如何确定风险变量概率分布？谁可以确定风险变量概率分布？为什么需要确定风险变量概率分布？如何利用确定的风险变量概率分布进行风险评估？风险变量概率分布的确定方法有哪些？

导读：" 确定风险变量概率分布是风险评估中的重要环节。它涉及到对风险的预测和量化，可以帮助决策者更好地了解风险的可能性和影响，从而采取相应的措施来应对风险。在确定风险变量概率分布时，有以下几种方法可以使用：。1.统计方法：通过收集和分析历史数据，可以得到风险变量的统计"

　　确定风险变量概率分布是风险评估中的重要环节。

　　它涉及到对风险的预测和量化，可以帮助决策者更好地了解风险的可能性和影响，从而采取相应的措施来应对风险。

　　在确定风险变量概率分布时，有以下几种方法可以使用：。

　　1.统计方法：通过收集和分析历史数据，可以得到风险变量的统计特征，如均值、方差、偏度和峰度等。然后可以利用这些统计特征来假设风险变量服从某种特定的概率分布，如正态分布、指数分布或伽马分布等。

　　2.专家判断：对于某些风险变量，可能很难通过统计方法来确定其概率分布。这时可以借助专家的经验和判断，通过专家访谈、专家问卷调查等方式来确定风险变量的概率分布。

　　3.模拟方法：通过建立模拟模型，可以模拟出不同场景下的风险变量取值，并通过大量的模拟实验来估计风险变量的概率分布。常用的模拟方法有蒙特卡洛模拟和分布模拟等。

　　4.时间序列方法：对于时间相关的风险变量，可以利用时间序列分析的方法，通过分析其历史数据的趋势和周期性来预测未来的变化，并确定其概率分布。

　　确定风险变量概率分布的人可以是决策者、风险分析师或专家等。他们需要具备一定的专业知识和经验，能够理解和分析风险变量的特征和影响因素，并能够选择合适的方法来确定概率分布。

确定风险变量概率分布的重要性在于：

　　1.帮助决策者了解风险的可能性和影响：通过确定概率分布，可以提供风险事件发生的可能性和程度的信息，使决策者能够更好地了解风险并做出相应的决策。

　　2.支持风险评估和决策分析：确定概率分布是进行风险评估和决策分析的基础。它可以提供风险的概率分布图、风险值的置信区间等信息，帮助决策者更准确地评估风险和制定风险管理策略。

　　3.为风险建模和仿真提供输入参数：确定概率分布可以为风险建模和仿真提供输入参数，使模型能够更真实地反映风险的不确定性和变化。

利用确定的风险变量概率分布进行风险评估的方法有：

　　1.根据概率分布计算风险指标：可以利用概率分布来计算风险指标，如风险的期望值、方差、VaR（ValueatRisk）等，以评估风险的大小和波动性。

　　2.进行风险敏感性分析：可以通过对概率分布进行变动和调整，观察风险指标的变化情况，以评估不同风险变量对整体风险的敏感性，以及确定风险的关键因素。

　　3.进行风险模拟和优化：可以利用概率分布进行风险模拟和优化，通过模拟不同的风险场景和策略，评估风险的影响和可能的损失，并找到最优的决策方案。

　　总之，确定风险变量概率分布是风险评估中的重要环节，可以帮助决策者更好地了解和管理风险。通过统计方法、专家判断、模拟方法和时间序列方法等，可以确定风险变量的概率分布，并利用其进行风险评估和决策分析。

确定风险变量概率分布

(一)主观概率和客观概率

　　主观概率是根据人们的经验凭主观推断而获得的概率，可通过对有经验的专家调查获得或由评价人员的经验获得。咐正客观概率是在基本条件不变的前提下，对类似事件进行多次观察和试验，统计每次观察和实验的结果和各种结果发生的概率。

