平行四边形的认识：为什么要学习平行四边形？

导读：" 为什么要学习平行四边形？平行四边形是几何学中的一个重要概念，它具有许多有趣的性质和应用。学习平行四边形可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。以下是学习平行四边形的一些理由和解决方案：。1.提升几何思维能力-学习平行四边形可以培养我们的几何思维能"

为什么要学习平行四边形？

　　平行四边形是几何学中的一个重要概念，它具有许多有趣的性质和应用。

　　学习平行四边形可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。

　　以下是学习平行四边形的一些理由和解决方案：。

1.提升几何思维能力

　　-学习平行四边形可以培养我们的几何思维能力，帮助我们更好地理解和分析几何形状。

　　-了解平行四边形的性质和特点，可以培养我们的逻辑推理能力和解决问题的能力。

2.应用于实际生活

　　-许多实际生活中的问题和情景都可以用平行四边形来解决。

　　-例如，建筑设计师需要了解平行四边形的性质，以确保建筑物的结构稳定。

　　-在日常生活中，我们也可以用平行四边形来解决一些测量和布置问题。

3.准备高中几何学

　　-学习平行四边形是高中几何学的基础。

　　-高中几何学中的许多概念和定理都建立在对平行四边形的理解上。

　　-对平行四边形的学习可以帮助我们更好地理解和掌握高中几何学的知识。

4.提高数学分析能力

　　-学习平行四边形可以帮助我们提高数学分析能力。

　　-平行四边形的性质和特点可以用数学语言和符号进行描述和证明。

　　-分析和解决平行四边形的问题可以培养我们的数学思维和分析能力。

　　通过学习平行四边形，我们可以培养几何思维能力，应用几何知识于实际生活，为高中几何学做好准备，并提高数学分析能力。因此，学习平行四边形对我们的数学学习和思维能力的发展非常重要。

小学四边形的地位和作用

　　平行四边形是在学习了平行线和三角形之后编排的，是平行线和三角形知识的应用和深化。同时又是为了后面学习矩形、菱形、正方形、圆，甚至高中立体几何打基础的，起着承上启下的桥梁作用。

　　平行四边形在生产生活实践中应用也很广泛，学习他可以把理论和实际联系起来，更好地为实现科技现代化服务。

　　在前一章《三角形》的学习中，学生对几何“证明”开始入门，通过本章的学习可以使学生的推理论证的能力得到进一步的巩固和提高，对培养和发展学生的逻辑思维能力也有一定的帮助。

为此，根据教学大纲的要求和编写教材的意图，结合学生认知规律和素质教育的要求，确定本课的教学目标和重、难点如下：

2、教学目标：

　　（1）双基目标猛派或：使学生掌握平行四边形的概念和性质，理解平行线间距离，并会运用平行四边形的性质解决简单的问题。

　　（2）能力目标：培养学生观察、枝伍分析、猜想、归纳知识的自学能力和培养学生联想、类比、转化、推导羡升、论证、演绎、抽象知识的数学思维品质。

　　（3）非智力目标（思想目标）：渗透从具体到抽象，特殊到一般，未知到已知的数学思想以及事物之间互相转化的辨证唯物主义观点。

　　3、教学重点：理解并掌握平行四边形的概念、性质以及性质的应用。

　　4、教学难点：平行四边形性质的灵活应用。

平行四边形的意义

　　平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。

　　平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。

　　注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

　　在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

　　相比之下，只有一拆悉对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面悉没体。

定义

　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　1、平行四边形属于平面图形。

　　2、平行四边形属于四边形。

　　3、平行四边形属于中心对称图形。

判定

　　1、两组旅陆乎对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）。

　　2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）。

　　5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

对平行四边形的认识

　　平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形[1]，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。

　　平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。

　　其相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

图形定义

　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形[1]。

　　1.平行四边形属于平面图形。

　　2.平行四边形属于四边形。

　　3.平行四边形属于中心对称图形。

基本性质

　　（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行局返四边形。）

　　（1）如果一个四边形是平行四边形，那陪宴么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

　　（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

　　（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

　　（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）

　　（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

　　（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

　　（7）平行四边形的面积等于底和高的积。

　　（可视为矩形。

　　）。

　　（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

　　（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。

　　矩形和菱形是轴对称图形。

　　注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

　　（11）平行四边形ABCD中E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n 1)等分。

　　（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

　　（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

　　（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

（15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积

其他性质

　　平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。

　　平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。

　　平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。

　　任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。

　　任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。

　　平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是桐乱饥正方形则为4阶）。

　　如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。

　　如果它有四行反射对称，它是一个正方形。

　　平行四边形的周长为2（a b），其中a和b为相邻边的长度。

　　与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。

　　在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。

如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等

　　平行四边形的对角线将其分成四个相等面积的三角形。

判定方法

　　两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

　　两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

四年级下册《平行四边形的认识》说课稿

　　　　在教学工作者开展教学活动前，很有必要精心设计一份说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。怎么样才能写出优秀的说课稿呢？下面是我收集整理的四年级下册《平行四边形的认识》精品说课稿范文，欢迎大家分享。

