九年级上册数学练习题有哪些？包括详细过程和答案吗？
九年级上册数学练习题主要涵盖了代数、几何、概率与统计等多个方面的知识点。以下是一些常见的九年级上册数学练习题及其解法：
1.代数方面：
-解一元一次方程：例如，求解方程2x 3=7。解法：将方程中的未知数x与常数项分开，得到2x=4，然后除以2，得到x=2。
-因式分解：例如，将x2 2x 1因式分解。解法：观察到该式子是一个完全平方，因此可以因式分解为(x 1)2。
-解二元一次方程组：例如，求解方程组x y=5，2x-y=1。解法：可以使用消元法或代入法来解方程组。
2.几何方面：
-计算三角形的面积：例如，求解一个底边长为6cm，高为4cm的三角形的面积。解法：使用公式面积=底边长×高÷2，计算出面积为6cm2。
-计算圆的面积和周长：例如，求解一个半径为3cm的圆的面积和周长。解法：使用公式面积=π×半径2，周长=2×π×半径，计算出面积为9πcm2，周长为6πcm。
-计算立方体的体积：例如，求解一个边长为5cm的立方体的体积。解法：使用公式体积=边长3，计算出体积为125cm3。
3.概率与统计方面：
-计算概率：例如，从一个有10个红球和20个蓝球的袋子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。解法：红球的数量为10个，总球数为30个，因此概率为10/30=1/3。
-统计图表分析：例如，给出一个柱状图或折线图，根据图表中的数据回答相关问题，如最高温度是多少，哪天的销售量最高等。
以上只是九年级上册数学练习题中的一部分，涵盖了代数、几何以及概率与统计等方面的知识点。
实际上，九年级上册数学练习题还包括了更多的题型和知识点，读者可以根据自己的需要进一步学习和探索。
需要注意的是，本文提供的解法仅供参考，实际解题中可能存在多种方法。
九年级上册数学练习题,要详细过程和答案
【参考答案】带液
15、原式=(a/b)b2√(ab)×(-3a/2)√b×3√(a/b)
=ab√(ab)×(-9/2)a√a
=(-9a2b/2)√(a2贺竖b)
=-4.5a3b√b
16、原式=[√y(√x-√y)/(x-y)]-√(xy) [x√y(√x-√y)/(x-y)] √(xy)
=[(√(xy)-y)/(x-y)] [(x√(xy)-xy)/(x-y)]
=[(1 x)√(xy)-xy-y]/(x-y)
17、a=√2
√2x-√2<2√2
√2x<3√2
x<3
∴x=1、2
18、∵△BCD是等边三角形，∠DBC=60°
∴∠DBA=30°
∴BD=2AD=2√2
AB=√6
∴周长为2×2√2 √2 √6=5√2 √6
19、①原式=1 (1/2)-[1/(2 √5)]=3.5-√5
②√{1 [1/(n-1)2] (1/n2)}
=1 [1/(n-1)]-[1/(n-1 n)]
=1 [1/(n-1)]-[1/(2n-1)]
=(2n2-2n 1)/(2n2-3n 1)
20、方法很多：举例如下：
①将6个正方形排成1行或1列，得到长为12×6、宽为12的长方形，
对角线为√(722 122)=12√37cm
②将6个蠢拍物正方形排成2排，每排3个，得到长为12×3、宽为12×3的长方形，
对角线为√(362×2)=36√2
11、原式=8√6-18√6 12√6-10√6
=-8√6
12、原式=-(√2-√3)2
=2√6-5
13、原式=6×(1/2)÷5√2
=3÷5√2
=(3/5)×(√2/2)
=0.3√2
14、原式=2b×(1/b)×√(ab) 3×√(ab)-4a×(1/a)√(ab)-3√(ab)
=2√(ab) 3√(ab)-4√(ab)-3√(ab)
=-2√(ab)
九年级上册数学期末试卷附答案解析
九年级数学上册期末试卷(含答案)
一.选择题(共12小题，每小题4分，满分48分)
1.若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是()
A.B.C.D.
2.二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是()
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于()
A.2：3：5B.4：9：25C.4：10：25D.2：5：25
4.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是()
A.B.C.D.