(二)常用的概率分布类型

1.离散概率分布轿简腊

　　当输入变量可能值为有限个数，这种随机变量称为离散随机变量，其概率分布则为离散分布。

　　如产品市场需求可能出现低于预期值20%、低于预期值10%、等于预期值、高于预期值10%四种状态，即认为市场需求是离散型随机变量。

　　各种状态的概率取值之和等于1，适用于取值个数不多的变量，如图7-17所示。

2.连闭滑续概率分布

　　当一个变量的取值充满一个区间，无法按一定次序一一列举出来时，这种变量称连续变量。

　　如市场需求量在某一数量范围内，假定在预期值的上下10%内变化，市场需求量就是一个连续变量，它的概率分布用概率密度函数表示。

　　常用的连续概率分布有六种。

(1)正态分布

　　这是一种最常用的概率分布，特点是其密度函数以均值为中心对称分布。其均值为x，方差为σ，用N(x，σ)表示，当x＝0，σ＝1时，称这种分布为标准正态分布，用N(0，1)表示，适用于描述一般经济变量的概率分布，如销售量、售价、产品成本等，如图7-18所示。

图7-17离散分布

图7-18正态分布

(2)三角分布

　　这种分布的特点是密度函数是由悲观值、最可能值和乐观值构成的对称的或不对称的三角形。它适用于描述工期，投资等不对称分布的输入变量，也可用于描述产量、成本等对称分布的输入变量，如图7-19所示。

(3)β分布

　　这种分布的特点是密度函数在最大值两边呈不对称分布，适用于描述工期等不对称分布的输入变量，如图7-20所示。

图7-19三角分布

图7-20β分布

(4)阶梯分布

　　在不同的数值范围内，变量具有不同的概率，但在变量的变化界限内，变量为连续分布，如图7-21所示。

(5)梯形分布

　　梯形分布是三角分布的特例，在确定变量的乐观值和悲观值后，对最可能值却难以判定，只能确定一个最可能值的范围，这时可用梯形分布，如图7-22所示。

图7-21阶梯分布

图7-22梯形分布

(6)直线分布

　　该分布可视为阶梯分布的特例，当只能了解变量变化范围，但不能判定在变量每一区间分布的概率时，可用直线分布描述，如图7-23所示。

图7-23直线分布

(三)变量概率的确定方法

　　在项目可行性研究中通常采用历史数据推定或专家调查法确定变量的概率分布。专家调查法很多，一般采用德尔菲法，以减少分歧。

(1)德尔菲法

　　此方法是通过专家组成员独立填写变量可能的状态和概率分布，统计专家意见和意见分歧，并反馈给专家，然后专家组成员再独立填写意见，如此重复进行，直至专家意见集中到满足要求为止。

(2)历史数据推定法

　　调查收集历史数据或类似项目数据，进行统计分析，归纳出变量可能出现的状态及概率分布。

(四)概率确定案例

1.专家调查法

　　【实训Ⅲ】阶梯分布变量。某项目的产品销售量预测为100t，请15位专家对该产品销售量可能出现的状态及其概率进行预测，专家们的书面意见整理结果见表7-8。

表7-8产品销售概率分布专家调查意见汇总表　单位：%

　　专家意见离散系数为：2.05/99.3＝2.12%。

　　从表7-8可以看出，销售量(t)为80、90、100、110、120的概率分别为7.3%、16.2%、58%、13.2%和5.3%，期望值为99.30t，标准差为2.05。

　　专家意见离散系数为2.12%，表明专家意见比较集中。

　　若专家意见离散系数在10%以上，需进行第二轮甚至第三轮讨论。

　　【实训Ⅳ】正态分布变量。

　　若某项目产品售价服从正态分布，邀请10位专家对价格的范围及概率分布进行估计。

　　由专家对价格的期望值、分布范围及在该范围内的概率进行估计。

　　根据专家的估计，计算正态分布的参数(期望值和方差)，并进行检验。

　　调查和计算结果见表7-9。

表7-9产品价格概率分布专家调查意见汇总表(第一轮)