　　四年级下册《平行四边形的认识》说课稿1

　　一、说教材

　　　　说课内容：苏教版四年级下册第43~45页。

　　　　二、教学内容的地位、作用和意义。

　　　　认识平行四边形这节课是在学生已经直观认识平行四边形，初步掌握了长方形、正方形、三角形的特征，认识了平行与相交的基础上，通过一系列的探究实践活动继续认识平行四边形，了解对边分别平行和对边相等的特征，并认识平行四边形的底和高。这部分的内容是以后学平行四边形面积的基础，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，进一步发展学生对“空间与图形”的学习兴趣。

　　三、说目标

　　1、知识与技能目标

　　　　（1）理解平行四边形的概念及其特征。

　　　　（2）认识平行四边形的底和高，会画高。

　　　　（3）培养学生实践能力，观察能力、分析能力。

　　2、过程与方法目标

　　　　让学生通过动手操作，动眼观察，动口表达动脑思考等方式探究新知。

　　3、情感态度与价值观目标

　　　　让学生感受图形与生活的密切联系，在探索中感受成功的乐趣。

　　四、说教学重难点

　　　　重点：认识平行四边形的特征。认识平行四边形的底和高。

　　　　难点：作平行四边形的高，明白底与高的对应关系。

　　　　五、说教法和学法。

　　（一）说教法：

　　　　根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用观察发现法为主，多媒体演示法为辅。

　　教学中，设计启发性思考问题，创设问题情境，引导学生思考。

　　教学适时运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归配源纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

　　（二）说学法

　　　　1、根据自主性和差异性原则，让学生“观察→猜想→概括→验证→交流→应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展和形成的过程，使学生掌握知识。

　　　　2、学生一题多解，并及时引导学生小结方法，克服思维定势。例题讲解采取分解图形的方法，使学生体验并学习“转化”的数学思想。

　　　　3、利用实际生活中的图形，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

　　六、说教具和学具准备

　　　　教具：三角板、平行四边形纸片、长方形活动框、小黑板等。

　　　　学具：三角板、平行四边形纸片、量角器。

　　七、说教学过程

　　　　活动一：巧用实例，激趣导入。

　　　　课件出示一组生活中有平行四边形的图，请学生找有哪些平面图形，当说到平行四边形的地方用红课件闪烁一遍，再让学生说说生活中哪些物体表面是平行四边形的。师生小结后问：“想了解平行四边形的更多知识吗？”教师板书出课题。

　　　　（设计意图：用生活中的实例让学生明白数学与生活的紧密联系，用提问的方式激发他们的学习兴趣，产生探新欲望，明白探究内容。）

　　　　活动二：动手实践，探索新知。

　　　　要求学生用准备的平行四边形纸片用眼先看一看边、角有什么特点，再用尺子、量角器实际量一量，并把发现的结论填入“我的发现”报告单中。然后请学生说自己的发现，对发现多的及时进行表扬，师生共同整理板书出平行四边形的特征。

　　　　师接着问：“刚才我们研究了平行四边形的特征，那么怎样定义平行四边形呢？”（同一组小声议一议，师生共同小结，板书出定义。）

　　　　（设计意图：让学生亲自动手操作，获得新知，培养了他们的动手、动脑、分析、归纳等能力。

　　且对所学知识加深了印象。

　　）。

　　　　活动三：教师演示，学生观察。

　　　　师用长方形的活动木框，用手捏住两个对角，向内外拉。

　　请学生观察有什么变化，说明了平行四边形具有什么性质。

　　师生小结板书出性质。

　　　　（设计意图：用实物演示，让学生更加直观、形象地获得新知。）

　　　　活动四：师生共同操作，突破难点。

　　　　请学生用链卖蚂手中的平行四边形纸片跟着老师一起操作，师边做边讲折法。

　　然后棚埋展开所得折痕就是平行四边形的.高。

　　说明与高垂直的边就是底。

　　请学生用笔和三角板画出高并标上。

　　再用同样的方法折几条高，观察高有什特点。

　　然后师生共同小结板书出高与底的定义和特点。

　　　　设计意图：在这个环节中，既体现了教师的导和学生的学，又培养了动手、动脑能力。

　　使难点更好的得到了突破。

　　）。

　　活动五：巩固练习（课件出示）

　　1、下面哪些图形是平行四边形？

　　2、你能从下图中找出你学过的图形吗？

　　　　3、标出下图中平行四边形的底和高。

　　四年级下册《平行四边形的认识》说课稿2

　　一、说教材

　　1、教学内容简析

　　　　平行四边形的面积是学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算入册掌握四边形、三角形、梯形的认识。

