八年级数学教材，人教版，有哪些重要的知识点？

导读：" 八年级数学教材是学习数学的重要教材之一，其中包含了许多重要的知识点。下面是人教版八年级数学教材中一些重要的知识点：1.整式的加减：学习整式的相加相减运算，包括同类项的合并和整式的化简。2.一元一次方程：学习一元一次方程的解法，包括整数解、有理数解和无理数解等。"

　　八年级数学教材是学习数学的重要教材之一，其中包含了许多重要的知识点。下面是人教版八年级数学教材中一些重要的知识点：

　　1.整式的加减：学习整式的相加相减运算，包括同类项的合并和整式的化简。

　　2.一元一次方程：学习一元一次方程的解法，包括整数解、有理数解和无理数解等。

　　3.生活中的比例：学习比例的概念和相关的性质，如比例的延伸、比例的反比例、比例的相似等。

　　4.平面图形的认识：学习平面图形的分类和性质，如三角形、四边形、多边形等。

　　5.三角形的性质：学习三角形的角度和边长的关系，如三角形的内角和、三角形的外角和、三角形的面积等。

　　6.线性函数：学习线性函数的概念和性质，如函数的定义域、值域、增减性、性质等。

　　7.数据的收集与整理：学习数据的收集、整理和表示方法，如表格、图表、折线图等。

　　8.图形的位置关系：学习图形的相对位置关系，如平行、垂直、相交等。

为了更好地掌握这些知识点，可以采取以下解决方案：

　　1.练习题：通过做大量的练习题，巩固和应用所学的知识点。

　　2.课堂讲解：认真听讲，理解教师的讲解内容，并及时提问和解决疑惑。

　　3.课后复习：每天花一些时间进行课后复习，加深对知识点的理解和记忆。

　　4.合作学习：与同学一起进行小组合作学习，互相讨论和交流，共同解决问题。

　　5.创造性应用：将所学的知识点应用到实际生活中，例如解决实际问题、设计数学游戏等。

　　通过以上的解决方案，相信学生们能够更好地掌握八年级数学教材中的重要知识点，提高数学学习的效果。

初二数学人教版知识点归纳

　　学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。

　　任何科目学习方法其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。

　　下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。

八年级数学知识点

数据的收集、整理与描述

一.知识框架

二.知识概念

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.

2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.

3.总体：要考察的全体对象称为总体.

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.

7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.

8.频率：频数与数据总数的比为频率.

9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.

初二下册数学知识点总结

1.等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!

2.等式的性质:

等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;

等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.

3.方程:含未知数的等式,叫方程.

4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!

5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式:ax b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).

10.列一元一次方程解应用题:

(1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题"

仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程携侍辩.

(2)画图分析法:…………多用于"行程问题"

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。

初二数学学习技巧

自学能力的培养是深化学习的必由之路

　　在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。

　　我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。

　　自学能力越强，悟性就越高。

　　随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。

　　因此，要养成预习的习惯。

　　因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲谈侍解新课，收获之大是不言而喻的。

　　学来学去，知识还是别人的。

　　检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。

　　听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。

自信才能自强

　　在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。

　　当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。

　　但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事辩缺。

　　稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。

　　要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。

　　具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。

　　一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。

　　数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。

　　有些同学老师讲过的题会做，其它的题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就干瞪眼，无从下手。

　　数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。

　　我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。

　　题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。

　　关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。

　　解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信就会畏难，就会放弃;只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春天。

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八年级数学课本知识点

　　只有学习精彩，生命才精彩，只有学习成功，事业才成功。

　　每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。

　　下面是我给大家整理的一些八年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。

八年级上册数学知识点总结归纳

一、全等形

　　1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。

　　2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。

二、全等多边形

　　1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2、性质：

　　(1)全等多边形的对应边相等，对应角相等。

　　(2)全等多边形的面积相等。

三、全等三角形

　　1、全等符号：≌。

　　如图，不是为：△ABC≌△ABC。

　　读作：三角形ABC全等于三角形ABC。

2、全等三角形的判定定理：

　　(1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。(即SAS，边角边);