续表

具体计算方法如下：

　　第1位专家认为价格应在80～120元范围内的概率为90%，即在80～120元范围外的概率为10%，小于80元或大于120元的概率分别为5%，如图7-24所示。

图7-24专家1估计的价格概率分布

　　查标准正态分布概率表，比期望值减少20元的概率为5%，相当于-1.64σ，于是：σ＝20/1.64＝12.20元。

　　专家2认为比期望值减少20元的概率为2.5%，相当于-1.96σ，则σ＝20/1.96＝10.2元。

　　专家3认为比期望值减少20元的概率为7.5%，相当于-1.44σ，则σ＝20/1.44＝13.9元；依此类推，计算10位专家对产品价格的期望值与标准差的估计值。

　　同样可以估计专家们对期望值估计的分歧系数(＝与标准差估计的分歧系数＝对价格标准差的估计分歧系数)大于10%，从调查资料可知，主要是第3、6和10位专家对落在范围内的概率估计过低。经第二轮调查，若10位专家对落在范围内的概率估计见表7-10，则σ的均值＝11.81，其方差为1.33，见表7-10。

表7-10产品价格概率分布专家调查意见汇总表(第二轮)

　　专家意见离散系数＝1.33/11.81＝9.76%，满足要求，故产品价格的概率分布服从N(100，11.81)的概率分布。

　　【实训Ⅳ】三角分布变量。若项目投资服从三角形分布，邀请10位专家对投资额进行预测，对投资额的最乐观值、最大可能值、最悲观值进行估计，结果见表7-11。

　　最乐观值、最大可能值、最悲观值的离散系数均满足专家调查一致性要求，不再进行下一轮调查。于是，项目总投资额服从最乐观估计为1010万元，最大可能值是1061万元，最悲观值为1181万元的三角形分布。

表7-11项目总投资概率分布专家调查意见汇总表　单位：万元

2.历史数据推定法

　　【实训Ⅵ】某种产品价格服从正态分布，有关历史数据见表7-12，要计算正态分布的参数。

表7-12产品价格历史数据统计表　单位：元

　　通过计算，该产品价格服从期望值为230元/t，均方差为40元/t的正态分布。

风险估计的风险估计方法

　　风险估计的方法包括风险概率估计方法和风险影响估计方法两类，前者分为主观估计和客观估计，后者有概率誉禅树分析、蒙特卡洛模拟等方法。

一、风险概率估计方法

1.客观概率估计

　　客观概率：是实际发生的概率，可以根据历史统计数据或是大量的试验来推定。两种方法：

(1)将一个事件分解为若干子事件，通过计算子事件的概率来获得主要事件的概率;

　　(2)通过足够量的试验，统计出事件的概率。

　　客观概率估计：是指应用客观概率对项目风险进行的估计，它利用同一事件，或是类似事件的数据资料，计算出客观概率。

　　客观概率估计法最大的缺点是需要足够的信息，但通常是不可得的。

　　注意：客观概率只能用于完全可重复事件，因而并不适用于大部分现实事件。

2.主观概率估计

　　主观概率：基于个人经验、预感或直觉而估算出来的概率，是一种个人的主观判断。

　　主观概率估计：基于经验、知识或类似事件比较的专家推断概率。

　　注意：当有效统计数据不足或是不可能进行试验时，主观概率是唯一选择。

主观概率专家估计的具体步骤:

　　(1)根据需要调查问题的性质组成专家组。专家组成员由熟悉该风险因素的现状和发展趋势的专家、有经验的工作人员组成。

　　(2)查某一变量可能出现的状态数或状态范围和各种状态出现的概率或变量发生在状态范围内的概率，由每个专家独立使用书面形式反映出来。

　　(3)整理专家组成员意见，计算专家意见的期望值和意见分歧情况，反馈给专家组。

　　(4)专家组讨论并分析意见分歧的原因。

　　重新独立填写变量可能出现的状态或状态范围和各种状态出现的概率或唤胡变量发生在状态范围内的概率，如此重复进行，直至专家意见分歧程度满足要求值为止。

　　这个过程最多经历三个循环，否则不利于获得专家们的真实意见。

二、风险影响估计方法

1、概率树分析

　　概率树分析是假定风险变量之间是相互独立的，在构造概率树的基础上，将每个风险变量的各种状态取值组合计算，分别计算每种组合状态下的评价指标值及相应的概率，得到评价指标的概率分布，并统计出评价指标低于或高于基准值的累计概率，计算评价指标的期望值、方差、标准差和离散系数。可以绘制以评价指标为横轴，累计概率为纵轴的累计概率曲线。

概率树计算项目净现值的期望值和净现值大于或等于零的累计概率的计算步骤：

　　1)通过敏感性分析，确定风险变量；

　　2)判断风险变量可能发生的情况；

　　3)确定每种情况可能发生的概率，每种情况发生的概率之和必须等于1；

　　4)求出可能发生事件的净现值、加权净现值，然后求出净现值的期望值；

　　5)可用插入法求出净现值大于或等于零的累计概率。

2、蒙特卡洛模拟

1.使用条件：

　　当在项目评价中输入的随机变量个数多于三个，每个输入变量可能出现三个以上以至无限多种状态时(如连续随机变量)，就不能用理论计算法进行风险分析，这时就必须采用蒙特卡洛模拟技术。

2.原理

　　用随机抽样的方法抽取一组输入变量的数值，并根据这组输入变量的数值计算项目评价指标，抽样计算足够多的次数可获得评价指标的概率分布，并计算出累计概率分布、期望值、方差、标准差，计算项目由可行转变为不可行的概率，从而估计项目投资所承担的风险。

3.蒙特卡洛模拟的程序

　　①确定风险分析所采用的评价指标，如净现值、内部收益率等。

　　②确定对项目评价指标有重要影响的输入变量。

　　③经调查确定输入变量的概率分布。

　　④为各输入变量独立抽取随机数。

　　⑤由抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值。

　　⑥根据抽得的各输入随机变量的抽样值组成一组项目评价基础数据。

　　⑦根据抽样值组成基础数据计算出评价指标值。

　　⑧重复第四步到第七步，直至预定模拟次数。

　　⑨整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和期望值的概率分布，绘制累计概率图。

　　⑩计算项目由可行转变为不可行的概率。

4.应用蒙特卡洛模拟法时应注意的问题

　　(1)在运用蒙特卡洛模拟法时，假设输入变量之间是相互独立的，在风险分析中会遇到输入变量的分解程度问题。

　　输入变量分庆链尘解得越细，输入变量个数也就越多，模拟结果的可靠性也就越高。

　　变量分解过细往往造成变量之间有相关性，就可能导致错误的结论。

　　为避免此问题，可采用以下办法处理。

　　①限制输入变量的分解程度。

　　②限制不确定变量个数。模拟中只选取对评价指标有重大影响的关键变量，其他变量保持在期望值上。

　　③进一步搜集有关信息，确定变量之间的相关性，建立函数关系。

　　(2)蒙特卡洛法的模拟次数。

　　从理论上讲，模拟次数越多越正确，但实际上一般应在200~500次之间为宜。

项目风险评估的项目风险评估可采用的方法

　　项目风险评估一般有定性和定量两种方法。

　　在项目管理实践中，将专家和项目管理人员的估计与有限数据相结合，成为项目风险评估中运用较多的方法。

　　在项目风险评估中，采用何种方法，取决于项目风险的来源、发生的概率、风险的影响程度和管理者对风险的态度。

(一)定性风险评估

1．历史资料法

　　在项目情况基本相同的条件下，通过观察各个潜在的风险在长时期内已经发生的次数，就能估计每一可能事件发生的概率，这种估计是基于每一事件过去已经发生的频率。

2．理论概率分布法

　　当项目的管理者没有足够的历史信息和资料来确定项目风险事件的概率时，可根据理论上的某些概率分布来补充或修正，从而建立风险的概率分布图。

　　常用的风险概率分布是正态分布，正态分布可以描述许多风险的概率分布，如交通事故、财产损失、加工制造的偏差等。除此之外，在风败羡险评估中常用的理论概率分布还有离散分布、等概率分布、阶梯形分布、三角形分布和对数正态分布等。