　　清楚了平行四边形平行的底和高的基础上进行教学的，在理解的基础上掌握公式，运用迁移和同化理论，使平行四边形面积计算公式这一新知纳入到已有的认识结构之中。

　　有利于学生学会推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。

　　2、教学重点、难点：

　　　　教学重点：理解和掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。

　　　　教学难点：理解平行四边形面积公式的推导方法及过程。

　　二、说教法

　　　　整个教学由复习引入、探究体验、实践应用几个环节组成。

　　在复习引入阶段，使学生感到长方形与平行四边形有内在的联系，并复习了长方形、平行四边形的特征，长方形面积计算公式。

　　为后面的学习新知打下基础。

　　　　在探究与体验阶段，分为三个层次，第一个层次，数方格。

　　让学生体验光靠数方格的方法太麻烦，必须寻求一个计算平行四边形面积的更简便的方法。

　　由“为什么不同的图形面积却相等？”找出平行四边形与长方形的关系，进而大胆猜测平行四边形面积可能等于什么？第二个层次，探索平行四边形面积计算公式。

　　在这个过程中，我首先布置了两项任务：。

　　1、如何把平行四边形转化成学过的图形？

　　　　2、平行四边形与转化成的图形之间有什么关系？（填好实验报告单让学生在操作的过程中目的更明确一些。

　　然后，在学生操作的过程中，老师注意巡视学生的操作，方法，并加以引导，把典型的方法几下来，我提前考虑到有这么几种情况，接着，在学生汇报的过程中，老师多注意学生的语言的准确性强调“平移”。

　　最后，有老师的一个问题：“在转化的过程中，什么变了，什么没变”学生结合报告单得出：面积没变，形状变了，平行四边形的底=长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，从而很顺畅的得出因为长方形的面积等于长宽，所以平行四边形的面积等于底高。

　　这样学生通过剪一剪，移一移拼一拼、观察、比较、归纳总结出了平行四边形面积计算公式。

　　让学生真正动了起来，亲身经历了公式的推导过程。

　　第三个层次是自学公式的字母表示形式，培养学生的自主学习能力。

　　　　在实践应用阶段，分为基础联系和拓展练习。

　　在基础练习里，首先完成了例1，直接利用公式计算面积，然后在此基础上注重学生动手测量，让学生主动去寻找计算面积所必须的条件，并根据这些条件去求面积。

　　最后把平行四边形变换姿势，让学生准确的找到底和高，并计算出面积，完成做一做1、2题。

　　通过这一部分的练习，进一步巩固学生对面积公式的理解和应用。

　　　　在拓展练习里，首先安排了判断题，选择题。

　　通过辨析、选择，让学生进一步理解平行四边形面积的大小与底和高两个因素有关，求面积用面积单位，求平行四边形面积必须是一组对应的底和高等知识。

　　接着出现了一道开放性题目：“一个平行四边形的面积24平方厘米，他的底和高可能是多少？（底和高都是整数）。

　　如果不限制小数呢？既活跃了学生的思维，又把这节课推向了高潮。

　　最后出现了一道思考题”长方形框架，长15厘米，高10厘米，周长和面积分别是多少？拉成平行四边形周长和面积会怎样？通过这一部分练习，使学生加深对平行四边形面积公式的理解与应用，达到熟练，灵活掌握的目的。

平行四边形怎么理解

　　在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形。

　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　1、平行四边形属于平面图形。

　　2、平行四边形属于四边形。

　　3、平行四边形属于中心对称图形。

　　矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。

平行四边形的性质：

　　1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。简述为“平行四边形的两组对边分别相等”。

　　2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。简述为“平行四边形的两组对角分别相等”。

　　3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的启中邻角互补。简述为“平行四边形的邻角互补”。

　　4、夹在两条平悄尘山行线间的平行的高相等。简述为“平行线的高距离处处相兄晌等”。

　　5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。简述为“平行四边形的对角线互相平分”。

　　6、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

什么叫平行四边形二年级

　　平行四边形是在同一个二维平渗罩启面内，由两组平行线段组成的闭合图形。

　　平行四边形一般用图形名称丛如加四个顶点依次命名。

　　注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

　　在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。平行四边形的相对或相对的闷迟侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

平行四边形的性质：

　　平行四边形ABCD中E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相（n 1）等分。

　　平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

　　平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。