　　(2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。(即ASA，角边角)

　　(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。(即AAS，角角边)

　　(4)有三边对应相等的两三角形全等。(即SSS，边边边)

　　(5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。(即HL，斜边直角边)

3、全等三角形的性质：

(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等;

(2)全等三角形的周长相等、面积相等;

　　(3)全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。

4、全等三角形的作用：

　　(1)用于直接证明线段相等，角相等。

　　(2)用于证明直线的平行关系、垂直关系等。

　　(3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。

　　(4)用于间接证明特殊的图形。(如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。

　　(5)用于解决有关等积等问题。

初二上数学知识点

　　同类项的概念：喊改世所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。

判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：

　　①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。

　　判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　　合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

　　合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项步骤：

　　⑴.准确的找出同类项。

　　⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

　　⑶.写出合并后的结果。

合并同类项时注意：

　　(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。

　　(2)不要漏掉不能合并的项。

　　(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

　　(4)不是同类项千万不能进行合并。

初二上册数学一次函数知识点总结

一、函数：

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一歼巧个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点

(1)关系式(解析)法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，郑肢这种表示法叫做关系式(解析)法。

(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

　　特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

　　一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。

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八年级数学重点知识点总结

　　失败乃成功之母，重复是学习之母。

　　学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的学习方法都是不断重复学习。

　　下面是我给大家整理的一些八年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。

八年级上册数学知识点

1、全等三角形的对应边、对应角相等

2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的肢亩灶直角边等于斜边的一半

18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2 b^2=c^2

27、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2 b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

28、定理四边形的内角和等于360°

29、四边形的外角和等于360°

八年级数学知识点总结

函数及其相关概念

1、变量与常量

　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

(1)解析法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法

　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来

初二数学学习经验心得

1学好初中数学课历扮前要预习

　　初中生想要学好数学，那么就要利用课前的时间将课上老师要讲的内容预习一下。初中数学课前的预习是要明白老师在课上大致所讲的内容，这样有利于和方便初中生整理知识结构。

　　初中生课前预习数学还能够知道自己有哪些不明白的知识点，这样在课上就会集中注意力去听，不会出现溜号和走神的情况。同时课前耐旦预习还可以将知识点形成体系，可以帮助初中生建立完整的知识结构。

2学习初中数学课上是关键

　　初中生想要学好学生，在课上就是一个字：跟。

　　上初中数学课时跟住老师，老师讲到哪里一定要跟上，仔细看老师的板书，随时知道老师讲的是哪里，涉及到的知识点是什么。

　　有的初中生喜欢记笔记，在这里提醒大家，初中数学课上的时候尽量不要记笔记。

　　你的主要目的是跟着老师，而不是一味的记笔记，即使有不会的地方也要快速简短的记下来，可以在课后完善。跟上老师的思维是最重要的，这就意味着你明白了老师的分析和解题过程。

3课后可以适当做一些初中数学基础题

　　在每学完一课后，初中生可以在课后做一些初中数学的基础题型，在做这样的题时，建议大家是，不要出现错误的情况，做完题后要学会思考和整理。当你的初中数学基础题没问题的时候，就可以做一些有点难度的提升题了，如果做不出来可以根据解析看题。

　　但是记住千万不要大量的做这类题，初中生偶尔做一次有难度的题还是对数学的学习有帮助的，但是如果将重点放在这上面，没有什么好处。同时要学会整理，将自己错题归纳并总结，

数学是由简单明了的事项一步一步地发展而来，所以，只要学习数学的人老老实实地、一步一步地去理解，并同时记住其要点，以备以后之需用，就一定能理解其全部内容.就是说，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.这好比梯子的阶级，在登梯子时，一级一级地往上登，无论多小的人，只要他的腿长足以跨过一级阶梯，就一定能从第一级登上第二级，从第二级登上第三级、第四级，…….这时，只不过是反复地做同一件事，故不管谁都应该会做.