3．主观概率

　　由于项目的一次性和独特性，不同项目的风险往往存在差别。

　　因此，项目管理者在很多情况下要根据自己的经验，去测度项目风险事件发生的概率或概率分布，这样得到的项目风险概率被称为主观概率。

　　主观概率的大小常常根据人们长期积累的经验、对项目活动及其有关风险事件的了解而估计。

4．风险事件后果棚枯敬的估计

　　风险事故造成的损失大小要从三个方面来衡量：风险损失的性质、风险损失范围的大小和风险损失的时间分布。

(二)定量风险评估

　　定量风险评估包括访谈法、盈亏平衡分析、敏感性分析、决策树链慎分析和非肯定型决策分析。

风险管理常用的概率统计知识

基本概念

　　1.概率

　　　　概率是对不确定性事件进行描述的最有效的数学工具，是对不确定性事件发生可能性的一种度量。

　　　　不确定性事件是指，在相同的条件下重复一个行为或试验，所出现的结果有多种，但具体是哪种结果事前不可预知。

　　　　确定性事件是指，在相同的条件下重复同一行为或试验，出现的结果也是相同的。确定性事件的出现具有必然性，而不确定性事件的出现具有偶然性。

　　　　概率所描述的是偶然事件，是对未来发生的不确定性中的数量规律进行度量。

　　2.随机事件

　　　　在每次随机试验中可能出现，也可能不出现的结果成为随机事件。

　　　　随机事件由基本事件构成。基本事件是随机试验中不能再分解的最简单的随机事件。

　　【例题】

　　　　下列关于事件的说法，错误的是(C)。

　　　　A.概率描述的是偶然事件，是对未来发生的不确定性中的数量规律进行度量。

　　　　B.不确定性事件是指，在相同的条件下重复一个行为或试验，所出现的结果有多种，但具体是哪种结果事前不可预知。

　　　　C.确定性事件是指，在不同的条件下重复同一行为或试验，出现的结果也是相同的。

　　　　D.在每次随机试验中可能出现，也可能不出现的结果称为随机事件。

　　3.随机变量

　　　　随机变量就使用数值来表示随机事件的结果。

　　　　根据所给出的结果和对应到实数空间的函数取值范围，可以把随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。