5.如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是()
A.πm2B.πm2C.πm2D.πm2
6.二次函数y=ax2﹣2x﹣3(a<0)的图象一定不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.
7.在下列命题中，正确的是()
A.三点确定一个圆
B.圆的内接等边三角形只有一个
C.一个三角形有且只有一个外接圆
D.一个四边形一定有外接圆
8.二次函数y=ax2 bx c(a≠0)的图象如图，下列结论：
(1)c<0;
(2)b>0;
(3)4a 2b c>0;
(4)(a c)2
其中不正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草空亮裤坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是()
A.4cmB.5cmC.10cmD.40cm
10.抛物斗简线y=﹣(x﹣2)2 1经过平移后与抛物线y=﹣(x 1)2﹣2重合，那么平移的方法可以是()
A.向左平移3个单位再向下平移3个单位
B.向左平移3个单位再向上平移3个单位
C.向右平移3个单位再向下平移3个单位
D.向右平移3个单位再向上平移3个单位
11.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是()
A.B.C.D.
12.如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是()
A.B.C.D.
二.填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)
13.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________.
14.如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度.
15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A.B.C.D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析键友式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________.
16.如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为__________.
17.如图，A.D.E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B.C是弦AD上两点，BC=，△BCE是等边三角形.若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________.
18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD.CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：①;②FG=FB;③AF=;④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________.
初三上册期末数学试题及答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列事件中，必然事件是()
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．任意三条线段可以组成一个三角形
C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
D．抛出的篮球会下落
【考点】随机事件．
【分析】必然事件是指一定会发生的事件．
【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；
B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；
C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；
D、抛出的篮球会下落是必然事件．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．
2．方程（m﹣2）x|m| 3mx 1=0是关于x的一元二次方程，则()
A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】由灶兆禅一元二次方程的定义可知|m|=2，且m﹣2≠0，从而可求得m的值．
【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m| 3mx 1=0是关于x的一元二次方程，
∴|m|=2，且m﹣2≠0．
解得：m=﹣2．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
3．把抛物线y=（x 1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是()
A．y=（x 2）2 2B．y=（x 2）2﹣2C．y=x2 2D．y=x2﹣2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点隐尘坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【解答】解：抛物线y=（x 1）2的顶点坐标为（﹣1，0），
∵向下平移2个单位，
∴纵坐标变为﹣2，
∵向右平移1个单位，
∴横坐标变为﹣1 1=0，
∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），
∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．
故选D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求猜纤解更加简便，且容易理解．
4．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为()
A．πB．C．D．
【考点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．
【分析】根据圆周角定理求出圆心角∠AOB，然后根据弧长公式求解即可．
【解答】解：∵∠C=30°，
根据圆周角定理可知：∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，
∴l==π，
∴劣弧AB的长为π．
故选D．
【点评】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题关键，难度一般．
5．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是()
A．40°B．60°C．70°D．80°
【考点】切线的性质．
【分析】由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．
【解答】解：连接OB，
∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，
由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°，
故选C．
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，利用直径对的圆周角是直角来解答．
6．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向旋转一个角度到A1B1C1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于()
A．30°B．60°C．90°D．120°
【考点】旋转的性质．
【专题】计算题．
【分析】先利用邻补角的定义可计算出∠CBC1=120°，然后根据性质的性质得到∠CBC1等于旋转角．
【解答】解：∵∠ABC=60°，
∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=120°，
∵三角尺ABC绕B点按顺时针方向旋转一个角度到A1B1C1的位置，
∴∠CBC1等于旋转角，即旋转角为120°．
故选D．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
7．下列命题中假命题的个数是()
①三点确定一个圆；
②三角形的内心到三边的距离相等；
③相等的圆周角所对的弧相等；
④平分弦的直径垂直于弦；
⑤垂直于半径的直线是圆的切线．
A．4B．3C．2D．1
【考点】命题与定理．
【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；
②正确，三角形的内心到三边的距离相等；
③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；
④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；
⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．
故选A．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡?发光的概率是()
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】图表型．
【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．
【解答】解：列表如下：
共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，
即能让灯泡发光的概率是=．
故选C．
【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是()
A．2，5B．1，5C．4，5D．4，10
【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心．
【专题】计算题．
【分析】先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为计算△ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．
【解答】解：∵62 82=102，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆的半径==2，
△ABC的外接圆的半径==5．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了勾股定理的逆定理．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为．
10．已知二次函数y=x2 x m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是()
A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】由题意二次函数y=x2 x m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．
【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2 x m，
∴函数的图象开口向上，
又∵当x取任意实数时，都有y＞0，
∴有△＜0，
∴△=1﹣4m＜0，
∴m＞，
故选B．
【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．
11．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是()
A．πB．2πC．3πD．4π
【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解．
【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，
∵OD=AO，
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．
故选C．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
12．如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是()
A．到CD的距离保持不变B．到D点距离保持不变
C．等分D．位置不变
【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．
【分析】首先连接OP，由∠OCD的平分线交⊙O于点P，易证得CD∥OP，又由弦CD⊥AB，可得OP⊥AB，即可证得点P为的中点不变．
【解答】解：不发生变化．
连接OP，
∵OP=OC，
∴∠P=∠OCP，
∵∠OCP=∠DCP，
∴∠P=∠DCP，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴=，
∴点P为的中点不变．
故选D．
【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．二次函数y=x2 2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．
【考点】二次函数的性质．
【分析】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．
【解答】解：∵y=x2 2x=（x 1）2﹣1，
∴二次函数y=x2 4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．
故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键．
14．已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为cm．
【考点】正多边形和圆．
【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．
【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．
在Rt△AOG中，
∵OA=2cm，∠AOG=30°，
∴OG=OA?cos30°=2×=（cm）．
故答案为：．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于4．
【考点】圆周角定理；垂径定理．
【分析】连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理求出∠AOC的度数，再由垂径定理得出AD=AC，∠AOD=∠AOC，根据锐角三角函数的定义求出AD的长，进而可得出结论．
【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=120°．
∵OD⊥AC，OA=4，
∴AD=AC，∠AOD=∠AOC=60°，
∴AD=OA?sin60°=4×=2，
∴AC=2AD=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理及直角三角形的性质求解是解答此题的关键．
16．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为108πcm2．
【考点】圆锥的计算．
【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．
【解答】解：设AO=B0=R，
∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，
∴=12π，
解得：R=18，
∴圆锥的侧面积为lR=×12π×18=108π，
故答案为：108π．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．
17．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．
【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．
【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，
∴4=4a，解得a=1，
∴抛物线为y=x2，
∵点A（﹣2，4），
∴B（﹣2，0），
∴OB=2，
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴D点在y轴上，且OD=OB=2，
∴D（0，2），
∵DC⊥OD，
∴DC∥x轴，
∴P点的纵坐标为2，
代入y=x2，得2=x2，
解得x=±，
∴P（，2）．
故答案为（，2）．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．
18．如图，P是抛物线y=x2 x 2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的值为6．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2 6．根据二次函数的性质来求最值即可．
【解答】解：∵y=﹣x2 x 2，
∴当y=0时，﹣x2 x 2=0即﹣（x﹣2）（x 1）=0，
解得x=2或x=﹣1
故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），
∴C=2（x y）=2（x﹣x2 x 2）=﹣2（x﹣1）2 6．
∴当x=1时，C值=6，．
即四边形OAPB周长的值为6．
故答案是：6．
【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征．求二次函数的（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题采用了配方法．
三、解答题（共6小题，满分60分）
19．用适当方法解方程：
（1）x2﹣2x﹣3=0
（2）x2﹣6x 9=（5﹣2x）2．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）整理成（x﹣3）2=（5﹣2x）2，然后用直接开平方法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3=0，
