才会有好的成绩。

　　二、好基础

　　　　1.基础知识要扎实，想提分必须有本钱举个不太恰当的例子，这就象经商，你投资1元钱，即使盈利100%，也就是1元的利润，但若投资1万元，哪怕只盈利10%，利润也有1000元。

　　所以，要想学习成绩有大的提高，必须要有扎实的知识储备。

　　所以，你若有20分的基础，提高100%，才到40分。

　　提几点建议：

　　　　(1)自我弥补：小学或初中的，可以自补，年龄增长了，智力提高了，过去学起来非常困难的现在可能一看就明白。

　　　　(2)个别指导：对于高中的知识，可以找老师有针对性的进行指导。但应明白，个别指导只是应急措施，不能有依赖性。

　　　　(3)资料：借助某些资料，可以快速补充基础知识。

　　　　老师经常告诉学生，基础知识不是万能的，没有基础知识是万万不能的。这是讲知识与解题的关系，知识点懂了，不一定会解题，但用到的知识点没掌握，则100%不会解题。

　　2.下苦功走出恶性循环

　　良性循环：做题快→用时少→解题更多→能力更强→做题更快

　　恶性循环：做题慢→用时多→解题更少→能力更差→做题更慢

　　　　一旦进入恶性循环，学生是很苦恼的。

　　一般解决恶性循环的办法就是“恶补”，就是人家休息你不休，人家玩你少玩或不玩。

　　通过一段时间的努力，逐渐形成良性循环，以后问题变会变得很容易。

　　特别是过去好，忽然变差的那种，这样很管用的。

　　三、好方法

　　　　1.预习很重要：往往被忽略，理由：没时间，看不懂，不必要等。预习是学习的必要过程，还是提高自学能力的好方法。

　　　　2.听讲有学问：听分析、听思路、听应用，关键内容一字不漏，注意记录。

　　　　3.做好错题本：每个会学习的学生都会有。

　　最好再加个“好题本”。

　　发现许多同学没有错题本，或者是只做不用。

　　这样学习效果都不好。

　　　　4.用好课外书：正确认识网络课程和课外书籍，是副食，是帮助吸收的良药，绝对不是课堂学习的替代品。

　　5.注意总结和反思：知识点、解题方法和技巧、经验和教训

　　　　6.接受数学思想方法的指导：要注意数学思想和方法的指导，站得高，才能看得远。

高一年级数学必修四知识点整理

　　【#高一#导语】高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。

　　记住：是你主动地适应环境，而不是环境适应你。

　　因为你走向社会参加工作也得适应社会。

　　以下内容是为你整理的《高一年级数学必修四知识点整理》，希望你不负时光，努力向前，加油！。

1.高一年级数学必修四知识点整理

　　指数函数

　　　　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

　　　　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

　　　　(3)函数图形都是下凹的。

　　　　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

　　　　(5)可以看到一个显然的规律，岁大清就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　　　　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

　　　　(7)函数总是通过(0，1)这点。

　　　　(8)显然指数函数无XX。

2.高一年级数学必修四知识点整理

　　【公式一：】

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ α)=cotα(k∈Z)

　　【公式二：】

　　设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π α)=-sinα

　　cos(π α)=-cosα

　　tan(π α)=tanα

　　cot(π α)=cotα

　　【公式三：】

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　【公式四：】

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　【公式五：】

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　【公式六：】

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2 α)=cosα

　　cos(π/2 α)=-sinα

　　tan(π/2 α)=-cotα

　　cot(π/2 α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2 α)=-cosα

　　cos(3π/2 α)=sinα

　　tan(3π/2 α)=-cotα

　　cot(3π/2 α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

3.高一年级数学必修四知识点整理

　　幂函数的性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定仿团义域是[0， ∞）。

　　当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0， ∞）。

　　因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而乎前不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：。

　　　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

　　　　排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；

　　　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

　　　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

　　　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

　　　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

　　　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。

　　可以看到：

　　　　（1）所有的图形都通过（1，1）这点。

　　　　（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

　　　　（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

　　　　（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

　　　　（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。

　　　　（6）显然幂函数。

4.高一年级数学必修四知识点整理

　　直线和平面垂直

　　　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点

　　　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

5.高一年级数学必修四知识点整理

　　直线与方程

　　（1）直线的倾斜角

　　　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的.角叫直线的倾斜角。

　　特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

　　因此，倾斜角的取值范围是0°≤α。

高一数学必修四知识点梳理

　　要尽快适应高中学习，同学们必须在了解高中学习特点的基础上，掌握科学的学习方法。

　　掌握科学的学习方法，应做到主动预习、正确听课、有效复习。

　　以下是我给大家整理的高一数学必修四知识点梳理，希望能帮助到你!。

高一数学必修四知识点梳理1

【公式一】

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ α)=cotα(k∈Z)

【公式二】

设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π α)=-sinα

cos(π α)=-cosα

tan(π α)=tanα

cot(π α)=cotα

【公式三】

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

【公式四】

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

【公式五】

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

【公式六】

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2 α)=cosα

cos(π/2 α)=-sinα

tan(π/2 α)=-cotα

cot(π/2 α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2 α)=-cosα

cos(3π/2 α)=sinα

tan(3π/2 α)=-cotα

cot(3π/2 α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

高一数学必修四知识点梳理2

问题提出

1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量,如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.