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人教版初二上册数学知识点归纳

　　【篇一】

　　1全等三角形的对应边、对应角相等

　　2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

　　6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

　　11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也庆含粗相等(等角对等边)

　　15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　　16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2 b^2=c^2

　　27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2 b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

　　28定理四边形的内角和等于360°

　　29四边形的外角和等于360°

　　30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

　　31推论任意多边的外角和等于360°

　　32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

　　33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

　　34推论夹在两条平行线间的平行线段相等

　　35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

　　36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　38平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

　　40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

　　41矩形性质定理2矩形的对角线相等

　　42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

　　43矩形判定定理2对角线相等的平行四边老友形是矩形

　　44菱形性质定理1菱形的四条边都相等

　　45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　　46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

　　47菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

　　48菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

　　51定理1关于中心对称的两个图形是全誉镇等的

　　52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

　　53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

　　54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　55等腰梯形的两条对角线相等

　　56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　57对角线相等的梯形是等腰梯形

　　58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

　　60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

　　61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　　62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a b)÷2S=L×h

　　【篇二】

　　一、轴对称图形

　　　　1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

　　这条直线就是它的对称轴。

　　这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

　　　　2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

　　这条直线叫做对称轴。

　　折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。

　　3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

　　4.轴对称的性质

　　　　①关于某直线对称的两个图形是全等形。

　　　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　二、线段的垂直平分线

　　　　1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

　　2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

　　3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

　　三、用坐标表示轴对称小结：

　　1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

　　2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

　　四、(等腰三角形)知识点回顾

　　1.等腰三角形的性质

　　　　①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

　　　　②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

　　　　2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

　　五、(等边三角形)知识点回顾

　　　　1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

　　2、等边三角形的判定：

　　　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

　　　　3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　①、等腰三角形的性质

　　定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)

　　　　推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

　　　　推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

　　②、等腰三角形的其他性质：

　　(1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

　　　　(2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。

　　(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

　　(4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

　　③、等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推论：

　　　　定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

　　　　推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　　　推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　④、三角形中的中位线

　　　　连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　　　(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

　　　　(2)要会区别三角形中线与中位线。

　　　　三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

　　三角形中位线定理的作用：

　　　　位置关系：可以证明两条直线平行。

　　　　数量关系：可以证明线段的倍分关系。

　　常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

　　　　结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

　　　　结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

　　　　结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

　　　　结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

　　　　结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

　　【篇三】

　　1.提公共因式法

　　※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

　　如:

　　※2.概念内涵:

　　(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

　　(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

　　(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

　　※3.易错点点评:

　　(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

　　(2)公因式是否提“干净”;

　　(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为 1,不漏掉.

　　2.运用公式法

　　※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

　　※2.主要公式:

　　(1)平方差公式:

　　(2)完全平方公式:

　　¤3.易错点点评:

　　因式分解要分解到底.如就没有分解到底.

　　※4.运用公式法:

　　(1)平方差公式:

　　①应是二项式或视作二项式的多项式;

　　②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;

　　③二项是异号.

　　(2)完全平方公式:

　　①应是三项式;

　　②其中两项同号,且各为一整式的平方;

　　③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

　　3.因式分解的思路与解题步骤:

　　(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

　　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

　　4.分组分解法:

　　※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

　　如:

　　※2.概念内涵:

　　分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

　　※3.注意:分组时要注意符号的变化.

　　5.十字相乘法:

　　※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,,,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.

　　如:

　　※2.二次三项式的分解:

　　※3.规律内涵:

　　(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.

　　(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

　　※4.易错点点评:

　　(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

　　(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.