（x﹣3）（x 1）=0
∴x﹣3=0或x 1=0，
∴x1=3x2=﹣1；
（2）x2﹣6x 9=（5﹣2x）2．
（x﹣3）2=（5﹣2x）2
∴x﹣3=±（5﹣2x）
∴x1=2，x2=．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
20．关于x的一元二次方程x2 3x m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1 x2） x1x2 10=0，求m的值．
【考点】根的判别式；根与系数的关系．
【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1 x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1 x2） x1x2 10=0，解关于m的方程即可．
【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，
∴△≥0，
∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，
解得m≤；
（2）∵x1 x2=﹣3，x1x2=m﹣1，
又∵2（x1 x2） x1x2 10=0，
∴2×（﹣3） m﹣1 10=0，
∴m=﹣3．
【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，直接将两根之和与两根之积用m表示出来是解题的关键．
21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．
【考点】圆锥的计算．
【分析】根据题意，运用弧长公式求出AB的长度，即可解决问题．
【解答】解：如图，由题意得：
，而r=2，
∴AB=6，
∴由勾股定理得：
AO2=AB2﹣OB2，而AB=6，OB=2，
∴AO=4．
即该圆锥的高为4．
【点评】该题主要考查了圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
22．为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买Ⅰ、Ⅱ型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：
Ⅰ型收割机Ⅱ型收割机
投资金额x（万元）x5x24
补贴金额x（万元）y1=kx2y2=ax2 bx2.43.2
（1）分别求出y1和y2的函数解析式；
（2）旺叔准备投资10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机．请你设计一个能获得补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额．
【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．
【专题】压轴题．
【分析】（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式．
（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅰ型收割机a万元，购买Ⅱ型收割机（10﹣a）万元，建立等式就可以求出其值．
【解答】解：（1）设购买Ⅰ型收割机补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买Ⅱ型收割机补贴的金额的解析式为y2=ax2 bx，由题意，得
2=5k，或，解得
k=，
，
∴y1的解析式为：y1=x，y2的函数解析式为：y2=﹣x2 1.6x．
（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅰ型收割机a万元，则购买Ⅱ型收割机（10﹣a）万元，由题意，得
W=a [﹣（10﹣a）2 1.6（10﹣a）]，
=﹣（a﹣7）2 ．
∴当a=7时，W有值万元，
∴买Ⅰ型收割机7万元、Ⅱ两型收割机3万元可以获得补贴万元．
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用．在求解析式中，待定系数法时常用的方法．二次函数的一般式化顶点式是求最值的常用方法．
23．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．
【考点】切线的判定．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）连接OB，证PB⊥OB．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证．
（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，运用三角函数求解．
【解答】（1）证明：连接OB．
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠BAC=30°．
∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°．
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°．
∵四边形的内角和为360°，
∴∠OBP=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°．
∴OB⊥PB．
又∵点B是⊙O上的一点，
∴PB是⊙O的切线．
（2）解：连接OP；
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=∠APB=30°．
在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，
∴OP=2OA=2×2=4，
∴PA=．
∵PA=PB，∠APB=60°，
∴PA=PB=AB=2．
（此题解法多样，请评卷老师按解题步骤给分）
【点评】此题考查了切线的判定、切线长定理、三角函数等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
24．如图，抛物线y=x2 bx﹣c与x轴交A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；
（2）点M是线段AC上的点（不与A，C重合），过M作MF∥y轴交抛物线于F，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长；
（3）在（2）的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）把点A和点B的坐标代入抛物线解析式求出b和c的值即可求出抛物线解析式；再把点C的横坐标代入已求出的抛物线解析式可求出其纵坐标，进而可求出直线AC的表达式；
（2）已知点M的横坐标为m，点M又在直线AB上，所以可求出其纵坐标，而点F在抛物线上，所以可求出其纵坐标，进而可用m的代数式表示MF的长；
（3）存在m，使△AFC的面积，设直线MF与x轴交于点H，作CE⊥MF于E，由S△AFC=MF（AH CE），可得关于m的二次函数关系式，根据函数的性质即可求出△AFC的值．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）带入y=x2 bx﹣c得，
解得：，
∴解析式为：y=x2﹣2x﹣3，
把x=2带入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3，
∴C（2，﹣3），
设直线AC的解析式为y=kx m，把A（﹣1，0）、C（2，﹣3）带入得
解得：，
∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣1；
（2）∵点M在直线AC上，
∴M的坐标为（m，﹣m﹣1）；
∵点F在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，
∴F点的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），
∴MF=（﹣m﹣1）﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2 m 2；
（3）存在m，使△AFC的面积，理由如下：
设直线MF与x轴交于点H，作CE⊥MF于E，
S△AFC=MF（AH CE）=MF（2 1）=MF，
=（﹣m2 m 2），
=﹣（m﹣）2 ≤
∴当m=时，△AFC的面积为．
【点评】本题考查了和二次函数有关的综合性题目，考查的知识点有：函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、二次函数性质的应用以及图形面积的解法．（3）的解法较多，也可通过图形的面积差等方法来列函数关系式，可根据自己的习惯来选择熟练的解法．
九年级数学上册期末试题附答案
在每一次数学期末考试结束后,要学会反思,这样对于九年级的数学知识才会掌握熟练。
九年级数学上册期末试题
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.经过点P(，)的双曲线的解析式是()
A.B.