　　(1)离散型随机变量的概率分布

　　　　离散型随机变量的一切可能值及与其取值相应的概率，称做离散型随机变量的概率分布，表示法有列举法或表格法。

　　①列举法

　　②表格法

　　　　可以通过重复试验发生的频举梁率来定义离散型随机变量的概率。

　　在相同条件下，重复进行n次试验，事件A发生m(m≤n)次，则称比值m/n为事件A发生的频率。

　　频率m/n的这个稳定值p称为事件A的消腊概率，记作P(A)=p。

　　(2)连续型随机变量的概率分布

　　　　连续型随机变量的概率分布通常使用累积概率分布或概率密度来定义。

　　　　无论是离散型随机变量还是连续型随机变量，都可以用一种统一的形式即分布函数来描述其概率特征。

　　　　若X的分布函数F(x)已知，就能知道X落在任一区间(x1，x2]上的概率。

　　(3)随机变量的期望值和方差

　　　　期望值是随机变量的概率加权和。

　　随机变量的方差描述了随机变量偏离其期望值的程度。

　　方差是随机变量取值偏离期望值的概率加权和。

　　对离散型的随机变量，方差可以用求和式表示为：

　　对连续型的随机变量，方差可以通过定积分公式表示为：

　　【例题】

　　随机变量X的概率分布表如下：

　　X1410

　　P20@@%

　　　　则，随机变量X的期望是(A)。

　　A.5.8

　　B.6.0

　　C.4

　　D.4.8

　　　　标准差(或称为波动率)是随机变量方差的平方根，随机变量的标准差是对随机变量不确定性程度进行刻画的一种常用指标。

　　1.5.2常用统计分布拿答滑

　　1.均匀分布

　　　　均匀分布的分布函数是一条斜线。

　　【例题】

　　　　随机变量X服从均匀分布U(-1，3)，则随机变量X的均值和方差分别是(C)。

　　A.1和2.33

　　B.2和1.33

　　C.1和1.33

　　D.2和2.33

　　2.二项分布

　　　　二项分布是描述只有两种可能结果的多次重复事件的离散型随机变量的概率分布。

　　　　二项分布的数学期望和方差：E(X)=mp，Var(X)=np(1-p)。

　　3.正态分布

　　　　正态随机变量X的观测值落在距均值的距离为2倍标准差范围内的概率约为0.95，而在距均值的距离为3倍标准差内的概率约为0.9973。

　　　　当μ=0，σ=1时，称正态分布为标准正态分布。

　　　　在风险计量的理论研究和实际应用中，正态分布起着特别重要的作用。实际中遇到的许多随机现象都服从或近似地服从正态分布。

　　【例题】

　　　　正态分布的图形特征是(A)。

　　A.中间高，两边低，左右对称

　　B.左高右低

　　C.右高左低

　　D.中间低，两边高，左右对称

　　【例题】

　　　　正态随机变量X的观测值落在距均值的距离为2倍标准差范围内的概率约为(B)。

　　A.68%

　　B.95%

　　C.32%

　　D.50%

蒙特卡洛模拟法

　　蒙特卡洛模拟技术，是用随机抽样的方法抽取一组满足输入变量的概率分布特征的数值，输入这组变量计算项目评价指标，通过多次抽样计算可获得评价指标的概率分布及累计概率分布、期望值、方差、标准差，计算项目可行或不可行的概率，从而估计项目投资所承担的风险。

蒙特卡洛模拟的步骤如下：

　　第一步，通过敏感性分析，确定风险变量。

　　第二步，构造风险变量的概率分布模型。

　　第三步，为各输入风险变量抽取随机数。

　　第四步，将抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值。

　　第五步，将抽样值组成一组项目评价基础数据。

　　第六步，根据基础数据计算出评价指标值。

　　第七步，整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累计概率，绘制累计概率图，计档没知算项目可行或不可行的概率。