初二数学下册知识点人教版

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初二下册数学知识点

第五章分式与分式方程

1、认识分式

　　①　一般地，用AB表示两个整式。

　　A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。

　　对于任意一个分式，分母都不能为零。

②　分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变

③　把一个分式的分子，分母的公因式约去，这种变形称弊册为分式的约分

　　④　在一个分式中，分子分母已经没有公因式，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果称为最简分式或者整式。

2、分式的乘除法

①　两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘

3、分式的加减法

①　同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减

　　②　根据分式的基本性质，异分母的分式可以圆羡化为同分母的分式。这一过程称为分式的通分。

③　为了计算方便，异分母分式通分时，通常采取最简单的公分母，简称最简公分母，作为它们的共同分母

④　异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算

4、分式方程

①　分母中含有未知数的方程叫做分式方程

②　增跟：一个数使原分式方程的分母为零，原因是，我们在方程的两边同乘以一个使分母为零的整式

初二数学下册知识点总结

函数及其相关概念

1、变量与常量

　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

　　使函数有意义的.自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

(1)解析法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法

　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连租腔宏接起来。

初二下册数学知识点

第三章图形的平移和旋转

1、图形的平移

①　在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状大小

②　一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等

③　一个图形依次沿x轴方向，y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的

2、图形的旋转

①　在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个顶点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小

②　一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等，对应角相等

3、中心对称

①　如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心

②　成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分

③　把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心

4、简单的图案设计

初二下数学知识总结

第四章因式分解

1、因式分解

①　把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式

2、提公因式法

①　多项式ab bc的各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式，如b就是多项式ab bc各项的公因式

　　②　如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。

　　从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

　　这种因式分解的方法叫做提公因式法。

3、公式法

①　A2-b2=(a b)(a-b)

②　当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解

　　③　a2 2ab b2=(a b)2。a2-2ab b2=(a-b)2

④　根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解叫做公式法

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人教版八年级上册数学知识点归纳

　　　　对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。归纳整理了人教版八年级数学上册知识点，欢迎阅读，希望对你复习有帮助。

　　人教版八年级数学上册知识点总结

　　第十一章三角形

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　　　2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　　　3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　　　4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　　　5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　　　6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　　　7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　　　8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　　　9.多边形的外角：多边形族裂漏的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　　　10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　　　11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

　　　　12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（平面镶嵌）。镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。

　　13.公式与性质：

　　⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

　　⑵三角形外角的性质：

　　　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

　　　　⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

　　　　⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线。

　　第十二章全等三角形

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.基本定义：

　　　　⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

　　　　⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　　　⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

　　　　⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

　　　　⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

　　2.基本性质：

　　　　⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。

　　　　⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　3.全等三角形的判定定理：

　　　　⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等。

　　　　⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

　　　　⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

　　　　⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

　　　　⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

　　4.角平分线：

　　⑴画法：

　　　　⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

　　　　⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

　　5.证明的基本方法：

　　⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

　　　　⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

　　　　⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

　　第十三章轴对称

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.基本概念：

　　　　⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个源指图形就叫做兆烂轴对称图形。

　　　　⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

　　　　⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

　　　　⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

　　　　⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

　　2.基本性质：

　　⑴对称的性质：

　　　　①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　　　②对称的图形都全等。

　　⑵线段垂直平分线的性质：

　　　　①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

　　　　②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

　　⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

　　　　。

　　⑷等腰三角形的性质：

　　　　①等腰三角形两腰相等。

　　　　②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。

　　　　③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。

　　　　④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。

　　⑸等边三角形的性质：

　　　　①等边三角形三边都相等。

　　②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

　　　　③等边三角形每条边上都存在三线合一。

　　　　④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。

　　3.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　　　①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

　　　　②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

　　⑵等边三角形的判定：

　　　　①三条边都相等的三角形是等边三角形。

　　　　②三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　　　③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　4.基本方法：

　　⑴做已知直线的垂线：

　　⑵做已知线段的垂直平分线：

　　　　⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。

　　⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

　　　　⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。

　　第十四章整式的乘除与分解因式

　　一、知识框架:

　　第十五章分式

　　一、知识框架：

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