C.D.
2.如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，
AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为
A.1：2B.1：3
C.1：4D.1：9
3.一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地大埋等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为
A.B.C.D.
4.抛物线的顶点坐标是
A.(-5，-2)B.
C.D.(-5，2)
5.△ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是
A.B.
C.D.
6.要得到函数的图象，应将函数的图象
A.沿x轴向左平移1个单位B.沿x轴向右平移1个单位
C.沿y轴向上平移1个单位D.沿y轴向下平移1个单位
7.在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A(-6，8)
A.在⊙O内B.在⊙O外
C.在春仿卜⊙O上D.不能确定
8.已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9.若，则锐角=.
10.如图所示，A、扒穗B、C为⊙O上的三个点，若，
则∠AOB的度数为.
11.如图所示，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，
点为切点，且，，连结交小圆于点，
则扇形的面积为.
12.如图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做
无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A位置变化为，
由此时长方形木板的边
与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为cm.
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算：
14.已知：如图，在Rt△ABC中，
的正弦、余弦值.
15.已知二次函数.
(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数图象的示意图;
(2)根据图象，写出当时的取值范围.
16.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB
于点E、F，且AE=BF.
求证：OE=OF
17.已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的
点P处(点P与C、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与
BC交于点G.
求证：△PCG∽△EDP.
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.已知:如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与
x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，
BC垂直x轴于点C，OC=2AO.求双曲线的解析式.
20.已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P点，
测得A地的俯角为，B地的俯角为(点P和AB所在
的直线在同一垂直平面上)，求A、B两地间的距离.
21.作图题(要求用直尺和圆规作图，不写出作法，
只保留作图痕迹，不要求写出证明过程).
已知：圆.
求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分.
22.已知:如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，
PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，联结CD.
⑴求证：PA是⊙O的切线;
⑵求⊙O的半径及CD的长.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.已知：在中，，点为边的中点，点在上，连结并延长到点,使，点在线段上，且.
(1)如图1，当时，
求证：;
(2)如图2，当时，
则线段之间的数量关系为 ;
(3)在(2)的条件下，延长到，使，
连接，若，求的值.
24.已知均为整数，直线与三条抛物线和交点的个数分别是2,1,0，若
25.已知二次函数.
(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为，与轴、轴的交点分别为A、B、C三点，连结AC、BC,若∠ACB=90°.
①求此时抛物线的解析式;
②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由.
九年级数学上册期末试题答案
阅卷须知：
1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
题号12345678
答案BBDCADCD
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题号9101112
答案60°80°
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.解：原式3分
5分
15.(1)示意图正确3分
(2)当y<0时，x的取值范围是x<-3或x>1;5分
16.证明：过点O作OM⊥AB于M1分
∴AM=BM3分
∵AE=BF，
∴EM=FM4分
∴OE=5分
18.解：
依题意，列表为：
黄白白
黄(黄，黄)(黄，白)(黄，白)
白(白，黄)(白，白)(白，白)
白(白，黄)(白，白)(白，白)
由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，
所以两次都摸到黄球的概率为.5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.解：在中，令y=0，得
.
解得.
∴直线与x轴的交点A的坐标为：(-1，0)
∴AO=1.
∵OC=2AO，
∴OC=2.2分
∵BC⊥x轴于点C，
∴点B的横坐标为2.
∵点B在直线上，
∴.
∴点B的坐标为.4分
∵双曲线过点B，
∴.
解得.
∴双曲线的解析式为.5分
21.
AB为所求直线.5分
22.
证明：(1)联结OA、OC，设OA交BC于G.
∵AB=AC，
∴
∴AOB=AOC.