　　蒙特卡洛模拟程序如图7-26所示。

图7-26蒙特卡洛模拟程序图

　　【实训Ⅷ】某项目建设投资为1亿元，流动资金1000万元，项目两年建成，第三年投产，当年达产。

　　不含增值税年销售收入为5000万元，经营成本2000万元，附加税及营业外察散支出每年为50万元，项目计算期12a。

　　项目要求达到的项目财务内部收益率为15%，求内部收益率低于15%的概率。

　　由于蒙特卡洛模拟的计算量非常大，必须借助计算机来进行。本案例通过手工计算，模拟20次，主要是演示模拟过程。

　　(1)确定风险变量。

　　通过敏感性分析，得知建设投资、产品销售收入、经营成本为主要风险变量。

　　流动资金需要量与经营成本线性相关，不作为独立的输入变量。

　　(2)构造概率分布模型。

　　建设投资变化概率服从三角形分布，其悲观值为1.3亿元、最大可能值为1亿元、乐观值为9000万元，如图7-27所示。

　　年销售收入服从期望值为5000万元、σ＝300万元的正态分布。

　　年经营成本服从期望值为2000万元、σ＝100万元的正态分布。

图7-27投资三角形分布图

　　建设投资变化的三角形分布的累计概率，见表7-16及图7-27所示。

表7-16投资额三角形分布累计概率表

　　(3)对投资、销售收入、经营成本分别抽取随机数，随机数可以由计算机产生，或从随机数表中任意确定起始数后，顺序抽取。

　　本例从随机数表(表7-20)中抽取随机数。

　　假定模拟次数定为k＝20，从随机数表中任意从不同地方抽取三个20个一组的随机数，见表7-17。

表7-17输入变量随机抽样取值

　　(4)将抽得的随机数转化为各随机变量的抽样值。

　　这里以第1组模拟随机变量行消产生做出说明。

　　1)服从三角形分布的随机变量产生方法。

　　根据随机数在累计概率表(表7-16)或累计概率图(图7-28)中查取。投资的第1个随机数为48867万元，查找累计概率0.48867所对应的投资额，从表7-16中查得投资额在10300与10600之间，通过线性插值可得

第1个投资抽样值＝10300 300×(48867-39250)/(52000-39250)＝10526万元

　　2)服从正态分布的随机变量产生方法。

　　从标准正态分布表(表7-21)中查找累计概率与随机数相等的数值。例如销售收入第1个随机数06242，查标准正态分布表得销售收入的随机离差在-1.53与-1.54之间，经线性插值得-1.5348。

图7-28投资的累计概率分布图

　　第1个销售收入抽样值＝5000-1.5348×300≈4540万元。

　　同样，经营成本第一个随机数66903相应的随机变量离差为0.4328，第一个经营成本的抽样值＝2000 100×0.4328＝2043万元。

　　3)服从离散型分布的随机变量的抽样方法。

　　本例中没有离散型随机变量。另举例如下，据专家调查获得的某种产品售价的概率分布见表7-18。

表7-18某种产品售价的概率分布

　　根据上表绘制累计概率如图7-29所示。

　　若抽取的随机数为43252，从累计概率图纵坐标上找到累计概率为0.43252，划一水平线与累计概率折线相交的交点的横坐标值125元，即是售价的抽样值。

　　(5)投资、销售收入、经营成本各20个抽样值组成20组项目评价基础数据。

　　(6)根据20组项目评价基础数据，计算出20个计算项目评价指标值，即项目财务内部收益率。

　　(7)模拟结果达到预定次数后，整理模拟结果按内部收益率从小到大排列并计算累计概率，见表7-19所示。

　　从累计概率表可知内部收益率低于15%的概率为15%，内部收益率高于15%的概率为85%。

图7-29售价累计概率曲线

表7-19蒙特卡洛模拟法累积概率计算表

　　①每次模拟结果的概率＝1/模拟次数。

怎样用概率来理解风险

　　概率伍链分析又称风险分析，是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断的一种不确定性分析法。

　　概率分析常用于对大中型重要若干项目的评估和决策之中。

指标

　　1、经济效果的期悄搏望值。

　　2、经济效果的标准差。

概率分析的方法

　　进行概率分析具体的方法主要有期望值法、效用函数法和模拟分析法等。

1、期望值法（ExpectancyMethod）

　　期望值法在项目评估中应用最为普遍，是通过计算项目净现值的期望值和净现值大于或等于零时的累计概率，来比较方案优劣、确定项目可行性和风险程度的方法。

2、效用函数法（UtilityFunctionMethod）

　　所谓效用，是对总目标的效能价值或贡献大小的一种测度。

　　在风险决策的情况下，可用效用来量化决策者对待风险的态度。

　　通过效用这一指标，可将某些难以量化、有质的差别腔运孙的事物（事件）给予量化，将要考虑的因素折合为效用值，得出各方案的综合效用值，再进行决策。

　　效用函数反映决策者对待风险的态度。不同的决策者在不同的情况下，其效用函数是不同的。

3、模拟分析法（ModelAnalysis）

　　模拟分析法就是利用计算机模拟技术，对项目的不确定因素进行模拟，通过抽取服从项目不确定因素分布的随机数，计算分析项目经济效果评价指标，从而得出项目经济效果评价指标的概率分布，以提供项目不确定因素对项目经济指标影响的全面情况。