2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗?

3.我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少,学习兴趣、学习时间、教学水平等,也是影响物理成绩的一些因素,但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系,有必要从理论上作些探讨,如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计,将有着非常重要的现实意义.

知识探究(一)：变量之间的相关关系

思考1:考察下列问题中两个变量之间的关系:

(1)商品销售收入与广告支出经费;

(2)粮食产量与施肥量;

(3)人体内的脂肪含量与年龄.

这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?

思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越亏早高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?你能举出类似的描弯信述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗?

思考3:上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为相关关系,那么相关关系的含义如销闹雀何?

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.

1、球的体积和球的半径具有()

A函数关系B相关关系

C不确定关系D无任何关系

2、下列两个变量之间的关系不是

函数关系的是()

A角的度数和正弦值

B速度一定时，距离和时间的关系

C正方体的棱长和体积

D日照时间和水稻的亩产量AD练:知识探究(二)：散点图

【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.

思考1:对某一个人来说,他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少,但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化?

思考2:为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,我们需要对数据进行分析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?

思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗?

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.

思考4:观察散点图的大致趋势,人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系?

思考5：在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.一般地,如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何?

思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何?其散点图有什么特点?

一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.

一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.

知识探究(一)：回归直线

思考1:一组样本数据的平均数是样本数据的中心,那么散点图中样本点的中心如何确定?它一定是散点图中的点吗?

思考2:在各种各样的散点图中,有些散点图中的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有一定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点?

这些点大致分布在一条直线附近.

思考3:如果散点图中的点的分布,从整体上看大致在一条直线附近,则称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.对具有线性相关关系的两个变量,其回归直线一定通过样本点的中心吗?

思考4:对一组具有线性相关关系的样本数据,你认为其回归直线是一条还是几条?

思考5:在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线?借助计算机怎样画出回归直线?

知识探究(二)：回归方程

在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计.

思考1：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系?

整体上最接近

思考2:对于求回归直线方程，你有哪些想法?

思考4：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适?20.9%某小卖部为了了解热茶销售量与气温

之间的关系，随机统计并制作了某6天

卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：

如果某天的气温是-50C，你能根据这些

数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?

实例探究

为了了解热茶销量与

气温的大致关系,我们

以横坐标x表示气温，

纵坐标y表示热茶销量，

建立直角坐标系.将表

中数据构成的6个数对

表示的点在坐标系内

　　标出，得到下图。

你发现这些点有什么规律?

今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).

建构数学

所以,我们用类似于估计平均数时的

思想,考虑离差的平方和

当x=-5时，热茶销量约为66杯

线性回归方程：

一般地,设有n个观察数据如下：当a,b使2.三点(3,10),(7,20),(11,24)的

线性回归方程是()D11.69

二、求线性回归方程

例2：观察两相关变量得如下表：

求两变量间的回归方程解1：列表：

阅读课本P73例1

EXCEL作散点图

利用线性回归方程解题步骤：

1、先画出所给数据对应的散点图;

2、观察散点，如果在一条直线附近，则说明所给量具有线性相关关系

　　3、根据公式求出线性回归方程，并解决其他问题。

(1)如果x=3,e=1,分别求两个模型中y的值;(2)分别说明以上两个模型是确定性

模型还是随机模型.

模型1：y=6 4x;模型2：y=6 4x e.

解(1)模型1：y=6 4x=6 4×3=18;

模型2：y=6 4x e=6 4×3 1=19.C线性相关与线性回归方程小结1、变量间相关关系的散点图

2、如何利用“最小二乘法”思想求直线的回归方程

3、学会用回归思想考察现实生活中变量之间的相关关系

高一数学必修四知识点梳理3

定义：

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

　　当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0， ∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0， ∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

　　(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

　　(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

　　(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

　　(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

　　(6)显然幂函数_。

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高中数学二次函数知识点

　　高一数学是高考的基础，掌握数学知识点将对高考复习起到重要作用，为方便同学们复习高一数学，下面我给大家分享一些高中数学二次函数知识点，希望对大家有所帮助。

高中数学二次函数知识点1

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2 bx c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2 bx c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2 k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab<0)，备如对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于岩陪(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2 bx c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax^2 bx c=0

　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 k，y=ax^2 bx c(各式中，a≠0)的图象形状相同，

高中数学二次函数知识点2

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx b

　　则此时称y是x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

　　因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

　　(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)。

　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在仿枣启象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

　　当b<0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限

四、确定一次函数的表达式：

　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx b.

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx b.所以可以列出2个方程：y1=kx1 b……①和y2=kx2 b……②

　　(3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。

　　(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.

六、常用公式：(不全，希望有人补充)

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2 (y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

数学学习建议有哪些

　　学习数学虽然需要大量做题，但是同样重要的还有背诵，这也是同学们最容易忽视的一个问题，尤其是理科生最不愿意背公式和定义，这一点值得纠正。背公式和定义很有必要，因为一个定义看似懂了，但是只有自己真正背下来，一字一句的去理解以后，才能真正明白它所需要的条件，做题时才会考虑的更全面，不容易出错。

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