∵OB=OC，
∴OA⊥BC.
∴OGB=90°
∵PA∥BC，
∴OAP=OGB=90°
∴OA⊥PA.
∴PA是⊙O的切线.2分
(2)∵AB=AC，OA⊥BC，BC=24
∴BG=BC=12.
∵AB=13，
∴AG=.3分
设⊙O的半径为R，则OG=R-5.
在Rt△OBG中，∵，
.
解得，R=16.94分
∴OG=11.9.
∵BD是⊙O的直径，
∴O是BD中点，
∴OG是△BCD的中位线.
∴DC=2OG=23.8.5分
23.(1)证明：如图1连结
(2)4分
(3)解：如图2
连结,
∴
又,
.
∵
为等边三角形..5分
在中,
,,
tan∠EAB的值为
25.解:(1)由
得
∴D(3，0)1分
(2)∵
∴顶点坐标
设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标
∴平移后的抛物线:
2分
当时,
,
得
∴AB3分
易证△AOC∽△COB
∴OA?OB4分
∴,
∴平移后的抛物线:5分
(3)如图2,由抛物线的解析式可得
A(-2，0)，B(8，0)C(0，4)，6分
过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,
则
∴
在Rt△COD中,CD==AD
∴点C在⊙D上7分
∴
∴
∴△CDM是直角三角形，
∴CD⊥CM
∴直线CM与⊙D相切8分
说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。
求初三上册经典数学题及解析,秒好评
你好，其实网上经典试题真的很多，给你一套：
一、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在答题纸对应的位置上．）
1．下列二次根式，属于最简二次根式的是（）
A.BC.D.
2.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
3．方程的根为（）
A.B.C.D.
4．如图1，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB‖DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（）
A、25mB、30m
C、36mD、40m
5.在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（）模伍握
A.B.C.D.
6.矩形ABCD，AB=4，BC=3，以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱侧面积为
A.20лB.24лC.28лD.32л
7.下列命题错误的是（）
A．经过三个点一定可以作圆
B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
8.张华想他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（）
A.B.C.D.
9．烟花厂为庆祝澳门回归10周年特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）
（A）（B）（C）（D）
10.小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，
其中正确的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：（题共6题，每小题4共24不需写出解答过程，请将最后结果填在答题纸对应的位置上．）
11.若，则。
12.某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元.设人均年收入的平均增长率为，则可列方程.
13.在“石头.剪子.布”的游戏中，两人做同样手势的概率是
14.两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，这两个圆的位置关系是.
15.若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是
16让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12 1得a1；第二步：算出a1的各橘闭位数字之和得n2，计算n22 1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；…………依此类推，则a2010=_______________．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答时，在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（每小题4分，共8分）（1）
（2）解方程：
18.（6分）已知：关于的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求另一个根及值.
19.（8分）一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为.
（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树旦庆状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.
20、（8分）如图，E为正方形ABCD的边AB上一点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果连结EF，那么△DEF是怎样的三角形？
21.（本题满分8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．
22、（本题10分）如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
23、（12分）医药公司推出了一种抗感冒药，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.如图的二次函数图象（部分）表示了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和S与之间的关系）.
根据图象提供信息，解答下列问题：
（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；
（2）累积利润S与时间之间的函数关系式；
（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
（4）求第8个月公司所获利是多少元？
24．（本题满分12分）如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．
（1）求证：△APC∽△COD
（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．
（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．
25．（本题14分）已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，–6）和原点.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）过点C(1,4)作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E.直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
题号12345678910
选项DBBCBBAABD
18.（1），
，2分
无论取何值，，所以，即，
方程有两个不相等的实数根．3分
（2）设的另一个根为，
则，，4分
解得：，，
的另一个根为，的值为1．
23.（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈.………………………（1分）
（2）由图象可知其顶点坐标为(2,-2)，
故可设其函数关系式为：y=a(t-2)2-2.…………（2分
∵所求函数关系式的图象过(0,0)，于是得
a(t-2)2-2=0，解得a=.……（4分）
∴所求函数关系式为：S=t-2)2-2或S=t2-2t.…………（6分）
（3）把S=30代入S=t-2)2-2，得t-2)2-2=30.…………（7分）
解得t1=10，t2=-6（舍去）.……………………（8分）
答：截止到10月末公司累积利润可达30万元.………………………（9分）
（4）把t=7代入关系式，得S=×72-2×7=10.5……………………………（10分）
把t=8代入关系式，得S=×82-2×8=16
16-10.5=5.5…………（11
答：第8个月公司所获利是5.5万元.………………………………（12分）
望及时采纳，谢谢
九年级上册数学试卷带答案
一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在孝庆答题纸上;本题共32分，每小题4分)
1.已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P
A.在⊙O外B.在⊙O上C.在⊙O内D.不能确定
2.已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是
A.0.6B.0.75C.0.8D.
3.如图，△ABC中，点M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是
A.B.
C.D.
4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A.B.C.D.
5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A.外离B.外切C.内切D.相交
6.某二次函数y=ax2 bx c的图象如图所示，则下列结论正确的是
A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c<0
C.a>0,b<0,c>0D.a>0,b<0,c<0
7.下列命题中，正确的是
A.平面上三个点确定一个圆B.等弧所对的圆周角相等
C.平分弦的直径垂直于这条弦D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
8.把抛物线y=-x2 4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是
A.y=-(x 3)2-2B.y=-(x 1)2-1
C.y=-x2 x-5D.前三个答案都不正确
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比_____.
10.在反比例函数y=中，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_________.
11.水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________.
12.已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为_________cm.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算：cos245°-2tan45° tan30°-sin60°.
14.已知正方形MNPQ内接于△ABC(如图所示)，若△ABC的面积为9cm2，BC=6cm，求该正方形的边长.
15.某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾源冲斜角由原来的30°减至25°(如图所示)，已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长?(结果精确到0.1米;参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)
16.已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边.
求证：△ABC的面积S△ABC=bcsinA.
17.如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F.求证：AB2=BF?BC.
18.已知二次函数y=ax2-x 的图象经过点(-3,1).
(1)求a的值;
(2)判断此函数的图象与x轴是否相交?如果相交，请求出交点坐标;
巧裂握(3)画出这个函数的图象.(不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确)
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上.
(1)画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形;
(2)平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的.图形;
(3)把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.
20.口袋里有5枚除颜色外都相同的棋子，其中3枚是红色的，其余为黑色.
(1)从口袋中随机摸出一
一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______;
(2)从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率.(需写出“列表”或画“树状图”的过程)
21.已知函数y1=-x2和反比例函数y2的图象有一个交点是A(，-1).
(1)求函数y2的解析式;
(2)在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图;
(3)借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1
22.工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后(如图所示)，再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2.
(1)求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长;
(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2同样大小的圆铁片?为什么?
五、解答题(本题共22分,第23、24题各7分，第25题8分)
23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP=∠A.
(1)判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径为1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的长.
24.已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合)，沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处.
(1)设AE=x，四边形AMND的面积为S，求S关于x的函数解析式，并指明该函数的定义域;
(2)当AM为何值时，四边形AMND的面积最大?最大值是多少?
(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.
25.在直角坐标系xOy中，已知某二次函数的图象经过A(-4，0)、B(0，-3)，与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC(相似比不为1).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求△ABC的外接圆半径r;
(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)，使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.
一、ACCB DABB
二、9.：1 10.k<-111., 12.
三、13.原式=-2 -×
=-2 -……………………………………4分
=-3 ……………………………………………………5分
14.作AE⊥BC于E，交MQ于F.
由题意，BC×AE=9cm2，BC=6cm.
∴AE=3cm.……………………………1分
设MQ=xcm，
∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC.……………………2分
∴.……………………3分
又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x.
∴.……………………………………4分
解得x=2.
答：正方形的边长是2cm.…………………………5分
15.由题意，在Rt△ABC中，AC=AB=6(米),…………………1分
又∵在Rt△ACD中，∠D=25°，=tan∠D,……………………………3分
∴CD=≈≈12.8(米).
答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米.……………………5分
16.证明：作CD⊥AB于D，则S△ABC=AB×CD.………………2分
∵不论点D落在射线AB的什么位置，
在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA.…………………4分
又∵AC=b，AB=c，
∴S△ABC=AB×A
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